Reja: Elektromagnit maydon energiya zichligi va oqimi

Eletrostatik maydon energiyasi va elektrodinamikaning chegaralanganligi

Ma’lumki, elektrostatikaning asosiy tenglamasi quyidagi ko’rinishga ega edi:

,
.
Elektr maydon kuchlanganligi esa quyidagiga teng:
.
30-§ da qarab chiqdikki, elektromagnit maydonning to’la energiyasi quyidagicha edi:
.
Elektrostatik maydon energiyasi esa quyidagicha topiladi:
. (1)
Boshqa tomondan

ekanligini hisobga olsak
. (2)
(1) va (2) ifodalarni birgalikda yechib quyidagini hosil qilamiz:
.
Ushbu ifodani birinchi hadiga Ostrogradskiy-Gauss teoremasini qo’llab, uni nolga teng ekanligini ko’rish qiyin emas, ya’ni
, (3)
bu yerda birinchi had nolga teng, chunki maydon energiyasini cheksizlikdan hisoblash kerak va cheksizlikdagi maydon nolga teng.
(3) tenglamaga quyidagi Maksvell tenglamasini qo’llab, ya’ni

quyidagi tenglamani hosil qilamiz:
. (4)
Agar kuzatish nuqtasi (26-rasm) bo’lsa, (4) tenglamani ochiq ko’rinishda quyidagicha yozish mumkin:
. (5)
Ma’lumki, elektrostatik maydon nuqtaviy va tinch turgan zarralardan hosil bo’ladi. nuqtadan kuzataylik. Bunda bir xil zarralar, zichlik ham bir xil. Shuning uchun zaryad zichligi quyidagicha aniqlanadi:
(6)
(5) va (6) tengliklarni birgalikda qarab, quyidagini olamiz:

,

yoki
, (7)
bu yerda -tizimdagi bitta zarraning zaryadi, -ushbu zarra joylashgan maydon potensiali. Demak elektrostatik maydonning to’la energiyasini topish uchun dan yig’indi olish kerak. 27-rasmga asosan quyidagini yozish mumkin:
, ,
. (8)
(7) va (8) tenglamalarni birgalikda yechib quyidagini olish mumkin:
. (9)
Shunday qilib, elektrostatik maydonni topish uchun zarralarning juftma-juft ko’paytirib, ga bo’lib yig’indi olish kerak.
Endi bitta zarradan paydo bo’lgan zarra energiyasini hisoblaylik. Faraz qilaylikki, zaryadli zarra masofada joylashgan bo’lsin. Uning energiyasi quyidagicha topiladi:
, .
Zarraning maydoni energiyasini o’zi joylashgan nuqtada hisoblaylik. Bunda bo’ladi va (9) ifodaga asosan olamiz. Shunday qilib, zarraning o’zi joylashgan nuqtadagi energiyasi cheksiz bo’lar ekan. Bunday cheksiz energiyaga ega bo’lishi uning nuqtaviy ekanligidan kelib chiqadi. Agar zarra nuqtaviy bo’lmasada biror bir o’lchamga ega bo’lsa, uning o’zini maydondagi energiyasi quyidagicha bo’ladi:

Boshqa tomondan bu xususiy energiya ga teng bo’lishi kerak, ya’ni
,
bu yerdan
.
Demak massaga ega bo’lgan zarra o’lchamga ega bo’ladi. Shunday qilib, aytish mumkinki, kichik sohalar uchun elektrodinamikaning qonunlarini ishlatib bo’lmaydi. Masalan, tabiatda eng yengil zarra elektron deb olsak, u radiusga ega. Demak elektrodinamika qonunlarini elektroning ichki sohalarida ishlatib bo’lmaydi. XX asrda o’tkazilgan tajribalar shuni ko’rsatadiki, elektrodinamikaning qonunlarini nafaqat elektroning ichki sohalarida, shuning bilan birga atom va molekulalarning ham ichki sohalarida ishlab bo’lmas ekan. Chunki ularning ichida kvant samaralari paydo bo’lar ekan. Elektrodinamikaning qonunlarini o’lchamlari 10^-8sm va undan katta sohalar uchun ishlatish mumkin ekan.