Referat Tekshirdi: Ikki to'plam orasidagi moslik va munosabat

Binar munosabatlar va ularning xossalari.


Biz to'plamlarni o'rganganda ularni taqqoslab, ular kesishadi yoki teng, yoki biri ikkinchisining qismi deb to'plamlar orasidagi munosabatni qaradik. Natural sonlar to'plamini qaraganda sonlar orasidagi turli-tuman bog'lanishlarni ko'ramiz. Masalan, 7 soni 6 sonidan katta, 12 soni 9 sonidan 3 ta ko'p, 3 soni 2 sonidan keyin keladi va hokazo.
Xuddi shunga o'xshash, geometriyada figuralaming tengligi va o'xshashligi, to'g'ri chiziqlaming parallelligi va perpendikularligi kabi munosabatlar qaraladi. Bulardan ko'rinadiki, matematikada asosan, ikki ob’ekt orasidagi munosabat qaraladi. Bunga binar munosabatlar deyiladi.
Binar munosabat lotin alifbosining P, Q, R, S harflari bilan belgilanadi.
Matematikada binar munosabatlar a = b, a < b , a> b, a||b kabi belgilar bilan belgilanadi.



📌 X×X to'plamning istalgan Gf qism to'plami binar munosabat deyiladi.
📌 Agar X to'plamning ixtiyoriy elementi haqida u o‘z-o‘zi
bilan R munosabatda deyish mumkin bo'lsa (ya’ni xRx bajarilsa) to'plamdagi R munosabat refleksiv deyiladi.
📌 Agar X to'plamning birorta ham elementi uchun xRx munosabat bajarilmasa, R munosabat X to'plamda antirefleksiv deyiladi.
📌 Agar X to'plam da R munosabat uchun xRy va yRx
shartlar bir vaqtda bajarilsa, R munosabat simmetrik munosabat deyiladi.
📌 Agar X to'plamning turli x va у elementlari uchun xRy
munosabatdan yRx kelib chiqmasa, X to'plamdagi R munosabat antisimmetrik munosabat deyiladi.
📌 Agar X to'plamda R munosabat uchun xRy va yRz dan xRz kelib chiqsa, u holda X to'plamda R munosabat tranzitiv munosabat deyiladi.
📌Agar X to'plamda berilgan R munosabat refleksiv, simmetrik va tranzitiv bo'lsa, u holda u ekvivalentlik munosabati deyiladi.





Kombinatorika elementlari. Yig'indi va ko'paytma qoidasi


A va B to`plamlar berilgan bo`lsin. Bu to`plamlar birlashmasining elementlari sonini yig`indi qoidasidan foydalanib topiladi. Bu qoida quyidagicha:
A to`plamning elementlari n ta bo`lsin. r(A) = n. B to`plamning elementlari soni m ta bo`lsin. r(B) = m ko’rinishida yoziladi.
A va B to`plamlar umumiy elementga ega bo`lmasa, u holda bu to`plamlar birlashmasining elementlari soni A to`plam elementlari soni bilan B to`plam elementlari soni yig`indisidan iborat bo`ladi. Ya`ni:
r (A∪B) = r (A) + r (B) = n+m
A va B to`plamlar umumiy elementga ega bo`lsin u holda
r (A∪B) = r (A) + r (B) – r (A∩B)
Qo'shish formulasi:



📌 X va Y chekli to’plamlar dekart ko’paytmasining elementlari soni X to’plam bilan Y to’plamdagi elementlari sonlarining ko’paytmasiga teng.
r (X ×Y) = r (X) · r (Y) = m×n


Kortejlar
X1, X2, ..., Xn to'plamlar berilgan bo'lsin. X1 to'plamdan a1, X2 to'plamdan a2 , Xn to'plamdan an elementlarni olib, (a1, a2, an) tartibda joylashtiraylik. Bunda biz to'plamlardan tanlangan "n ta tartiblangan" elementlarga ega bo'lamiz. Bu yerda "n ta tartiblangan" degan so'z o'rniga qisqacha "kortej" so'zini ishlatamiz.
Kortej - fransuzcha tantanali namoyish degan ma'noni bildiradi. Bunda n - kortej uzunligi, a1, a2, ... ,an elementlar kortejning komponentlari deyiladi.