Ratsional ifodalarni aynan almashtirish Ratsional kasr ifodalarni sodda kasrlarga yoyish



Download 21.42 Kb.
Sana08.09.2017
Hajmi21.42 Kb.

Aim.uz

Ratsional ifodalarni aynan almashtirish. Ratsional kasr ifodalarni sodda kasrlarga yoyish

Reja:
1. Ratsional ifodalarni aynan almashtirish

2. Ratsional kasr ifodalarni sodda kasrlarga yoyish

Ratsional kasr ifodaning eng sodda ko’rinishi ikkita ko’phadning nisbatan (bo’linmasidan) iborat bo’ladi.

1 –t a ’r i f. Ikkita Pn(x) va Qm(x) ko’phadning nisbati algebraik yoki ratsional kasr deyiladi. Pn(x) ko’phad ratsional kasrning surati, Qm(x) ko’phad esa maxraji deyiladi.

shu bilan birga, maxrajda turgan ko’phad nol-ko’phad bo’lmasligi kerak.

Agar Pn(x) va Qm(x) ko’phadlar

Pn(x) = a0xn + a1xn-1 +…+ an-1x + an,

Qm(x) = b0xm + b1xm-1 +…+ bm-1x + bm

Kanonik ko’rinishda berilgan bo’lsa, u holda ratsional kasr ifoda ham



 (1)

kanonik ko’rinoshni oladi. Agar n≥m bo’lsa, u holda ratsional kasr noto’g’ri, n

Masalan,  kasrlar to’g’ri, noto’g’ri kasrlardir.

(1) ifodada n≥m bo’lganda Pn(x) ko’phadni Qm(x) ko’phadga bo’lish bilan butun qismi ajratiladi. Aytaylik, Pn(x) ko’phadni Qm(x) ko’phadga bo’lganda Sn-m(x) bo’linma ko’phadga va Rk(x) (kn(x)= Qm(x) Sn-m(x) + Rk(x) tenglikka ega bo’lamiz. Bu tenglikning ikkala qismini Qm(x) ga bo’lib, quyidagiga ega bo’lamiz:





bu yerda to’g’ri kasr bo’lib, ko’phad esa kasrning butun qismideyiladi.

1-m i s o l: kasrning butun qismini ajrating.
Y e c h i s h. Kasrning suratidagi ko’phadni maxrajida turgan ko’phadga bo’lamiz:

-x4 + 2x3 +1 x2 + 2x + 3

x4 + 2x3+ 3x2 x2 –3



-3x2 + 1



-3x2 -6x – 9

6x +10
Demak, x4 + 2x3 +1 = (x2+ 2x + 3) (x2-3) + 6x + 10,



= x2 – 3 + 

bunda x2 –3 ko’phad  kasrning butun qismi bo’ladi.

Ratsional kasrlar orasidagi munosabatlar ham ularning aniqlanish sohasi bilan uzviy bog’liqdir.

ratsional kasrning maxrajidagi Qm(x) ko’phadning qiymatlarini nolga aylantirmaydigan x ning qiymatlari to’plami bu ratsional kasrning aniqlanish sohasi deyiladi.

Masalan, kasr barcha butun sonlar to’plamida aniqlangan bo’lib, ratsional sonlar to’plamida esa faqat x = nuqtada aniqlanmagan.

2 –t a ’ r i f. Agar x o’zgaruvchining barcha qiymatlarida PQ1 = P1Q ayniyat o’rinli bo’lsa, u holda ikkita va kasr aynan teng, chunki

(x2 +1) (x-1) = x3 –x2 +x –1

Agar algebraik kasrning surat va maxraji nol-ko’phaddan farqli ko’phadga ko’paytirilgan (bo’lingan) bo’lsa, u holda hosil bo’lgan kasr berilgan kasrga aynan teng bo’ladi.

Haqiqatan, kasr va R≠0 ko’phad berilgan bo’lsin.



=  bo’lishini ko’rsataylik.

Shartga ko’ra ikkita kasr aynan teng bo’lishi uchun P (QR) = Q(PR) bo’lishi kerak. Bunday bo’lishi P(QR)=PQR=QPR= Q(PR) dan kelib chiqadi.

Demak, =

Endi kasr berilgan bo’lib, uning surat va maxraji R≠0 umumiy ko’paytuvchiga ega bo’lsin. Bunday holda =kasrning surat va mahrajini ularning umumiy ko’paytuvchisiga bo’lishi kasrni qisqartirish deyiladi. berilgan kasrni qisqartirish uchun uning surat va maxrajini ko’paytuvchilarga ajratib, so’ngra surat va maxrajini ularning umumiy ko’paytuvchilarining ko’paytmasiga bo’lish kerak.

2 – m i s o l. Quyidagi kasr ifodalarni qisqartiring:

1) 

Y e c h i s h.har bir kasrning surat va maxrajini ko’paytuvchilarga ajratamiz:

1) 

2) 

3) 

Algebraik kasrlarni umumiy maxrajga keltirish uchun berilgan kasrlar maxrajlarining eng kichik karralisini qopib, uni har bir kasrning maxraji qilib olib, bu kasrning suratlarini esa uning kichik karralisini maxrajlariga bo’lganda cjiqqan bo’linmaga ko’paytirish kerak.

3 – m i s o l.  kasrlarni umumiy maxrajga keltiring.

Y e c h i s h. Avvalo berilgan kasrlarning maxrajlarini ko’paytuvchilarga ajratib, bu kasrlar maxrajlarining eng kichik karralisini topamiz:

x2 –6x +5 = 9x –1) (x-5)

x3 – 6x2 +11x –6 = (x –1) (x –2) (x –3)

x2 – 3x + 2 = (x –1) (x –2)

EKUK (x2 – 6x +5; x3 –6x2 + 11x –6; x2 –3x + 2 = (x –1)(x –2) (x–3)(x–5). Har bir kasr suratlarining to’ldiruvchisi ko’paytuv-chilarini topamiz:

[(x-1)(x-2)(x-3)(x-5)]:[(x-1)(x-5)]=(x-20(x-3),

[(x-1)(x-2)(x-3)(x-5)]:[(x-1)(x-2)(x-3)]=x-5,

[(x-1)(x-2)(x-3)(x-5)]:[(x-1)(x-2)]= (x-3)(x-5).

Algebraik kasrlar ustida bajariladigan amallar ham odiiy kasrlar ustida bajarilgan amallardek bajariladi.

Ratsioanl kasrlar top’lami qo’shish, ayirish, ko’paytirish va bo’lish (nol-ko’phadga bo’lishdan tashqari) amallariga nisbatan yopiq hisoblanadi, ya’ni algebraik ratsional kasrlarning yi’g’indis, ayirmasi, ko’paytmasi va bo’lnmasi yana algebraik ratsional kasr bo’ladi.

Algebraik ratsional kasrlar ustida amallar quyidagi qonunlarga bo’ysunadi:


  1. qo’shishning o’rin almashtirish qonuni:

;

  1. qo’shishning guruhlash qonuni:

;

  1. ko’paytirishning o’rin almashtirish qonuni;



  1. ko’paytirishning guruhlash qonuni:



  1. ko’paytirishning qo’shiga nisbatan taqsimot qonuni:



4-m i s o l. 

ifodani soddalashtiring.

Y e c h i s h. Berilgan ifodani amal bosqichlari va ularni bajarish qoidalariha roiya qilib soddalashtiramiz:



  1. 

  2. 

  3. 

  4. 

5-m i s o l. ifodani soddalashtiring.

Y e c h i s h. a > 0 bo’lganda a-r = (0 < r є Q) munosabatdan foydalanib, berilgan ifodani soddalashtiramiz:

1) 1 + - +



2) 



Tayanch iboralar:

Ratsional, algebraik ifoda, kasr, sodda kasrlarga yoyish


Nazorat savollari:

Kasrlarni qisqartiring:

1. 

2. 

3. 

4. 




Aim.uz




Do'stlaringiz bilan baham:


Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2017
ma'muriyatiga murojaat qiling

    Bosh sahifa