Referati toshkent-2022 Gеomеtrik figuralar, ularning ta'rifi, xossalari va alomatlari. Reja

Eslatma. Berilgan ixtiyoriy burchakni uchga bo’lish masalasi juda qadimdan va mashhur masala bo’lib, bu haqda ko’p olimlar bosh qotirgan. Faqat XIX asrga kelib, ayrim burchaklar istisno bo’lib, odatda burchakni teng uchga bo’lib bo’lmasligi isbotlangan. Masalan, 60^oli burchakni teng uchga bo’lib bo’lmaydi. Gap, albatta, oddiy chizg’ich va sirkul bilan aniq yasash haqida bormoqda. Bu asboblar bilan juda katta aniqlikda taqribiy yasash yoki boshqa asboblardan foydalanib aniq yasash bajarilishi mumkin. Berilgan to’g’ri chiziqqa perpendikulyar to’g’ri chiziq yasash. Kesmani teng ikkiga bo’lish.
1-masala. Berilgan a to’g’ri chiziqqa uning O nuqtadan o’tuvchi perpendikulyar to’g’ri chiziqni yasang.
Yasash:
O nuqtani markaz qilib ixtiyoriy aylana chizamiz. U berilgan to’g’ri chiziqni A va B nuqtalarda kesib o’tsin
2-qadam. A va B nuqtalarni markaz qilib, radiusi ABga teng aylanalar chizamiz (2-rasm). Bu aylanalarning kesishish nuqtalaridan biri C deb belgilaymiz.

1-rasm
3-qadam. C va O nuqtalardan o’tuvchi OC to’g’ri chiziqni yasaymiz (3-rasm). OC to’g’ri chiziq berilgan a to’g’ri chiziqqa uning O nuqtadan o’tuvchi perpendikulyar bo’ladi.

C

A O B

2-rasm
Asoslash. AOC va BOC uchburchaklarni qaraymiz. Ularda, yasashga ko’ra:

1. 
   AO=BO
   
2. 
   AC=BC
   
3. 
   CO esa umumiy tomon.
   

Demak, uchburchaklar tengligining TTT alomatiga ko’ra, AOC= BOC. U holda, AOC= BOC. Lekin AOC+ BOC=180^o. Bundan AOC= BOC=90^o. ekanligi kelib chiqadi.
Demak, haqiqatdan ham OC a.
IV. Rejaning 4-bandidagi mavzu 4-guruhdan tanlangan talaba tomonidan ma’ruza qilinadi, unga 1,2,3 va 5-guruh talabalari savollar berib borishadi. Javob noaniq bo’lgan paytda 4-guruh talabalari javob berishadi, yaxshi javob bergan talabalar o’qituvchi tomonidan baholanib boriladi.
4. Berilgan to’g’ri chiziqqa perpendikulyar to’g’ri chiziq yasash. Kesmani teng ikkiga bo’lish.
2-masala. Berilgan a to’g’ri chiziqqa unda yotmaydigan O nuqtadan o’tuvchi perpendikulyar to’g’ri chiziqni yasang.
Yasash:1-qadam. Markazi O nuqtada bo’lgan ixtiyoriy aylana chizamiz. U berilgan to’g’ri chiziqni A va B nuqtalarda kesib o’tsin (4-rasm)

2-qadam. Markazlari A va B nuqtada bo’lgan, radiusi birirnchi chizilgan aylana radiusiga teng aylanalar chizamiz. Bu aylanalarning esishish nuqtalaridan biri O nuqta bo’ladi. Ikkinchisini O₁ bilan belgilaymiz (4-rasm).
3-qadam. O va O₁ nuqtalardan o’tuvchi to’g’ri chiziq chizamiz. OO₁ – berilgan a to’g’ri chiziqqa perpendikular va unda yotmagan O nuqtadan o’tuvchi to’g’ri chiziq bo’ladi.
Teorema. To’g’ri chiziqda yotgan nuqta orqali bu to’g’ri chiziqqa perpendikular bo’lgan yagona to’g’ri chiziq o’tkazish mumkin.
3-masala. Berilgan masalani teng ikkiga bo’ling.
Yasash:
Aytaylik, AB kesma berilgan bo’lsin. Bu kesmani teng ikkiga bo’luvchi nuqtani toppish uchun quyidagicha yo’l tutiladi:
1 -qadam. Radiusi berilgan AB kesmaga teng bo’lgan, markazi esa A va B nuqtalarda bo’lgan ikkita aylana chiziladi (5-rasm).

5-rasm

2-qadam. Aylanalar kesishgan C va C₁ nuqtalari tutashtiriladi (6-rasm). CC₁ to’g’ri chiziq va AB kesmaning kesishish nuqtasi berilgan kesmaning o’rtasi bo’ladi.

4-masala. Berilgan kesmaning o’rtasidan o’tuvchi perpendikulyar yasang.

Yechilishi: AB kesma berilgan bo’lsin. Markazlari A va B nuqtalarda bo’lgan AB radiusli aylanalar chizamiz (7-rasm). Bu aylanalar O₁ va O₂ nuqtalarda kesishadi:
AO₁=AO₂+BO₁=BO₂
O₁O₂ to’g’tri chiziqni o’tkazamiz. Bu to’g’ri chiziq AB kesmaning o’rta perpendikularidir. Chunki O₁ va O₂ nuqtalar AB kesmaning uchlaridan teng uzoqlashgani uchun shu kesmaning o’rtasidan o’tuvchi perpendikularda yotadi. .
Uchburchakni berilgan uch tomoniga ko’ra yasash.
Aytaylik, 1-rasmda tasvirlangandek, uzunliklari mos ravishda a, b va c ga teng kesmalar berilgan bo’lib, c ulardan eng kattasi bo’lsin. Tomonlari mos ravishda AB=c, BC=a va AC=b bo’lgan ABC uchburchak yasash uchu quyidagicha yo’l tutiladi:
1-qadam. Ixtiyoriy to’g’ri chiziq chiziladi. To’g’ri chiziqda uzunligi c ga teng bo’lgan AB kesma sirkul yordamida ajratiladi.

A B

A b C

B a C

1-rasm

2-qadam. AC=b bo’lishi kerak. Shuning uchun, markazi A nuqtada radiusi b ga teng aylana chiziladi.
3-qadam. BC=a bo’lishi kerak. Shuning uchun, markazi B nuqtada radiusi a ga teng aylana chiziladi.
4 -qadam. Aylanalar kesishish nuqtasi – C nuqta A va B nuqtalar bilan tutashtiriladi. Hosil bo’lgan ABC uchburchakning tomonlari a, b va c ga teng bo’ladi.
A c B

A b C

A c B


A b C

B a C

Tahlil. Yasashdan ko’rinib turibdiki, agar 2 va 3 qadamda yasalgan aylanalar kesishsagina yechim mavjud. Buning uchun a+bc bo’lishi lozim.
Hosil bo’lgan ABC uchburchakning haqiqatdan ham tomonlari a, b va c ga teng bo’lishi mustaqil.
5-masala. Berilgan burchakka teng bo’lgan burchakni yasang (5-rasm).
Yechilishi: Bu masalani berilgan uchburchakka teng bo’lgan uchburchakni yasash orqali hal qilsa bo’ladi. Buning uchun berilgan burchakning uchini A bilan belgilaymiz, burchak tomonlarida ham iztiyoriy B va C nuqtalarni belgilaymiz. So’ngra ABC uchburchakka teng bo’lgan uchburchak yasasak, A burchakka teng bo’lgan burchakni ham yasagan bo’lamiz.