Речной гидродинамики

А 2. Учет водосбросных плотин при сквозном расчете 
каскадов гидроузлов
На рис. А.1 приведена схема участка реки с водосбросной плотиной, на 
которой показано движение воды через поверхностный водослив. Здесь 
i
, 
i
+1 – узлы расчетной сетки, где вычисляются уровни свободной поверхно-
сти 
ζ
i
,
ζ
i
+1
; 
Q
– расход через плотину; 
z
– отметка порога водослива; 
H
= 
ζ
i 
˗
 
z
– напор над гребнем водослива; 
h
= 
ζ
i
+1 
˗ 
z
– глубина подтопления со стороны 
нижнего бьефа (НБ); ∆ – расстояние между узлами.
Рис. A.1.
Схема движения воды через поверхностный водосброс
322
Модели мелкой воды в задачах речной гидродинамики

---

Обычно в верхнем бьефе (ВБ) поддерживается НПУ посредством ма-
неврирования затворами плотин. Однако, как отмечалось выше, при про-
хождении высоких половодий плотина может полностью раскрываться, и 
тогда имеет место движение воды через водослив, в том числе в условиях 
подтопления (h > 0). Таким образом, при заданном расходе воды возможны 
три режима течения: с фиксированным уровнем ВБ, через неподтопленный 
и подтопленный водосливы. Очевидно, что в последнем случае уровень НБ 
оказывает влияние на уровень ВБ. Уравнения Сен-Венана не описывают 
движение воды через подтопленный водослив, поэтому модифицируем их 
так, чтобы можно было наряду с течением потока в естественном русле еди-
нообразно сквозным образом рассчитывать и все перечисленные режимы 
при наличии водоподпорного сооружения. Для этого в уравнение движе-
ния на отрезке [
i
, 
i
+1] необходимо ввести дополнительное гидравлическое 
сопротивление, аналогичное трению, которое бы обеспечивало требуемый 
перепад уровней на плотине, а конвективные члены исключить. Уравнение 
неразрывности при этом не изменяется. Тогда в стационарном случае полу-
чим связь расходов и уровней в виде
(A.18)
При отсутствии плотины
(A.19)
где 
λ
= 2
gn
2
R
-1/3
– коэффициент гидравлического трения, другие обозначе-
ния аналогичны приведенным ранее.
При наличии водослива из известного соотношения
(A.20)
где 
m
– коэффициент расхода водослива, 
σ
– коэффициент подтопления, 
b
– 
ширина водослива; получаем выражение 
(A.21)
которое преобразуется к виду (18), если положить
(A.22)
где
– степень подтопления.
Приложение А. Численные алгоритмы решения одномерных уравнений мелкой воды
323

---

Выражение для коэффициента подтопления σ зависит от типа водослива, 
и, например, для водосливов практического профиля может быть принято 
в виде:
(A.23)
Возможно использование и других аналогичных зависимостей. Для 
окончательного назначения коэффициентов 
m
и 
σ
представляется целесо-
образным калибровка на основе экспериментальных и натурных данных. 
Для обеспечения непрерывного перехода от (А.22) к (А.19) при увеличении 
степени подтопления от 0 до 1 величина F записывается в виде
F
= 
F
1
(1 – ξ) + 
F
0
ξ
, 0 ≤ 
ξ
≤ 1. (A.24)
При проведении нестационарных расчетов величина F вычисляется по 
значениям параметров на нижнем слое по времени. Если уровень ВБ задан, 
то F определяется непосредственно из (А.18) также по значениям перемен-
ных с нижнего слоя. Уточнение расчетных значений нелинейных параме-
тров достигается выполнением на каждом шаге по времени дополнитель-
ных итераций.