Reja: Asosiy masalalarning qo’yilishi



Download 303,2 Kb.
bet1/7
Sana28.06.2022
Hajmi303,2 Kb.
#715363
  1   2   3   4   5   6   7
Bog'liq
elliptik

Ikkinchi tartibli xususiy xosilali chiziqli differensial tenglamalar uchun chegaraviy masalalarning qo’yilishi.


Reja:

  1. Asosiy masalalarning qo’yilishi.

  2. Koshi masalasi va uning qo’yilishida xarakteristikalarning roli.

  3. Koshi - Kovalevskiy teoremasi.

  4. Elliptik tipdagi tenglamalar uchun chegaraviy masalalar.

  5. Aralash va boshqa masalalar.

  6. Korrekt qo’yilgan masala tushunchasi.

  7. Korrekt qo’yilmagan masalaga misollar.

Asosiy masalaning qo’yilishi. Avvalgi paragrafda ko’rsatib o’tganimizga asosan biror fizik jarayonni to’la o’rganish uchun, bu jarayonni tasvirlayotgan tenglamalardan tashqari, uning boshlang’ich xolatini (boshlang’ich shartlarni) va jarayon sodir bo’layotgan soxaning chegarasidagi xolatini (chegaraviy shartlarni) berish zarurdir.


Matematik nuqtayi nazardan bu narsa differensial tenglamalar yechimini yagona emasligi bilan bogliqdir.
Oddiy differensial tenglamalar kursidan ma’lumki, n-tartibli
F(x, y, y’, …
Tenglamaning umumiy yechimi n ta ixtiyoriy o’zgarmasga bo’liqdir, ya’ni y=ϕ(x, ). Bu o’zgarmaslarni aniqlash uchun noma’lum funksiya y(x) qo’shimcha shartlarni qanoatlantirishi kerak .
Xususiy xosilali differensial tenglamalar uchun masala murakkabroqdir. Bu tenglamalarning yechimi ixtiyoriy o’zbarmaslarga emas, balki umuman aytganda, ixtiyoriy funksiyalarga bog’liq bo’lib bu funksiyalarning soni tenglamaning tartibiga teng bo’ladi. Ixtiyoriy funksiyalar argumentlarining soni yechim argumentlari sonidan bitta kam bo’ladi .
Bu fikrning to’g’riligiga Koshi – kovalevskaya teoremasiga asosan ishonch hosil qilish mumkin. Biz bu yerda bir nechta misolarni keltiramiz

  1. Ikki x va y o’zgaruvchili


Tenglamaning umumiy yechimi
u(x,y)=f(y)
dan iborat, f(y) – ixtiyoriy funksiya.

  1. Xususiy xosilali birinchi tartibli

=
Tenglamani x+y=ξ , x-y=ɳ , u(x , y) = ω(ξ , ɳ) almashtirishlar yordamida
2 =0
Ko’rinishga keltirirsh mumkin. Bu tenglamaning umumiy yechimi ω(ξ, ɳ)=v(ξ) bo’ladi.
Demak boshlang’ich tenglamaning umumiy yechimi
u(x,y)=ʋ(x+y)
dan iborat.
Xuddi shunga o’xshash, agar α va β o’zgarmas sonlar bo’lsa,
αux + βuy=0

u(x,y)=ʋ(xβ+yα)
dan iboratdir.η

  1. Ushbu

uxy=0
Tenglamaning umumiy yechimi
u(x,y)=f(x)+ϕ(y)
ekanligiga ishonch xosil qilish qiyin emas.

  1. Bir jinsli bo’lmagan

uxy=f(x,y)
tenglamaning umumiy yechimi
u(x,y)= +ʋ(x) + w(y)
ko’rinishda bo’ladi. Bu yerda ʋ, w - ixtiyoriy funksiyalar x0 va y0 lar esa tayin sonlar.

  1. Uchinchi tartibli

uxyy=0
tenglamaning umumiy yechimi
u(x,y) = (y)+yΨ(x)+Ψ1(x)
dan iboratdir.
Shunday qilib aniq fizik jarayonni ifodolovchi yechimni ajratib olish uchun qo’shimcha shartlarni berish zarurdir. Bunday qo’shimcha shartlar boshlang’ich va chegaraviy shartlardan shartlardan iboratdir.
Jarayon sodir bo’layotgan soxa G R bo’lib, S uning chegarasi bo’lsin. S ni bo’laklari silliq sirt deb xisoblaymiz. Demak G(56) tenglamadagi erkli o’zgaruvchilarning o’zgarish soxasi, ya’ni (56) tenglamaning berilgan soxasidir. (37) va (44) tenglamalarning berilish soxasi asosi G va balandligi T bo’lgan ЦT=Gx(0,T) silindirdan uning yon sirti Sx[0,T] ikkita quyi Gx{0} va yuqori Gx{T} asoslaridan iboratdir. (3-chizma)
(37), (44), (56) tenglamalarning , p, q koefitsientlarini t o’zgaruvchiga bogliq emas, bularning fizik ma’nosiga ko’ra (x)>0, p(x)>0, q(x) 0, x G deb xisoblaymiz.
Nihoyat ko’rilayotgan tenglamalarning matematik ma’nosiga ko’ra C(G), C’(G), va q C(G) shartlarning bajarilishi ham zarurudir. Bularga a sosan (37) tenglama giperbolik, (56) esa elliptic tipga tegishli bo’ladi. Differensial tenglamalar uchun, asosan uch tipdagi masalalar bir-birirdan farq qiladi.



  1. Download 303,2 Kb.

    Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3   4   5   6   7




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish