Reja: Asosiy elementar funksiya haqida tushuncha

Mavzuga doir yechimlari bilan berilgan topshiriqlardan namunalar
1. integral hisoblansin.
Yechish: =
2. integral hisoblansin.
Yechish: Bu integralni bevosita hisoblab bo’lmaydi. Shuning uchun o’zgaruvchini almashtiramiz.
Agar deb olsak, u holda yoki bo’ladi. Demak,
.
3. integral hisoblansin.
Yechish:


4. integral hisoblansin.
Yechish: Agar integral ostidagi ifodani , deb olib bo’laklasak, u holda
, bo’lib, bo’laklab integrallash
formulasidan

kelib chiqadi. Ammo bunda hosil bo’lgan o’ng tomondagi integral berilgan integralga nisbatan murakkabroq ko’rinishga ega bo’ladi. Demak, bunday bo’laklash maqsadga muvofiq emas. Bundan esa , deb olish kerakligini aniqlaymiz.

5. integral hisoblansin.
Yechish:



6. integral hisoblansin.
Yechish:  X
=


Demak, biz tenglamani hosil qildik, undan kelib chiqadi. Shunday qilib izlanayotgan integral

dan iborat bo’ladi.
7. integral hisoblansin.
Yechish:

8. integral hisoblansin.
Yechish:


9. integral hisoblansin.
Yechish:

Mustaqil yechish uchun topshiriqlar:
1. Quyidagi integrallarni o’rniga qo’yish usuli bilan hisoblang.
1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) ; 6) ;
7) ; 8) ; 9) ;
10) ; 11) ; 12) .
Javob: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10)
11) 12)
2. Quyidagi integrallarni bo’laklab integrallash formulasidan foydalanib hisoblang.
1) 2) 3)
4) 5) 6)
7) 8) 9)
10) 11) 12) .
Javob: 1) 2)
3) 4)
5) 6)
7) 8)
9) 10)
11) 12)
3. Quyidagi integrallar hisoblansin.
1) 2) 3)
4) 5) 6)
7) 8) 9)
10) 11) 12)
13) 14) 15)
16) 17)
Javob: 1) 2)
3) 4) 5)
6) 7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15) 16)
17)