Размеўения и перестановки с повторениями и без повторений. Сочетания без повторений и их свойства



Download 1,14 Mb.
bet12/16
Sana01.03.2022
Hajmi1,14 Mb.
#476196
1   ...   8   9   10   11   12   13   14   15   16
Bog'liq
РАЗМЕЎЕНИЯ И ПЕРЕСТАНОВКИ С ПОВТОРЕНИЯМИ И БЕЗ ПОВТОРЕНИЙ

Пример 1.14. а. На множестве целых чисел определим отношение равенства по модулю , где . Положим , если и только если делится на .
Легко проверяется, что это отношение эквивалентности. Действительно, рефлексивность следует из того, что для любо и делится на ; симметричность — из того, что если делится на , то и делится на . Для доказательства транзитивности заметим, что если делится на и делится на , то и их сумма делится на . Другими словами, для любых целых из и следует , что доказывает транзитивность отношения .
Равенство чисел и по модулю означает, что при делении на эти числа дают одинаковые остатки. Действительно, для каждого имеем , где — остаток от деления на . Следовательно, , то есть . Таким образом, каждое число попадает в тот же класс эквивалентности по отношению , что и остаток от деления его на . Поскольку всего различных остатков может быть ровно , получаем ровно попарно различных классов эквивалентности по данному отношению: где класс состоит из всех целых чисел, дающих при делении на остаток .
Отметим, что мы установили взаимно однозначное соответствие между фактор-множеством и множеством , состоящим из чисел .
Второе множество дает нам как бы wнаглядный образ" построенного фактор-множества. Нельзя считать, что фактор-множество равно множеству . Нет, указанное фактор-множество состоит из элементов, каждый из которых есть не число, а множество всех целых чисел, при делении на дающих фиксированный остаток. Но каждому такому классу эквивалентности однозначно сопоставляется целое число от 0 до , и, наоборот, каждому целому числу от 0 до соответствует единственный класс эквивалентности по отношению . Заметим, что в математике часто используется прием сопоставления фактор-множеству такого находящегося с ним во взаимно однозначном соответствии множества, которое легко представить и описать.
б. На множестве действительных чисел зададим отношение , полагая, что числа и равны по модулю 1 тогда и только тогда, когда число является целым. Из определения следует, что каждое число по модулю 1 равно своей дробной части.

Download 1,14 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   8   9   10   11   12   13   14   15   16




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish