Reja: Birinchi tur egri chiziqli integrallar. Birinchi tur egri chiziqli integralning ta’rifi. Birinchi tur egri chiziqli integralni aniq integral yordamida hisoblash Tayanch iboralar

1-misol. ikkinchi tur egri chiziqli integralni A(0,0) va B(1;1) nuqtalarni 9-chizma

tutashtiruvchi quyidagi 3 ta chiziq bo’yicha hisoblang

1) AB chiziq y=x tenglama bilan berilgan bo’lsin, u holda y’=1 va (5) formuladan foydalanamiz.

bo’lgani uchun

2) AB chiziq y=x² tenglama bilan berilgan bo’lsin (5) formulaga asosan,

3) ACD- siniq chiziq bo’yicha integralni hisoblash uchun, integralni AC va CB lar bo’yicha olingan integrallar yig’indisi shaklida ifodalaymiz.

AC chiziqda y=0 va y’=0, bo’lgani uchun

СB chiziqda shuning uchun

Demak:

Shunday qilib I₁=I₂=I₃=1 ekanligini ko’rdik.Bu esa egri chiziqli integraning integrallash yo’liga bo’g’liq emasligini ko’rsatadi.

2-misol. Agar va nuqtalarni tutiruvchi chiziq tenglama bilan berilgan bo’lsa ikkinchi tur egri chiziqli integralni hisoblang. Berilgan integralni (5) formula formula yordamida

10-chizma hisoblaymiz

Bu yerda o’zgaruvchi x, +1 dan -1 gacha o’zgaradi va uning uchun