Referati bir o’zgаruvchili tеnglаmаlаr Reja: Kirish Bir o‘zgaruvchili tenglamalar

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O’RTA
MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI
BUXORO DAVLAT UNIVERSITETI
9-3 BTUS-18- GURUH TALABASI
TO’YLIYEVA DILNOZANING
BOSHLANG’ICH MATEMATIKA KURSI NAZARIYASI
FANIDAN TAYYORLAGAN


REFERATI

Bir o’zgаruvchili tеnglаmаlаr
Reja:
Kirish
1. Bir o‘zgaruvchili tenglamalar
2. Tеng kuchli tеnglаmаlаr hаqidа tеоrеmаlаr
Xulosa
Foydalanilgan adabiyotlar ro’yhati

Kirish

1. 
   Bir o‘zgaruvchili tenglamalar
   

Ikkita bir o’zgaruvchili ifodalarni olamiz va ularni tenglik belgisi bilan birlashtiramiz, bunda jumla hosil bo’ladi. Bu bir o’zgaruvchili predikat bo’lib, o’rniga son qo’yilsa, u mulohazaga aylanadi. Masalan, =1 desak, rost mulohaza, ning boshqa qiymatlarida yolg’on mulohaza hosil bo’ladi. o’zgaruvchili tenglik, bir o’zgaruvchili tenglama deyiladi. O’zgaruvchini noma’lum miqdor deb ham ataladi.
Bir o’zgaruvchili tenglamalar masalalar yechish jarayonida ham hosil bo’ladi. Quyidagi masalani qaraymiz: «Ibrohimda qo’ylar va tovuqlar bor. Ularda 20 ta bosh va 76 ta oyoq bor. Ibrohimda nechta qo’y va nechta tovuq bor». Masalani tenglama tuzish usuli yordamida yechamiz. Qo’ylar sonini bilan belgilaymiz. U holda, qo’ylarning oyoqlari soni 4 ta bo’ladi. Tovuqlar soni 20- ta bo’lgani uchun ularning oyoqlari soni 2(20- ) tadan iborat. Masala shartiga ko’ra, 4 +2(20- )=76 tenglik bajariladi. Bu bir o’zgaruvchili tenglamadan iborat. Bundan 2 =76–40 yoki 2 =36, =18. Demak, Ibrohimda 18 ta qo’y 2 ta tovuq bor.
Bir o’zgaruvchili tenglama tushunchasi umumiy holda quyidagicha ta’riflanadi:
1–ta’rif. Biror va o’zgaruvchili ifodalar X to’plamda aniqlangan bo’lsin, u holda = ko’rinishdagi bir joyli predikat bir o’zgarvchili tenglama deyiladi. O’zgaruvchining tenglamani to’g’ri sonli tenglikka aylantiradigan to’plamdan olingan qiymati, tenglamaning yechimi (ildizi) deyiladi. Berilgan tenglamaning yechimlari to’plamini topish, (ya’ni berilgan predikatning chinlik to’plami ni topish) bu tenglamani yechish demakdir. Biz kelajakda predikatning chinlik to’plamini tenglamaning yechimlar to’plami, bu to’plamga kiruvchi elementlarni esa yechimi deymiz. Masalan, tenglama uchta – 5, - 6 va 4 ildizlarga ega. Demak, uning yechimlar to’plami ={-5;-6;4}
Yechimlari cheksiz to’plamni tashkil etuvchi tenglamalar ham mavjud. Masalan, tenglamaning yechimi har qanday nomanfiy sondan iborat. Demak, uning yechimlar to’plami barcha nomanfiy sonlardan iborat.
to’plamda berilgan va ifodalar ning biror qiymatida qiymatga ega bo’lmasligi mumkin. Bu holda, va tenglik yolg’on va shuning uchun, bu tenglamaning ildizlaridan biri bo’lishi mumkin emas. Masalan, tenglama uchun lar yechim bo’laolmaydi, chunki ifodalar mos ravishda bu qiymatlarda qiymatga ega emas. Bundan ko’rinadiki, = tenglamani yechishdan oldin, va larning ular aniq qiymatga ega bo’ladigan ning qiymatlari to’plami ni aniqlash kerak ekan. Bu to’plam tenglamaning aniqlanish sohasi deyiladi. Yuqorida ko’rilgan tenglamaning aniqlanish sohasi dan iborat. Biz kelajakda soddalik uchun = lar to’plamning barcha nuqtalarida aniqlangan deb hisoblaymiz.
Tenglamalarning yechimlar to’plami bo’sh bo’lishi ham mumkin. Masalan, tenglama ning hech qanday qiymatida to’g’ri sonli tenglikka aylanmaydi.
Boshlang’ich matematika kursida ko’rinishidagi sodda tenglamalar o’rganiladi, bunda a va b nomanfiy butun sonlar. Ular bir o’zgaruvchili chiziqli tenglamalar deyiladi. Bunday tenglamalarning yechimlari tushunchasi oshkormas ta’riflanadi va yechish usullari o’rgatiladi.
Ushbu tenglama yechimlari uchun qo’yidagilarni aytish mumkin. 1) 0 bo’lsa, tenglama dan iborat yagona yechimga ega; 2) bo’lsa, tenglama cheksiz ko’p yechimga ega, chunki har qanday x tenglamani qanoatlantiradi. 3) bo’lsa, tenglama yechimga ega bo’lmaydi.
Tenglamalarni to’plam chekli bo’lganda, bu to’plam elementlarini tenglamaga qo’yib ko’rish usuli yordamida yechish mumkin. Lekin, cheksiz to’plam bo’lsa, buning iloji yo’q. Bunday holda, tenglamani boshqa bir, unga teng kuchli tenglamaga keltirib, so’ngra yechish mumkin.