Реферат «Полное исследование функции и построение её графика»

5. Общая схема исследования функций
На основании приведенных результатов можно провести полное исследование функции с качественным построением ее графика. План этого исследования следующий:
1) находят область определения функции;
2) определяют точки разрывов функции и их характер;
3) находят корни функции;
4) определяют четность или нечетность функции;
5) проверяют функцию на периодичность;
6) вычисляют производную функции, находят ее критические точки, находят интервалы монотонности и экстремумы;
7) вычисляют вторую производную функции и по ней определяют интервалы выпуклости, вогнутости и точки перегиба;
8) находят асимптоты функции;
9) по полученным данным строят качественный график исследуемой функции.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Над этой темой работали многие ученые и философы. Много лет назад произошли эти термины: функция, график, исследование функции и до сих пор они сохранились, приобретая новые черты и признаки.
Изучение поведения функций и построение их графиков является важным разделом математики. Свободное владение техникой построения графиков часто помогает решить многие задачи и парой является единственным средством их решения. Кроме того, умение строить графики функций представляет большой самостоятельный интерес.
Материал, связанный с построением графиков функций, в средней школе изучается недостаточно полно с точки зрения требований предъявленных на экзаменах. Поэтому задачи на построение графиков не редко вызывают затруднение у поступающих. Основываясь на этом факте, эта тема является необходимой для подробного рассмотрения.