Referat mavzu: Haqiqiy sonning moduli va uning asosiy xossalari. Topshirdi Toxir Ikromov

JIZZAX DAVLAT PEDAGOGIKA INSTITUTI

REFERAT

Mavzu: Haqiqiy sonning moduli va uning asosiy xossalari.


Topshirdi Toxir Ikromov

Qabul qildi ______________________

Jizzax 2021.


Haqiqiy sonning moduli va uning asosiy xossalari.
Reja:
1.Haqiqiy sonning moduli.

2.Haqiqiy son modulining asosiy xossalari

Ta’rif:Haqiqiysonaningabsolutqiymatiyokimodulideb ( bi-lanbelgilanadi) asonga, agara≥0bo‘lsa, va – asonga, agara<0 bo‘lsa, aytiladi, ya’ni:


Misol: |3|=3, |0|=0, |-4|=4.

Ta’rifdan har qanday haqiqiy a son uchun a≤|a| munosabat kelib chiqadi.

Absolutqiymatningba’zixossalariniko‘ribchiqamiz:

1. |a+b|≤|a|+|b|, ya’niikkitahaqiqiysonalgebraikyig‘indisiningmodulishusonlarmodullariningyig‘indisidankattaemas.

Isbot:Agara+b≥0bo‘lsa, |a+b|=a+b≤|a|+|b|chunkia≤|a|vab≤|b|.

Agar a+b<0 bo‘lsa, |a+b|=-(a+b)=(-a)+(-b)≤|a|+|b|.

Misol: 1) |-3+5|<|-3|+|5|=3+5=8 yoki 2<8;

2) |-2-4|=|-2|+|-4|=2+4=6 yoki 6=6.

Isbot qilish mumkinki, |a+b+…..+c|≤|a|+|b|+…+|c|;

2. |a-b|≥|a|-|b|, ya’ni ayirmaning absolut qiymati kamayuvchi va ayriluvchi absolut qiymatlarining ayirmasidan kichik emas.

Isbot uchun a-b=c deb, a=b+c ni topamiz.

|a|=|b+c|≤|b|+|c|=|b|+|a-b|, bundan

|a|-|b|≤|a-b| kelib chiqadi.
Misol: 1. |(-7)-4|>|-7|-|-4|=|7-4|=3, 11>3

2. |5-2|=|5|-|2|=5-2=3 yoki 3=3

3. Ko‘paytmaning moduli ko‘payuvchilar modullarining ko‘paytmasiga teng, ya’ni:

|a b ….. c|=|a| |b| …. |c|;

4. Bo‘linmaning moduli bo‘linuvchi bilan bo‘luvchi modullarining nisbatiga teng, ya’ni

.

Oxirgi ikkita xossaning isboti modulning ta’rifidan kelib chiqadi.

Misollar.

1. Modulning quyidagi xossalarini isbotlang:

2. Tenglikni isbotlang:


3. Sonlarni taqqoslang:


4. Harflarning berilgan qiymatlarida ifodaning qiymatini hisoblang:


5. 1) |x|=y, 2) |x|=-ybo‘lsa y qanday son?
6. 1) |x|=|y|; |x|=x; |y|=-x; bo‘lsa y qanday son?
7. Ifodalarni modul belgisisiz yozing.

8. Ifodani modul belgisisiz yozing.