Reja: Bir jinsli chiziqli tenglamalar sistemasining notrivial yechimi mavjudlik sharti

Bir jinsli chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi
Reja:
1. Bir jinsli chiziqli tenglamalar sistemasining notrivial yechimi mavjudlik sharti.
2. Bir jinsli chiziqli algebraik tenglamalar sistemasining fundamental yechimlari sistemasi.
3. Bir jinsli va bir jinsli boʻlmagan chiziqli algebraik tenglamalar sistemalari yechimlari orasidagi boglanish.


Tayanch soʻz va iboralar: bir jinsli chiziqli tenglamalar sistemasi, fundamental yechimlar sistemasi, aniqlik shartlari, bir jinsli bo’lmagan chiziqli tenglamalar sistemasining umumiy yechimi.
1. Bir jinsli chiziqli tenglamalar sistemasining notrivial yechimi mavjudlik sharti.
ta noma’lumli ta chiziqli bir jinsli tenglamalar sistemasini vektor shakldagi koʻrinishda yozib olamiz:

Bu yerda -nol vektor, - oʻlchovli matritsa, - noma’lumlar vektori.
Bir jinsli chiziqli tenglamalar sistemasi har doim birgalikda, chunki har doim sistemaning yechimi boʻladi.
Bir jinsli sistema uchun munosabat oʻrinli boʻlsa, sistema aniq boʻlib, yagona nol( yoki trivial) yechimga ega.
1-teorema. Agar (1) bir jinsli chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi uchun munosabat oʻrinli boʻlsa, u holda sistema notrivial yechimlarga ham ega boʻladi.
Buni quyidagi misolda koʻrib chiqamiz.
1-misol. Quyidagi sistemani yeching:

Yechish. Bu sistemadan

sistemani hosil qilamiz. Agar ozod had sifatida noma’lumni olib, , deb qarasak. U holda

koʻrinishdagi yechimlarni hosil qilamiz.
Ushbu holda har bir nolmas yechim oʻlchovli vektor sifatida qaralishi mumkin.
Chiziqli bir jinsli tenglamalar sistemasining yechimlari quyidagi xossalarga ega:

1. 
   Agar vektor sistemaning yechimi boʻlsa, u holda ixtiyoriy son boʻlganda ham vektor ham bu sistemaning yechimi boʻladi.
   
2. 
   Agar va vektorlar sistemaning yechimlari boʻlsa, u holda vektor ham bu sistemaning yechimi boʻladi.
   

Shuning uchun bir jinsli sistema yechimlarining har qanday chiziqli kombinatsiyasi ham uning yechimi boʻla oladi.
Bir jinsli boʻlmagan sistema yechimlari uchun yuqoridagi da’vo oʻrinli emas.


...,
oʻlchovli vektorlar sistemasini ko‘rib chiqamiz.