Расчет и конструирование однопролетного ригеля

Рисунок 8. Расчетное сечение ригеля
Найдем ширину сжатой зоны x аналогично при помощи таблицы 13 Приложения 10:

По Таблице 13 Приложения 10 методических указаний при α_m=0.29 ξ=0.347
Предельную относительную высоту сжатой зоны бетона в сечении с арматурой без предварительного напряжения определим по формуле


Рисунок 9. Схема поперечного армирования ригеля
0.347<0.493, ξ<ξ_R, следовательно, высота сжатой зоны не превышает предельно допустимую, разрушение бетона в сжатой зоне не произойдет.
Высота сжатой зоны тогда будет
x= ξ∙h₀=0.347∙40=13.88см
Требуемая площадь сечения арматуры будет:

Принимаем по Таблице 15 Приложения 12 арматуру 4Ø18 А500 площадью A_s=10.18см²>9.76 см², коэффициент армирования сечения
3.4. Расчет ригеля по прочности при действии поперечных сил
Расчет ригеля по прочности при действии поперечных сил производится на основе модели наклонных сечений [6].
Ригель опирается на колонну с помощью консолей, скрытых в его подрезке (рис.8[1]), т.е. имеет место резко изменяющаяся высота сечения ригеля на опоре.
При расчете по модели наклонных сечений должны быть обеспечены прочность ригеля по бетонной полосе между наклонными сечениями, по наклонному сечению на действие поперечной силы и изгибающего момента.
Для ригелей с подрезкой на опорах производится расчет по поперечной силе для наклонных сечений, проходящих у опоры консоли, образованной подрезкой. При этом в расчетные формулы вводится рабочая высота h₀₁короткой консоли ригеля. Таким образом, в качестве расчетного принимаем прямоугольное сечение с размерами , в котором действует поперечная сила от полной расчетной нагрузки. Рабочая высота сечения ригеля в подрезке составляет , вне подрезки (у опор) , в средней части пролета .
При диаметре нижних стержней продольной рабочей арматуры ригеля  с учетом требований п. 8.3.10[6] назначаем поперечные стержни (хомуты) . Их шаг на приопорном участке предварительно принимаем по конструктивным соображениям , что не превышает и . Значения прочностных характеристик бетона класса В30, входящие в расчетные зависимости, принимаем с учетом коэффициента условий работы .
Расчет ригеля по бетонной полосе между наклонными трещинами производим из условия:
(1)
–коэффициент, принимаемый равным  . Проверка этого условия дает:
т.е. принятые размеры сечения ригеля в подрезке достаточны.
Проверяем, требуется ли поперечная арматура по расчету, из условия:
(2)
поэтому расчет поперечной арматуры необходим.
Находим погонное усилие в хомутах для принятых выше параметров поперечного армирования  :

Расчет ригеля с рабочей поперечной арматурой по наклонному сечению производится из условия:
(3)
где  – поперечные силы, воспринимаемые соответственно бетоном и поперечной арматурой в наклонном сечении, которые находятся по формулам:

где  – длина проекции наклонного сечения на продольную ось элемента,
–коэффициент принимаемый равным 1.5 согласно п. 6.2.34 [6]
Подставляя эти выражения в (3), из условия минимума несущей способности ригеля по наклонному сечению в виде  находим наиболее опасную длину проекции наклонного сечения, равную:

которая должна быть не более  . С учетом этой величины условие (3) преобразуем к виду:


, т.е. условие прочности ригеля по наклонному сечению в подрезке при действии поперечной силы соблюдается.
Убедимся в том, что принятый шаг хомутов  не превышает максимального шага хомутов , при котором еще обеспечивается прочность ригеля по наклонному сечению между двумя соседними хомутами, т.е.

Найдем расстояние от опор в соответствии с характером эпюры поперечных сил в ригеле, при котором шаг поперечной арматуры может быть увеличен. Примем, согласно п. 8.3.11 [6], шаг хомутов в средней части пролета равным  , что не превышает . Погонное усилие в хомутах для этого участка составляет:

интенсивности этого усилия, при которой поперечная арматура учитывается в расчете:

Очевидно, что условие  для опорных участков ригеля соблюдается с еще большим запасом.
При действии на ригель равномерно распределенной нагрузки  длина участка с интенсивностью усилия в хомутах принимается не менее значения , которое определим по формуле:

–то же, что в формуле (2), но при замене  на рабочую высоту сечения ригеля в пролете ; 
–наиболее опасная длина проекции наклонного сечения для участка, где изменяется шаг хомутов; определяется по формуле (4) с заменой в ней  на , а также на , но не более .

Следовательно, принимаем 
Тогда минимальное расстояние l₁будет:

В ригелях с подрезками у концов последних устанавливаем дополнительные хомуты и отгибы для предотвращения горизонтальных трещин отрыва у входящего угла подрезки (рис. 8[1]). Эти хомуты и отгибы должны удовлетворять условию:

здесь  – рабочая высота сечения ригеля соответственно в короткой консоли подрезки и вне нее.
Для рассматриваемого примера со сравнительно небольшим значением поперечной силы принимаем дополнительные хомуты у конца подрезки в количестве  с площадью сечения и расчетным сопротивлением отгибы использовать не будем. Тогда проверка условия (5)


67.8>42.43, условие выполняется, т.е. установленных дополнительных хомутов достаточно для предотвращения горизонтальных трещин отрывы у входящего угла подрезки.
Расчет по прочности наклонного сечения, проходящего через входящий угол подрезки, на действие изгибающего момента производится из условия:

где  – момент в наклонном сечении с длиной проекции «с» на продольную ось элемента;
–моменты, воспринимаемые соответственно продольной и поперечной арматурой, а также отгибами, пересекаемыми рассматриваемым наклонным сечением, относительно противоположного конца наклонного сечения (в отсутствии отгибов  ).
В нашем случае продольная арматура короткой консоли подрезки представлена горизонтальными стержнями, приваренными к опорной закладной детали ригеля, что обеспечивает ее надежную анкеровку на опоре, а значит и возможность учета с полным расчетным сопротивлением. Примем эту арматуру в количестве  с площадью поперечного сечения и расчетным сопротивлением и .
Невыгоднейшее значение «с» определим по формуле:


при 


Подставляя найденные значения в условие (6), получаем:
, т.е. прочность рассматриваемого наклонного сечения на действие изгибающего момента обеспечена.
Определим необходимую длину заведения продольной растянутой арматуры за конец подрезки по формуле:

что не меньше базовой (основной) длины анкеровки, равной:

–расчетное сопротивление сцепление арматуры с бетоном, определяется по формуле:
.
Тогда базовая длина анкеровки будет:

Принимаем 
Выясним необходимость устройства анкеров для нижнего ряда продольной арматуры ригеля. Для этого выполним расчет по прочности наклонного сечения, расположенного вне подрезки и начинающегося на расстоянии  от торца ригеля, на действие изгибающего момента; тогда расстояние от конца анкеруемого стержня до рассматриваемого сечения .
Находим усилие  в продольной растянутой арматуре, не имеющей анкеров в пределах зоны анкеровки, при пересечении наклонного сечения:

–длина зоны анкеровки арматуры, равная
, где

–коэффициент, учитывающий влияние поперечного обжатия бетона в зоне анкеровки арматуры и при отсутствии обжатия принимаемый равным 1.0.


Учитывая, что в пределах длины  к стержням нижнего ряда продольной арматуры приварены 2 вертикальных и 1 горизонтальный стержень , увеличим усилие, найденное по формуле (7), на величину:

здесь  – коэффициент, зависящий от диаметра хомутов и принимаемый по таблице Приложения 17.
Тогда 
Определим высоту сжатой зоны бетона (без учета сжатой арматуры):

Невыгоднейшее значение «с» равно:


41>35, т. е. с<w₀
При таком значении «с» наклонное сечение пересекает продольную арматуру короткой консоли. Принимаем конец наклонного сечения в конце указанной арматуры, т.е. на расстоянии  от подрезки, при этом . Расчетный момент в сечении, проходящем через конец наклонного сечения, равен:



Проверяем условие (6):  , т. Е. – условие прочности не соблюдается
Поскольку условие прочности по рассматриваемому наклонному сечению не соблюдается, необходимы дополнительные мероприятия по анкеровки концов стержней нижнего ряда продольной арматуры ригеля или устройство отгибов у входящего угла подрезки. Принимаем два отгиба из стержней  сечением , что позволяем создать дополнительный момент в наклонном сечении, равный:


т.к. начало рассматриваемого наклонного сечения и начало отгиба в растянутой зоне практически совпадают.
Тогда момент в наклонном сечении будет:

Тогда сумма моментов, воспринимаемых продольной, поперечной и отгибами во входящем угле подрезки будет:

, условие (6) выполняется. Таким образом, установка отгибов позволяет обеспечить соблюдение условия прочности по наклонному сечению вне подрезки.