Raximov nasriddin, usmanov azimxon

SONNING BUTUN VA KASR QISMIGA DOIR BA’ZI MISOLLARNI YECHISHGA OID METODIK TAVSIYALAR
RAXIMOV NASRIDDIN, USMANOV AZIMXON

SamDUning O‘zbekiston – Finlandiya pedagogika instituti o‘qituvchilari

Telefon: [phone]

Email: [e-mail]

Annotatsiya: Ushbu maqolada sonning butun va kasr qismi haqida tushunchalar berilgan, ularga oid turli masalalar yechimlari keltirib o‘tilgan. Mavzu juda dolzarb bo‘lsada, matematika darslarida sonning butun va kasr qismiga oid materiallar juda ham kam berilgan. Agar ushbu maqoladan matematika darslarida, olimpiadalarga tayyorlash jarayonlarida va matematik to‘garaklarda qo‘llanilsa, o‘quvchilar ommasini matematika faniga bo‘lgan qiziqishini yanada oshishiga xizmat qiladi.

Tayanch so‘zlar: Butun qism, kasr qism, tenglama, tengsizlik, kanonik shakl, tub son, misol, yechim, integral.

Sonning butun va kasr qismiga oid misollarni hamda ular qatnashgan tenglamalarni yechish usullari maktab matematika kursida, akademik litsey va kasb-hunar kollejlari darslik va o‘quv qo‘llanmalarida yetarli darajada ishlab chiqilmagan. Shuning uchun ham biz mavzu yuzasidan, ya’ni sonning butun va kasr qismiga hamda ular qatnashgan turli tenglamalarni yechish, ularni o‘quvchilarga tushuntirish metodikasini ishlab chiqishni o‘z oldimizga maqsad qilib qo‘ydik. Ishlab chiqilgan metodik tavsiyalar va xulosalar umumta’lim maktablari, akademik litseylar o‘quvchilarida sonning butun va kasr qismi qatnashgan tenglamalarni ilmiy metodik jihatdan yechish usullarini takomillashtirishning muhim vositasidir. Shu bilan bir qatorda ushbu mavzudan o‘quv dasturlarini takomillashtirishda hamda matematika fanlari bo‘yicha o‘quv qo‘llanma va darsliklar ishlab chiqishda foydalanish mumkin.

Ma’lumki, a sonining butun qismi deb, a dan katta bo‘lmagan butun sonlarning eng kattasiga aytiladi va - orqali belgilanadi. Masalan:

- ayirma a sonining kasr qismi deyiladi va u kabi belgilanadi: , bunda .

Masalan:

Demak, istalgan x-haqiqiy son ko‘rinishda ifoda qilinadi, bu yerda -son x -ning butun qismi, -son x-ning kasr qismi.

Bunda x soni oraliqda, x ni kasr qismi esa oraliqda bo‘ladi.

Endi mavzuga oid ba’zi masalalar yechimlarini keltirib o‘tamiz.

1-misol. ko‘paytma nechta nol bilan tugaydi.

berilgan ko‘paytmaning kanonik shakli bo‘lsin. Bundan va larni topamiz.



. Demak berilgan ko‘paytma 503 ta nol bilan tugaydi.

Ma’lumki, a sonning tub yoki murakkab son ekanligini aniqlash uchun a ni dan kichik bo‘lgan tub sonlarga bo‘lish shart. Agar a son dan kichik bo‘lgan birorta tub songa bo‘linmasa, bu holda a tub son bo‘ladi.

2-misol. (97-9-14) 3607 sonini tub son ekanligini aniqlash uchun uni ketma-ket 2, 3, 5 va hokazo tub sonlarga bo‘lib boriladi. Qanday tub songa yetganda bo‘lishni to‘xtatish mumkin? A) 41 B) 43 C) 47 D) 59

ekanligidan, 3601 sonini tub yoki murakkab son ekanligini aniqlash uchun 60 dan kichik eng katta tub songacha bo‘lib xulosa qilish kerak. Demak, 59 gacha bo‘lish kerak. Javob: 59 (D).

3-misol. Tenglamani yeching:

belgilash olamiz. U holda, 3x+1=n bo‘lib, bundan ekanini topamiz. Yuqoridagi tengsizlikka asosan tengsizlikni yoza olamiz. Bu esa tengsizliklar sistemasiga teng kuchli. Tengsizliklar sistemasini yechib, yechimga ega bo‘lamiz. Bu oraliqdagi butun son n=-1 bo‘ladi. U holda, . Javob: .

4-misol. Tenglamani yeching.

ekanligidan:

ekanligidan: ekanligini aniqlaymiz. U holda, tenglamaning yechimi . Javob: .

5-misol. Tenglamani yeching.

ekanligidan: yoki . Ma’lumki, ekanligidan, bo’lib, bundan kelib chiqadi. -butun son ekanligidan ekani ma’lum bo‘ladi. U holda, . Demak, Javob:

6-misol. Tenglamani yeching. .

deb olamiz, u holda bo‘ladi. Bu tengliklardan sistemani yoza olamiz. Bunda ikkita holat bo‘lishi mumkin.

1) Aytaylik bo‘lsin. Bu tengsizlikni yechib natijani olamiz. Demak, bo‘lib bundan quyidagi tengsizliklar sistemasini tuzishimiz mumkin bo‘ladi: bundan ni yoza olamiz. Natijada bo‘ladi. Bu tengsizliklardan bo‘lib, natija 2

2) holatni qarasak, x<4 bo‘ladi. Bunda ham tengsizlikni 1-holdagi kabi tahlil qilib natijani olamiz. Javob: .

7-misol. Tenglamani yeching. .

Berilgan tenglamaning ildizi x bo‘lsin. deb olsak, bo‘ladi. Demak, n>0. Endi belgilashdan ni yoza olamiz. Oxirgi musbat hadli tengsizlikni kvadratga ko‘tarib 7 ni hadma-had qo‘shsak, ni hosil qilamiz, ekanligidan

tengsizlikni hosil qilamiz. Endi bu tengsizlikka teng kuchli bo‘lgan quyidagi tengsizliklar sistemasini yozamiz va yechimni topamiz:

Oxirgi natijadan va n-butun son ekanligidan n=1, 5, 6, 7 holatlar bo‘lishi mumkin.

Bu qiymatlarni navbatma-navbat ifodaga qo‘yib x ning qiymatlarini topamiz(bunda ekanidan x>0). Javob: .

8-misol. aniq integralni hisoblang.

Bu integralni dastlab oraliqlarga ajratib olamiz: .

Javob: .

9-misol. Tengsizlikni yeching: , bunda - x ning butun qismi.

Dastlab biz bu tengsizlikka teskari tengsizlikni qaraymiz. tengsizlikni qanoatlantiruvchi barcha x larni topamiz. deb olamiz. U holda bo‘lib, bundan n>0 ekani ma’lum. dan . Demak, bo‘lib, bundan ni hosil qilamiz. Bu tengsizlikni yechib 1

Foydalanilgan adabiyotlar:

1) A.Abduhamidov va boshq. Algebra va matematik analiz asoslari. I qism.

Akademik litseylar uchun darslik. Toshkent: “O‘qituvchi” – 2008y.

2) Всероссийские математические олимпиады школьников. Москва. Просвещение – 1992г.

3) Matematikadan mavzulashtirilgan testlar to‘plami. 1996-2007

4) В.Супрун. Математика для старшеклассников. Москва – 2009г.