Reja: 1 Kirish

Bir jinsli bo’lmagan chegaraviy masala
0

bo’lsin. Biz bir jinsli bo’lmagan chegaraviy masalani ko’raylik. Bu xolda asosiy xulosani quyidagi torema ifoda etadi.

Teorema: Ushbu L y=0 tenglama bir jinsli bo’lmagan

shartni qanoatlantiradigan yagona yechimga ega bo’lishi uchun mos bir jinsli chegaraviy masala faqat trival yechimga ega bo’lishi zarur va yetarli .

ISBOT: Zarurligi. Bir jinsli bo’lmagan chegaraviy masalaning yechimi y funksiya bo’lsin. Unda L y 0

x€[ [y[x]]- ayniyatlar o’rinli bo’ladi. Bir jinsli differensial tenglamaning fundamental sistemasi [x], [x],…. [x] funksiyalardan iborat bo’lsin. U xolda ixtiyoriy yechim y= [x] formula bilan yoziladi.

O’zgarmas , ,….. larning biror qiymatiday [x] yechim xosil bo’lsin deylik, yani y[x]= [x]. Bu funksiyani bir jinsli bo’lmagan chegaraviy shartga qo’yamiz: Sodda o’zgarishlar natijasida quydagini xosil qilamiz.
0= +
- = +
- = = - = i= 1,2,……,n
Sistemaga egamiz. Bu sistemaning determinanti D

D=

Determinatning nolga teng bo’lishi zarur va yetarli.

ISBOT: Teoremaning shartiga ko’ra

Funksiyalar oraliqda chiziqli erkli yechimlar. Shuning uchun bo’lganda tenglamaning barcha yechimlari
Y=

Formula bilan beriladi. Jumladan, i=1,2, …,n

Munosabatlarga egamiz, yani

Endi bir jinsli tenglama bir jinsli chegaraviy shartni qanoatlantiradigan trivalmas yechimga ega deylik. Unda bo’ladi. Shuning uchun

dan D=0 bo’lsa, u xolda

dan , o’zgarmaslar topiladi. Demak ushbu y =
qanoatlantiradi. Teorema isbotlandi.