Reja: Atom tuzilishi to’g’risidagi ta‘limotlarning rivojlanish tarixi

Atom tuzilishi. (Atom yadrosi)
Reja:

1. 
   Atom tuzilishi to’g’risidagi ta‘limotlarning rivojlanish tarixi.
   
2. 
   Bor nazariyasi.
   
3. 
   Atom tuzilishining to’lqin nazariyasi.
   
4. 
   Elektronning ikki xil tabiatga ega ekanligi.
   
5. 
   Noaniq printsipi.
   
6. 
   Elektrone buluti haqida tushuncha.
   
7. 
   Elektron bulutining zichligi.
   
8. 
   Atom radiusi haqida tushuncha.
   
9. 
   Shredingerning tenglamasi.
   

Atom tuzilishining hozirgi zamon nazariyasi uzoq tarixga ega.

XIX asr oxiri va XX asrning boshlarida fizika sohasidagi ko’pgina tekshirishlar natijasida atom moddaning eng kichik bo’linmaydigan zarrachasi emas, balki bo’linadigan, biridan ikkinchisiga aylanadigan, murakkab tuzilishiga ega degan xulosa chiqarildi. B xulosaning chiqarilishiga fizika va kimyo sohasida erishilgan quyidagi asosiy yutuqlar sabab bo’ladi.
Atom tuzilishining murakkabligi to’g’risidagi dastlabki tushunchalar qtgan asrda paydo bo’la boshladi. Dalton va uning safdoshlari atomga bo’linmaydigan zarracha deb qaradilar. Ammo sekin asta atom ichki strukturaga ya‘ni yanada mayda zarrachalardan iborat degan faktlar to’plana bordi. Atom tuzilishining hozirgi zamon modeliga olib kelgan eng muhim tajribalarga to’xtalamiz.
XIX asr boshlarida atom bilan elektr o’rtasida uzviy bog’lanish ya‘ni atomlar bir-birlari bilan elektr jarayonlari asosida birikkan degan umumiy tushuncha mavjud edi. 1834 y ingliz fizigi M.Faradey elektroliz qonunlari asosida ionlar ixtiyoriy xoxlagancha miqdordagi zaryadni emas, balki qat‘iyan aniq portsiyadagi elektr miqdori tashishini isbotladi. 1874 y DJ.Stoni bu fikrga asoslanib, elementar elektr zaryadining son qiymatini hisoblab, u 10-20 Kl. ekanligini topdi. Atomda qarama-qarshi elektr zaryadlari mavjudligi, xavosi siyraklashtirilgan sohada elektr zaryadlari ta‘sirida katod yoki anod nurlari vujudga kelishi bilan to’liq isbotlandi.
Katod nurlarini 1879 y. ingliz olimi Kruks ichdi.
Yuqori kuchlanishli (1000V) elektr tokini havosi surib olingan shisha nayda kavsharlangan elektroddan (katoddan) o’tkazilganda ko’zga ko’rinmaydigan nurlar vujudga kelishi aniqlandi. Bunday nurlar katod nurlari deyiladi, chunki ular manfiy zaryadlangan elektrod katodda vujudga keladi. Bu nurlar kuzga ko’rinmas bo’lib, ularning yo’liga qattiq moddalar qoyilsa nurlanish vujudga keladi. Masalan: oddiy shisha plastinkasi yashil nurlanadi, siyrak-er elementlarning oksidlari, siyrak-er element tabiatiga qarab turli rangdagi nurlanishni vujudga keltiradi. (Bu hodisa hozir rangli televizorlarda foydalaniladi). Ayrim kimyoviy birikmalar katod nurlari ta‘sirida parchalanadi. Masalan: katod nurlari ta‘sirida fotoplastinka yoki fotoqog’ozdagi Ag uning parchalanishi natijasida uning qorayishi kuzatiladi. Demak, ko’zga ko’rinmas katod nulari qattiq tusiqqa urilganda uning nurlanishini yuzaga keltiradi. Kuzatiladigan nurlanishlar manfiy zaryadlangan zarrachalar oqimidan iborat bo’lib, ularga «elektronlar» deb ataldi. Katod nurlari magnit va elektr maydonlari bo’lmaganda to’g’ri chiziqli yo’naladi. Manfiy zaryadlangan zarrachalar magnit va elektr maydonlarida og’ishi kabi katod nurlari ham og’adilar. Shunday qilib katod nurlari elektronlar oqimidan iborat ekanligi isbotlandi. 1897 yilda ingliz fizigi Dj.Tomson elektron elektr zaryadini uning massasiga nisbatini (e/m)ni o’lchashga muvaffaq bo’ldi va bu nisbat 1,76 . 108 kl/g. teng ekanligini aniqlandi. Faqat 1909 y. Chikago universitetidan R.Milliken juda ko’p tajriba natijalariga asoslanib elektron zaryadini o’lchashga muvaffaq bo’ldi va bu qiymat 1,60 . 10-19 Kl. teng ekanigini topdi. Bu qiymatni Tomson aniqlagan nisbat qiymatiga bo’lib, elektron massasini hisoblash mumkin:

Atom tuzilishining murakkab ekanligini isbotlovchi kashfiyotlardan yana biri 1895 y. frantsuz olimi Anri Bekkerel tomonidan ochilgan tabiiy radioaktivlik xodisasidir. Radioaktivlik xodisasi ochilishidan sal oldin 1896 yil yanvarda Rentgen g-nurlarniochdi va keyinchalik bu nurlar «Rentgen» nurlari nomini oldi. Rentgen nurlari to’lqin uzunligi 10-5-102 nm bo’lgan, ko’zga ko’rinmaydigan elektromagnit nurlanishi bo’lib, kuchli teshib o’tish qobiliyatiga ega. rentgen nurlarining bu xossasidan texnikada va meditsinada ko’p qo’llaniladi.
A.Bekkerel bu kashfiyot bilan juda qiziqdi va K2[UO2(SO4)2]2H2O mineralini qorong’ulikda o’z-o’zidan ko’zga ko’rinmas nur tarqatishini aniqladi. Bu hodisa radioaktivlik deyiladi.
Bekkerel maslahati bilan M.Skladovskaya-Kyuri va uning eri Per-Kyurilar o’zlarining eng muhim tajribalariga kirishadilar va uran rudasi tarkibidan 1898 y. poloniy va raiy elementlarini ajratib olishga muvaffaq bo’ladilar.
Radioaktivlik hodisasini keyinchalik asosan tekshirganingliz olimlardan Ernest Rezerford bo’lib, u uch xil – a (alfa), (beta) va g (gamma) nurlanishni aniqladi. Har bir nurlanish o’zining elektr xossasi va teshib o’tish qobiliyatlari bilan farq qiladi.
-nurlanish juda katta tezlik bilan harakterlanuvchi elektronlar oqimidan iborat ekanligi isbotlandi, shuning uchun ular, -zarrachalar deb nomlanadi. Elektron zaryadi birligida har bir -zarracha birligi 1ga teng.
A-nurlar musbat zaryadlangan zarrachalar bo’lib, ularning zaryadi +2 ekanligi isbotlandi. Rezerford a-zarracha massasim -zarrachasiga nisbatan juda yuqori ekanligi va ular atrof muhitdagi elektronlarni briktirib geliy atomini hosil qilishini aniqladi. Shu sababli u a-zarrachasi geliy yadrosidan iborat degan xulosaga keldi. g-nurlar esa juda yuqori energiyali nurlanish bo’lib, elektroneytral zarrachalardan tarkib topgan. a-, -zarrachalarning va g-nurlanishni xossalari 1 jadvalda taqqoslangan.

jadval
a- , b- va g-nurlanish xossalari

Xossasi	Nurlanish tiplari
	a-zarrachalar	b-zarrachalar	g-nurlanish
Zaryadi	2+	1 -	0
Massasi, g	6,64 · 10-24	9,11 · 10-28	0
Nisbiy teshib o’tish qobiliyati	1	100	1000
Nurlanish tabiati	He-yadrosi	Elektronlar	Yuqori energiyali nurlanish

Atom tuzilishi to’g’risidagi eng birinchi model Tomson (1904 y) tomonidan yaratilgan bo’lib, unga asosan atom-ma‘lum bir zichlikka ega bo’lgan, taxminan uning diametri 0,1 nm hajmidagi msbat elektrosferadir, elektronlar bu maydonda ularni neytrallab turadi. Elektronlarning tebranuvchan harakati elektromagnit to’lqinini yaratadi deydi. Bu Rezerford (1907 y) amalda isbot qildi. U toza oltin folgasidan a-nurlar o’tkazganda ularning 10000 tadan bir spektr 1800 burchak ostida orqaga qaytadi. Bularni hisoblab bu musbat zaryadlarning o’lchovi 10-13 sm ekanini aniqladi. Bu asosda Rezerford 1911 yil atom tuzilishining planetar modelini yaratdi.
Rezerfordning atom tuzilishining yadro-planetar modeli.
Atom tuzilishi to’g’risidagi to’g’ri tushunchalarning yaratilishida Rezerford va uning shogirdlari Geyger hamda Marsdenlar tomonidan o’tkazilgan tajriba natijalari ya‘ni turli moddalarda a-zarrachalarining og’ishi muhim rol oynadi.
Radioaktiv manbadan chiqayotgan a-zarrachalar oqimi tor tirqish orqali oltin folgaga yuboriladi. A-zarrachalarni yuziga ZnS yoki K2 [PtC16] qoplangan fyuorestsirlovchi aylanma ekranda qayd qilinadi. A-zarrachalarning yoyilishini kuzatuvchi Rezerford tajribasi 1-rasmda keltirilgan. Oltin folgasidan o’tayotgan a-zarrachalarning ko’pchilik qismi yoyilmasidan o’tadi. Faqat ularning bir qismigina ma‘lum darajada yoyiladi, hatto ulardan ayrimlari butunlay qarama-qarshi tomonga (orqaga) yo’naladi va ekranda chaqnash kuzatiladi.
Qarama-qarshi tomonda vujudga keladigan chaqnashlar soni a-zarrachasi yo’liga qoyilgan folganing qanday metalldan tayyorlanganligiga bog’liq bo’ladi. Bir xil sharoitda o’tkazilgan tajribalar shuni ko’rsatdiki, metall massasi qancha katta yoki metallning tartib nomeri qanchalik katta bo’lsa teskari tomonga yo’nalgan a-zarrachalar soni shuncha ko’p bo’ladi.
Masalan: bir minutda alyuminiy plastinkasidan qaytgan a-zarrachalar soni-3 ta, temirda-10, misda-15, kumushda-27, qalayda-34, platinada-63 va x.kazolarga teng bo’ladi. Juda katta energiyaga va sekundiga un minglar kilometr tezlikka ega bo’lgan a-zarrachalarining to’g’ri yo’lini butunlay teskari tomonga o’zgartirishi kutilmagan hodisa bo’lib, hammani xayratga soldi. Tajriba natijalarini eshitgan Rezerford bu mening hayotimdagi eng kutilmagan voqeadir va bu papiros qog’oziga qaratib otilgan o’qning undan qaytib o’zingni yarador qilishi kabi kutilmagan xodisalar deydi.
Bu tajribadan ikkita haqiqiy savol tug’iladi:
1. Nima uchun metall plastinkasidan o’tgan a-zarrachalarning bir qismi ma‘lum burchakka og’adi?
2. Nima uchun ulardan ayrimlari esa harakat yo’lining butunlay teskari tomoniga yo’naladi?
1911 yilda Rezerford bu kuzatishlarni quyidagicha tushuntiradi: a-zarrachalarning ko’pchilik qismini plastinkadan og’masdan o’tishini sababi, atomning asosiy yuzasi juda kichik massaga ega bo’lgan elektronlar bilan bandligidir.
Ulardan oz qismining yoyilishiga sabab, ular atomning musbat zaryadi to’plangan metall yadrosiga juda yaqin kelishidir. A-zarrachalarining harakat yo’lini butunlay o’zgarishiga sabab, ularning juda katta musbat zaryadiga ya‘ni yadro bilan to’qnash kelishidir. Bu tuqnash bir tomonda a-zarrachasini juda katta kuch bilan itaradi. Ikkinchi tomondan atom yadrosining juda kichik o’lchami oz sondagi a-zarrachalar bilan to’qnashishiga va bu juda oz sondagi a-zarrachalar dastlabki harakat yo’lini o’zgartirishiga sabab bo’ladi.
Bu yerda eslatilgan yangi hodisalarning ochilishi va tajriba natijalari 1911 yil Rezerfordga atom tuzilishining planetar gipotezasini aytishga yordam beradi va u atom tuzilishining yadro-dinamik nazariyasini yaratdi.
Rezerford fikricha atomning asosiy massasi, atomning musbat zaryadlangan yadrosiga to’plangan bo’lib uning atrofida manfiy zaryadlangan elektronlar aylanma orbitalarda xuddi quyosh atrofidan quyosh sistemasi planetalari aylanganidek aylanadi. Bu massa juda kichik hajmga to’plangan bo’lib, atom yadrosini tashkil qiladi. Rezerford nazariyasiga muvoffiq, har qanday element atomi musbat zaryadlangan va juda kichik hajmni egallovchi yadrodan tarkib topgan. yadro atrofida aylanadigan elektronlar soni, yadro zaryadi soniga teng bo’ladi. Atom elektr jihatidan neytraldir. Yadro zaryadining soni element tartib nomeriga tengdir. Atomning hamma massasi yadroda joylashgan bo’lib, uning hajmi – 10-36 sm3, diametri esa – 10-13 – 10-12 sm ni tashkil qiladi.
O’sha davrdayoq atomni va uni tashkil qiluvchi zarrachalarni o’lchamlarni aniqlash mumkin bo’ldi.
Masalan: vodorod uchun quyidagi harakteriyatika olindi:
Atom yadrosi o’lchovi, sm – 10-13
Atom radiusi, sm – 10-8
Elektron radiusi, sm – 1,5 · 10-16
Vodorod atomi yadrosi (proton) radiusi, sm – 3 · 10-13
Rezerford nazariyasi atom tuzilishi to’g’risida to’g’ri tushunchalarni bersada, u kamchiliklardan holi emas edi – bu sifatiy nazariya edi.
Bu nazariya o’sha paytda ma‘lum bo’lgan ko’pchilik tajribaviy faktlarni miqdoriy jihatdan tushuntirib bera olmasdi. Klassik fizika qonunlriga muvofiq katta tezlik bilan harakatlanayotgan elektron uzluksiz elektromagnit nrlarini chiqarib, energiyasini yo’qotishi va yadroga tushishi kerak edi. nyuton mexanikasi va klassik elektrodinamika hisoblariga ko’ra elektron taxminan 10-8 sekund vaqt ichida yadroga tushishi kerak. Bu hodisa atomlarning beqarorligiga olib keladi, haqiqatda esa bunday bo’lmaydi, atomlar elektromagnit to’lqinlarini nurlantirmay cheksiz uzoq vaqt mavjud bo’la oladi. Demak, atom ichida bo’ladigan hodisalarga klassik fizikaning hamma qonunlarini tatbiq qilib bo’lmaydi.
Atom tuzilishining miqdiriy nazariyasini yaratishda asosiy rolni 1913 yil N.Bor oynadi va u atom tuzilishining yadroviy nazariyasini hamda Plankning kvant nazariyasini birlashtirdi. Bor atomning asosiy xarakteristikasi va tajribada aniqlangan qiymatlarni matematik jihatdan bog’laydigan ikkita postulotini yaratdi.
Bor nazariyasi. Vodorod atomining spektri va tuzilishi.
Bor o’z nazariyasini yaratishda, yadro atrofida elektronlarning harakatlanishidan iborat bo’lgan sistemaga kvant nazariyasini asos qilib oldi. Kvant nazariyasi 1900 yil ingliz fizigi Plank tomonidan yaratildi. Bu nazariyaga muvofiq yorug’lik energiyasining nurlanishi va yutilishi uzluksiz oqim bilan chiqib va yutilib turmay, balki ayrim kichik portsiyalar bilan chiqadi va yutiladi. Energiyaning bu portsiyalarini yorug’lik kvanti, kvant energiyasi yoki fotonlar deb ataladi. Nur chiqarayotgan jism energiyasi zapasi bir tekisda o’zgarmasdan tusatdan (sakrab-sakrab), kvantma-kvant o’zgaradi. Jism kasr sondagi kvantlar chiqara olmaydi ham, yutmaydi ham. Energiya kvanti Ye tebranish chastotasiga to’g’ri proportsional bo’lib, quyidagi formula bilan ifodalanadi:
E = hy y = c/1.
1-to’lqin uzunligi;
h-proportsionallik koeffitsienti yoki Plank konstantasi bo’lib h=6,625· 10-27 erg/sek yoki 6,62· 10-34 Dj/s ga teng.
Bor elektronlarning yadro atrofida aylanish hodissiga kvant nazariyasini asos qilib, vodorod atomining spektri va tuzilishi asosida o’zining 2 ta pastulotini (xulosa) yaratdi.
Birinchi pastulot. Elektron yadro atrofida har qanday orbita boylab emas, balki ma‘lum energiya darajasiga muvofiq keladigan orbitalar boylab harakat qiladi. Bu orbitalar barqaror yoki kvant orbitalar deyilad. Atom normal holatda bo’lganda elektron yadroga yaqin orbitada turadi va atom minimal energiya qiymatiga ega bo’ladi.
Atomning bu holatini galayonlanmagan, normal yoki asosiy holat deyiladi. Atomga tashqaridan energiya berilsa uning energiya zapasi oshadi va undagi elektron yadroga yaqin orbitadan uzoqroq orbitaga o’tadi. Atomning bu holatini galayonlangan yoki yuqori energetik darajadagi holat deyiladi. Galayonlangan atomning energiyasi galayonlanmagan atomning energiyasidan ortiqdir. Atom galayonlangan holatda juda qisqa muddat sekundning yuz mln. (10-8 sek) dan bir ulushi vaqtigacha tura olishi mumkin.
Ikkinchi pastulot. Bor nazariyasining ikkinchi postulotiga muvofiq elektron bir orbitadan boshqa orbitaga o’tgandagina atom o’z energiyasini o’zgartiradi: Elektron kvantlangan yoki barqaror orbitalar boylab harakatlanganda atom energiya chiqarmaydi va yutmaydi.
Elektron yadrodan uzoqroq orbitadan yaqinroq orbitaga o’tganda atom energiya yo’qotadi. Elektron bir orbitadan ikkinchisiga o’tganda atomning yo’qotadigan energiyasi nur energiyasining bir kvantiga teng bo’ladi.
Ye = I 1 – 12 · yoki Ye = hy · E2 – E1 = hy
Bor o’zining postulotlariga asoslanib, vodorod atomi atrofida harakat qiluvchi elektron uchun bulishi mumkin bo’lgan orbitalarning radiuslarini hisoblab, ularning oddiy sonlar kvadratlari nisbat kabi nisbatda bo’lishini topdi va vodorod spektrining hosil bo’lishi sxemani yaratdi.
12 : 22 : 32 . . . . . . . . . . . . . n2
N2 – atomida yadroga eng yaqin orbitaning radiusi 0,53 A ga teng undan keyingilari 2,12 A, 4, 74 A . . . . . . . . . . . . . . . . va x.k.
y=Ro
1-to’lqin takrorligi
Ro-Ridberg konstantasi
n-yadroga yaqin orbita
m-yadroga uzoq orbita
I-Layman seriyasi (ultrabinafsha soxa)
II-Balmer seriyasi (ko’zga ko’rinadigan soxa)
III-Pashen seriyasi (infra qizil)
IV-Brekket seriyasi – infra qizil.
Bor nazariyasining yutuqlari: u kvant qonunlari asosida va klassik molekulyar nazariyalar asosida tushuntirdi. Lekin u faqat vodorod atomini tuzilishinigina tushuntirdi.
Ko’p elektronli murakkab molekulalarni tuzilishini. Bor yeazariyasi asosida tushuntirib bo’lmadi. atom mikrozarrachalardan tuzilganligi isbotlangandan keyin ularning harakatini tushintiradigan fizikaning bo’limi kvant (to’lqin) mexanikasi XX asrning 20-chi yillarida vujudga keldi. u kvantlangan energiya tasavvuriga, mikrozarrachaning to’lqin xarakterdagi xarakatiga, mikroob‘ektni extimollar (statistik) usulida ifodalashga asoslangan.
Mikrozarracha xarakatining to’lqin harakteri. Ma‘lumki, elektromagnitning nurlanishni ifodalashda to’lqin va korpuskulyar deb tasavvur qilish mumkin: birinchidan monoxromatik nurlanish xuddi to’lqin kabi tarqaladi va to’lqin uzunlik 1 (yoki tebranish chastotasi. . . ) bilan xarakterlanadi; ikkinchidan u mikrozarrachaga kvant energiyani tashuvchi fotonlar deb qarash mumkin.
Elektromagnit nurlanishning interferentsiyasi va difraktsiya xodisasi (nur, radioto’lqin, g-nurlar, rentgen nurlar va x.k.) uning to’lqin tabiatli ekanligini ishonsli holda isbotladi. Shu bilan birga elektromagnit nurlanishlar ma‘lum bir energiyaga, massa va bosimga ega.
Shu yo’l bilan quyosh massasi bir yilda nurlanish hisobiga 1,5 1017 kg ga kamayishi aniqlangan.
1924 yil Lui de Broyl hamma mikrozarrachalarga korpuskulyar to’lqin tushunchasini tatbiq qilishni va ya‘ni har qanday mikrozarrachaning harakatini xuddi to’lqin jarayoni kabi to’grisida taklif qiritdi. Matematik jihatdan bu ifoda de Broyl nisbati nomini oldi va unga binoan V-tezlik bilan xarakatlanayotgan m-massali zarrachaga 1-to’lqin uzunlik xos bo’ladi:
de Broyl gipotezasini difraktsion va interferentsion effektlarda elektronlar oqimini aniqlash bilan tajribada isbotlandi. Bu ifoda bilan elektron harakati (massasi 9,1 · 10-31 kg, tezligi 106 m/s) to’lqin uzunligi 10-10 m tengligi ya‘ni uning uzunligi atom o’lchami kabi o’lchash mumkinligi aniqlandi. Makrozarrachalarning xarakatida aksincha to’lqin juda kichik uzunlikka (10-29 m va undan ham kichik) ega bo’lganligi uchun ularni to’lqin jarayon ekanligini tajribada aniqlash mumkin emas.
Oaniq printsipi. Atom tuzilish nazariyasiga ko’ra elektron zarracha va to’lqin tabiatga ega. buni 1925 yilda V.Geyzenberg mikrozarracha (elektron)ning ikki xil tabiatli ekanligini o’zining noaniqlik printsipi asosida tushuntirdi. Bu printsipiga muvofiq bir vaqtning o’zida mikrozarrachaning tezligi impuls p=m . . . va o’rnini (koordinatlarini) aniqlash mumkin emas. Elektron xarakatining xarakteri printsipini aniq belgilanishi mumkin emas.
Matematik jihatdan noaniqlik printsipi quyidagicha ifodlanadi:

Dv – elektron tezligini o’lchashdagi xato.
Dq – elektron impulsi (o’rni)ni o’lchashdagi xatosi.
Dq – noaniqlik holatining, tezlikka (Dv) ko’paytmasi h/4p dan kichik bo’lishi mumkin emas.
Bu tenglamadan, elektronning zarrachaning koordinatlari qanchalik bilan o’lchansa, uning tezlik kattaligi shunchalik noaniq bo’ladi va aksincha degan xulosa kelib chiqadi. Masalan: elektron tezligi 2000 km/sek. Xarakatda bo’lgan elektronning fazodagi o’rni (holati) 10-10 sm aniqlik bilan topilgan bo’lsa, uning tezligini topishdagi noaniqlik 58000 km/sek ni tashkil qiladi. Elektronning 2 xil tabiati uning quyidagi xossalarida namoyon bo’ladi: birinchidan elektron ma‘lum kattalikdagi tinch massaga ega, ikkinchidan elektron to’lqinsimon harakatga ega, uchinchidan uni amplituda, to’lqin uzunlik, tebranish chastotasi kabi fizikaviy konstantalar bilan tavsiflash mumkin. shu sababli elektronni harakatini aniq traektoriya bilan xarakaterlash mumkin emas. Kvant energiyasi, elektronning to’lqin xarakterdagi xarakati, noaniqlik printsipi kabilar – klassik mexanika elektronning xarakterini mutloqo tushuntirib bera olmasligini ko’rsatdi.
Elektron bulut. To’lqin finktsiY. Elektronning harakati to’lqin xarakterda bo’lganligi uchun uning atomdagi xarakatini kvant mexanikasi to’lqin funktsiya f deb nomlanadigan funktsiya yordmida ifodalaydi. Atom sohasining har xil nuqtasida bu funktsiya har xil qiymatni oladi. Bu matematik jihatdan quyidagi tenglik bilan yoziladi: f=f (x, y, z) bu yerda x, y, z nuqta koordinatalari. To’lqin funktsiyaning fizik ma‘nosini tushuntirish qiyin uning kvadrati f2-ma‘lum fizik ma‘noga ega: u tom sohasidagi berilgan nuqtadagi elektronni topish extimolligini xarakterlydi. f2dv- kattaligi kurilayotgan zarrachani dv-element hajmida aniqlash extimolligini ifodalaydi. Kvant mexanikada atomdagi elektronning holati modeli sifatida elektron bulut tushunchasi qabul qilingan. Tegishli uchastkalardagi zichlik u yerda elektronning bo’lish extimolligiga muvofiq proportsionaldir. Atomda bo’lishi mumkin bo’lgan elektron bulut shakllaridan biri 2-rasmda ko’rsatilgan. Elektronning bo’lish extimoli ko’p bo’lgan joyda bulut zich bo’ladi.
Elektron yadro bilan qancha mustahkam bog’langan bo’lsa, elektron bulut o’lchami boyicha shuncha kichik bo’ladi va zaryad zich taqsimlanadi.
Elektron bulutni ko’pincha chegaralangan soxa ko’rinishida ifodalaydi. (elektron bulutni 90% ga qamrab oladi). Bunda zichlikni nuqtalar bilan belgilash tushirib qoldiriladi (3 rasm). Yadro atrofida elektronni bo’lish e‘timolligi eng ko’p bo’lgan sohaga orbital deyiladi (orbitalni bunday ifodalash birmuncha sodda bo’lib, orbital matematik tushuncha, uning ma‘nosi to’lqin tenglamasidan kelib chiqadi). Yadroga nisbatan elektron zichlikni ifodalashni boshqa usullari (3-rasm) ham bor, masalan radial taqsimlanish ehtimolloti egri chizig’i usuli (4 rasm). Bu egri chiziq elektronni radiusi r, kalinligi dr bo’lgan kontsentrik shardagi yadro atrofida bo’lish extimolligini bildiradi. Bu qavatning hajmi dv=4πr2dr. Bu qavatlar elektronning bo’lishi umumiy extimolligi (4πr2dr) f2 ga 4-rasm teng. 3-rasm 4πr2f2 ni r bilan bog’liqligini ifodalaydi. Atom yoki molekulaning ma‘lum joyida elektronning bo’lish extimolligini va uning energiyasini hisoblash murakkab matematik muammodir. Bu Shredingerning to’lqin tenglamasi yordamida yechiladi.
Shredingerning to’lqin tenglamasi. 1926 yil Ervin Shredinger kvant mexanikasida Shredinger to’lqin tenglamasi deb atalga tenglamani taklif etdi. Bu tenglama to’lqin funktsiya f-ni elektronning potentsial energiyasi U va uning to’liq energiyasi Ye bilan bog’laydi:
Bu yerda:

Kordinatlari boyicha to’lqin funktsiyaga f-2 lamchi differentsiali. m-elektron massasi, h-Plank doimiysi. Shredinger tenglamasini yechimi bo’lgan to’lqin funktsiyasiga – orbital deyiladi. Elektronning yadro atrofida fazoda bo’lish extimolligi (061) gacha bo’ladi. Uning fizik ma‘nosi shuni ko’rsatadiki f=0 bo’lganida u yerda elektron bo’lmaydi.
Buni quyidagi misolda ko’rish mumkin. maydonda m massaga ega bo’lgan birgina elektron mavjud. Uning potentsial energiyasi V maydonning xarakteristikasini belgilaydi, hamda quyidagi funktsiyalar V (x, y, z) berilgan. Bunda sistema statsionar holatda bo’ladi ya‘ni sistemaning umumiy energiyasi doimiy bo’lib u vaqtga bog’liq bo’lmaydi E=T-y=Sonst.
Maqsad: Maydonning qaysi sohasida elektronning joylashish extimoliyatini aniqlash. Bu extimollik to’lqin funktsiyasi deb atalgan j (x, y, z) bilan xarakterlanadi.
Bu to’lqin funktsiyasining maydon kuchlanishi V ga bog’liqligini ko’rsatuvchi tenglama Shredenger tenglamasidir. To’lqin funktsiyasining fizik ma‘nosi nimani bildiradi. Agar x, y, z nuqtalari berilgan bo’lsa, bu nuqtalarda to’lqin funktsiyasi j (x, y, z) ga teng bo’ladi. Agar juda cheksiz kichik hajmda dV nuqtalarni kubik holda olib ularning (1 rasm) kirralari dx, dy, dz, dy=dx . dy, dz. Bunda elektronning hajmdagi joylashish extimoliyati yoki bu dV hajmdagi elektronning bo’lish vaqtidir. Agar bu ehtimoliyatni hajmga bo’lsak j2. dv/dv: j2, unda ma‘lum bir hajmga to’g’ri keladigan extimollikni topamiz bu ehtimollik zichligi yoki kimyoda buni «elektron zichlik» termini bilan ataydi. Demak, elektron zichlik degani j2dy yoki j2 dir. elektronning to’lqin funktsiyasi har bir momentda elektronning har xil nuqtalarda har xil extimollik bilan bo’lish extimoliyatini ko’rsatadi. Shunday qilib elektron bulut har xil nuqtalardagi elektron zichlikni ko’rsatadi. To’lqin funktsiyasi elektronning holatini xarakterlaydi. Har bir to’lqin funktsiyasi elektronning umumiy energiyasini beradi.
Atom sistemalarining to’lqin funktsiyasi sistema holatining funktsiyasi bo’lib uning kvadrati tekislikning har bir nuqtasidagi elektronlar zichligining funktsiyasidir. To’lqin funktsiyasining asosiy xarakteristikalaridan biri shundan iboratki, uni – 1 ga ko’paytirsak ham u o’z holatini saqlab qoladi. Har bir elektron bulut uchun elektron zichligining teng yuzalaridan bir qanchasini olish mumkin (j2=const.). yuza chegarasi elektron bulutning shaklini beradi. Yuza chegarasi to’lqin funktsiyasi kvadratining bir xil miqdordagi qiymati bo’lib unda elektron zichlik 80-90% ni tashkil qiladi. Uzlovoy yuza deb j2=0 to’lqin funktsiyasi kvadrati nolga teng bo’lgan vaqtga aytiladi. Bu shuni bildiradiki elektron hech qachon atomdan cheksiz uzoqlikka ajralib ketmaydi. To’lqin funktsiyasi ximik uchun nima beradi. To’lqin funktsiyasi elementlar kimyoviy xossalarini beruvchi kimyoviy bog’larni tashkil qiluvchi elektronlar zichligining tarqalishini ko’rsatadi.
Shredenger tenglamasini yechish 1. to’lqin funktsiyasini topish:
2. mikrozarrachalarning to’liq energiyasi miqdorini topish:
3. to’lqin funktsiyasi kvadratini ya‘ni elektron ziyalikning tarqalishini ko’rsatadi. Shning uchun Shredenger tenglamasini o’rganish kimyogarlar oldidagi birinchi galdagi masaladir. Shunday qilib tulqin funktsiyasi ya‘ni atomlardagi elektron holati kvant sonlar bilan aniqlanadi.