Reja: Bir jinsli chiziqli tenglamalar sistemasining notrivial yechimi mavjudlik sharti

3. Bir jinsli va bir jinsli boʻlmagan chiziqli algebraik tenglamalar sistemalari yechimlari orasidagi boglanish. Bir jinsli boʻlmagan chiziqli algebraik tenglamalar sistemasinig umumiy yechimi.
noma’lumli ta chiziqli bir jinsli boʻlmagan tenglamalar sistemasi matritsalar yordamida koʻrinishda ifodalangan boʻlsin. Bunda - oʻlchovli matritsa, - oʻlchovli noma’lumlardan iborat ustun vektor, - oʻlchovli ozod hadlar vektori.
tenglamalar sistemasi bir jinsli boʻlmagan sistemaning bir jinsli qismi deyiladi.
Berilgan bir jinsli boʻlmagan sistemaning umumiy yechimini vektor shaklda quyidagicha yozish mumkin:

Bu yerda, dastlabki bir jinslimas sistemaning xususiy yechimlaridan biri ( ni aniqlash uchun erkli oʻzgaruvchilarning xususiy qiymatlarida bir jinsli boʻlmagan tenglamalar sistemasi yechiladi); bir jinsli sistemaning fundamental yechimlari sistemasi; – ixtiyoriy haqiqiy sonlar.
3-misol. Quyidagi

chiziqli tenglamalar sistemasining fundamental yechimlarini toping.
Yechish. Sistemaning yechimini topishda Gauss-Jordan usulidan foydalanamiz
.
Bu yerda bazis oʻzgaruvchilar, erkli oʻzgaruvchidir. Oxirgi sistemada , deb olsak, xususiy yechimni olamiz.
Endi bir jinsli boʻlgan chiziqli tenglamalar sistemasini yechib fundamental yechimlar sistemasini topamiz. Bir jinsli sistema quyidagi sistemaga ekvivalent

Bu sistemada , deb olsak, bir jinsli tenglamalar sistemasining fundamental yechimni olamiz. Demak, umumiy yechim
,
bu yerda - ixtiyoriy son.
4-misol. Quyidagi

tenglamalar sistemasining umumiy yechimini vektor shaklda yozing.
Yechish. Sistemaning yechimini topishda Gauss-Jordan usulidan foydalanamiz:
.
sistemaning xususiy yechimlaridan biri. Bundan foydalanib sistemaning umumiy yechimini vektor shaklida yozamiz:
.
 bu yerda lar ixtiyoriy haqiqiy sonlar