Reja: Birinchi tur egri chiziqli integrallar. Birinchi tur egri chiziqli integralning ta’rifi. Birinchi tur egri chiziqli integralni aniq integral yordamida hisoblash Tayanch iboralar

Izoh: Topilgan qiymat zichlikga ega moddiy chiziqning massasini ifodalaydi.

2-misol.

integralni hisoblang. Bu yerda L- astroida chizig’idir:

4-chizma Astroidaning parametric tenglamalarini yozaylik:

Endi (7) formuladan foydalanib berilgan integralni hisoblaylik. Avvalo quyidagilarni hisoblaymiz:

=

ko’rinib turibdiki qiymatlarda bo’ladi.

Endi (7) formulaga asosan egri chiziqli integralni hisoblaymiz

3-misol. tenglama bilan berilgan L chiziq bo’yicha

integralni hisoblang.

Almashtirish yordamida qutb koordinatalariga o’tsak, L chiziq tenglamasi



ko’rinishga keladi (9) formula yordamida bu integralni hisoblaymiz. = =

bo’lgani uchun bo’ladi

( bo’lgani uchun integralni ikkilantirib oldik).











4-misol. tenglama bilan vint chiziq bo’lagidan iborat bo’lgan L chiziq bo’yicha integral hisoblansin.

Ko’rinib turibdiki (10) formuladan foydalanamiz:

5-misol. Agar tenglamalar bilan berilgan L-moddiy chiziqning zichligi bo’lsa, uning I-bo’lagi og’irlik markazi koordinatalari x₀, y₀ z₀ larni aniqlang.

Ma’lumki moddiy chiziq massasi integral orqali hisoblanadi. Bu integralni (10) formula yordamida hisoblaymiz. bo’lgani uchun

ekanini topamiz.

Demak koordinatalar qiymatlarini formulalar yordamida topamiz.

Demak izlanayotgan nuqta quyidagi nuqtadir: