Речной гидродинамики

Существующие и перспективные подходы к компьютерному моде-
лированию открытых потоков.
Гидродинамические исследования всегда 
занимали видное место среди теоретических и прикладных наук. В России 
и бывшем СССР выросла замечательная плеяда гидродинамиков и гидрав-
ликов мирового уровня, а с конца 50-х годов в связи с развитием вычис-
лительной техники стали появляться высококлассные вычислители-гидро-
динамики, а затем и гидравлики, стали формироваться соответствующие 
научные школы.
Большое влияние на развитие численных алгоритмов для реше-
ния уравнений мелкой воды оказали работы по вычислительной га-
зовой динамике: С.К. Годунова [Годунов, 1959; Годунов и др., 1976],
В.П. Колгана [Колган, 1972, 1975], В.В. Русанова [Русанов, 1961],
А.В. Родионова [Родионов, 1987а, 1987б], П. Роуча [Роуч, 1980], Р. Куранта 
[Courant, Isaacson, Rees, 1952], А. Хартена и С. Ошера [Harten et al., 1986, 
1987; Harten, Osher, 1987], П. Лакса и В. Вендроффа [Lax, Wendroff, 1960], 
П. Роу [Roe, 1981], и др. 
В развитие математических и численных моделей гидравлики откры-
тых потоков большой вклад внесли: О.Ф. Васильев [Атавин, Васильев, 
1975; Васильев и др., 1963; Васильев, 1956, 1974; Васильев, Темноева, Шу-
грин, 1965; Васильев, Гладышев, 1966], Н.Е. Вольцингер и Р.В. Пясковский 
[Вольцингер, Пясковский, 1977], Л. В. Овсянников [Овсянников, 1981; Ов-
сянников и др., 1985], В.М. Лятхер и А.Н. Милитеев [Лятхер, Милитеев, 
1978; Лятхер, Милитеев, 1981], М.Т. Гладышев [Гладышев, 1968; Гладышев, 
1981], К.В. Гришанин [Гришанин, 1979], И.А. Шеренков [Шеренков, 1958, 
9

---

1978; Шеренков, Каневский, Ляшенко, 1988], А.Н. Милитеев и Д.Р. Базаров 
[Милитеев, Базаров, 1997; Базаров, Mилитеев, 1999], Дж. Стокер [Стокер, 
1959], М. Эббот [Abbot, Rasmussen, 1977; Abbott, 1980], Ж. Кюнж [Кюнж, 
Холли, Вервей, 1985], П. Гластер [Glaister, 1995]. Следует упомянуть ин-
тересные работы А.Ю. Семенова и C.С. Маханова по созданию «неотри-
цательных» численных алгоритмов для уравнений мелкой воды [Маханов, 
Семенов, 1994, 1996], работы С.А Иваненко по расчету течений в заливах, 
озерах и водохранилищах на адаптивных криволинейных сетках [Иваненко, 
1985, 2000; Иваненко, Корявов, 1983; Иваненко, Корявов, Милитеев, 2002].
Ряд моделей и алгоритмов были разработаны авторами монографии с со-
авторами. В 1988–1990 гг. В.В. Беликовым и А.Н. Милитеевым предложена 
математическая модель двухслойного русло-пойменного потока [Беликов, 
Милитеев, 1989, 1992, 1993, 2002б; Беликов и др., 2002б], обобщающая од-
номерную и двухмерную модели Сен-Венана. Апробация этой модели при 
расчете паводковых течений на реальных водотоках выявила ее высокую 
эффективность и большую практическую ценность. Представление этой мо-
дели на международной конференции RIVER FLOW 2002 [Belikov, Militeev, 
Rodionov, 2002] вызвало большой интерес зарубежных специалистов.
Еще в конце 50-х годов академиком АН СССР С.К. Годуновым была раз-
работана эффективная явная по времени численная схема решения урав-
нений газовой динамики [Годунов, 1959; Годунов и др., 1976]. В 1985 году 
В.В. Беликовым и А.Ю. Семеновым она была адаптирована для решения 
двумерных уравнений мелкой воды на гибридных сетках с учетом точно-
го решения задачи о распаде произвольного гидродинамического разрыва 
(так называемой задачи Римана) на горизонтальном дне [Беликов, Семёнов, 
1985а, б, 1997а, б, 1988; Belikov, Semenov, 1988, 1989]. За рубежом практи-
чески в это же время стали развиваться упрощенные варианты схемы Году-
нова для уравнений мелкой воды. Так, приближенный метод Роу [Roe, 1981] 
был адаптирован Гластером для уравнений теории мелкой воды [Glaister, 
1995] и широко используется для моделирования различных типов течений 
[Прокофьев, 2003; Delis, Skeels, Ryrie, 2000; Mingham, Causon, 2000].
Однако наличие неровного дна в уравнениях мелкой воды не позво-
ляло автоматически распространить газодинамические алгоритмы на 
этот класс задач. А использование приближенных подходов к решению 
задачи о распаде произвольного разрыва увело некоторых исследовате-
лей в сторону от нахождения точного и единственного решения задачи 
Римана для уравнений мелкой воды на разрывном дне. Авторами насто-
ящей монографии точный метод решения задачи о распада разрыва был 
развит на случай неровного (разрывного) дна [Алексюк, Беликов, 2017а; 
Aleksyuk, Belikov, 2019; Aleksyuk, Malakhov, Belikov, 2020], что позволяет 
существенно повысить эффективность и точность моделирования, а также 
обеспечить существование и единственность решения задачи Римана при 
любых начальных данных.
10