Режа Дифференциал тенгламалар ҳақида умумий тушунчалар. Биринчи тартибли тенгламалар

Биринчи тартибли ўзгарувчилари ажраладиган ва бир жинсли дифференциал тенгламалар
Режа
1. Дифференциал тенгламалар ҳақида умумий тушунчалар.
2. Биринчи тартибли тенгламалар.
3. Ўзгарувчилари ажралган ва ажраладиган биринчи тартибли тенгламалар.
4. Биринчи тартибли бир жинсли дифференциал тенгламалар.
1. Дифференциал тенгламалар ҳақида умумий тушунчалар.1-таъриф. Эркли ўзгарувчи, номаълум функция ҳамда унинг ҳосилалари ёки дифференциаллари орасидаги муносабатга дифференциал тенглама дейилади.
Номаълум функция фақат битта ўзгарувчига боғлиқ бўлса, бундай дифференциал тенгламага оддий дифференциал тенглама дейилади.
Номаълум функция икки ёки ундан кўп ўзгарувчиларга боғлиқ бўлса, бундай дифференциал тенгламаларга, хусусий ҳосилали дифференциал тенгламалар дейилади.
2-таъриф. Дифференциал тенгламага кирган ҳосилаларнинг энг юқори тартибига дифференциал тенгламанинг тартиби дейилади.
тенгламалар мос равишда иккинчи ва учинчи тартибли тенгламаларга мисол бўлади.
Умумий ҳолда -тартибли дифференциал тенглама

књринишда белгиланади.
3-таъриф. Дифференциал тенгламанинг ечими ёки интеграли деб тенгламага қўйганда уни айниятга айлантирадиган ҳар қандай дифференциалланувчи функцияга айтилади.
Дифференциал тенглама ечимининг графигига интеграл чизиқ дейилади. Масалан, бу берилган дифференциал тенгламанинг ечими бўлиб, бу ҳолда интеграл чизиқ параболадан иборат бўлади.
Дифференциал тенгламалар назариясининг асосий масаласи берилган тенгламанинг барча ечимларини топиш ва бу ечимларнинг ҳоссаларини ўрганишдан иборат.
Алгебраик тенгламалардагидек ҳамма дифференциал тенгламаларни ечиш мумкин бўладиган умумий усуллар йўқ. Дифференциал тенгламаларнинг ҳар бир турига хос ечиш усулидан фойдаланилади.