Referat bajardi: 926-21 guruh. Sultonmurodov. N. Reja Kompleks sonning ko‘rsatkichli formasi. Eyler formulasi

AFFIN KOORDINATALAR SISTEMASI
Fazoda yoki tekislikda affin koordinatalar sistemasini kiritish uchun birorta bazis va bitta nuqta tanlanadi. Agar {e1,e2,e ₃ } bazis va O nuqta berilgan bo'lsa,
OM vektorning {e1,e2,e ₃ } bazisdagi koordinatalari M nuqtaning affin koordinatalari deyiladi.
Ta'rif-1. Berilgan {e1,e2,...,en} bazis uchun
(ei,ej )= ^¹₀^,_, ⁱ_i ⁼_≠ ^j_j bajarilsa, {e1,e2,...,en}–ortonormal bazis deyiladi.
_
T a'rif. Ortonormal bazis yordamida berilgan koordinatalar sistemasi to'gri burchakli yoki dekart koordinatalar sistemasi deb ataladi.
Teorema. Dekart koordinatalar sistemasida C vektorning berilgan bazisdagi koordinatalari, uning koordinatalar o'qlariga tushirilgan proeksiyalari bilan ustma-ust tushadi.
I sbot. Bizga i, j,k ortonormal bazis berilgan ^kO _i A bo'lsa, bularning boshlarini O nuqtaga joylashtirib ^Chizma-9 OXYZ koordintalar sistemasini kiritaylik. Agar a ₌ xi ₊ y j ₊ zk bo'lsa, a vektorning boshini koordinata boshiga joylashtirib, uning o_хirini M bilan belgilaymiz. Agar M nuqtaning koordinata o'qlariga ortogonal proeksiyalarini A,B,C harflari bilan belgilasak OA ₌ xi , OB ₌ y j, OC ₌ zk tengliklarni hosil qilamiz. Ikkinchi tomondan OA, OB, OC kesmalarning kattaliklari mos ravishda x, y, z sonlariga teng bo'lgani uchun x = пр_Ox a,
y = пр_Oy a, z = пр_Oz a munosabatlarni hosil qilamiz.
pr_l (a ₊ b) =pr_l a+ pr_l b
Bizga l -o'q berilgan bo'lsin: shunday OXYZ koordinatalar sistemasi kiritamizki, OX koordinata o'qi l bilan ustma-ust tushsin.Agar
a = x_ai + y_a j + z_a k b = x_bi + y_b j + z_bk , a + b = (xa₊b )i + (ya₊b )j + (za₊b )k
bo'lsa, teoremaga ko'ra прl a = xa va прl = xb, прl (a + b)= xa₊b
tengliklarni hosil qilamiz. Lekin vektorlarni qo'shganda ularning koordinatalari mos ravishda qo'shilgani uchun пр l (a + b)= xa + xb munosabatni olamiz.