Расчёт цепи независимого источника постоянного тока

3.3 Решение по первому и второму законам Кирхгофа

Расставляю произвольное положительное направление искомых токов в ветвях и обозначаю их на схеме, показанной на рисунке 2. Ветвь с условным обозначением вольтметра не участвует в измерениях из-за очень малых токов.

Рисунок 2 - Схема электрическая принципиальная расчетной цепи

В итоге на схеме, рисунок 2, остаётся четыре узла, так как узел есть точка цепи, в которой сходятся не менее трех ветвей. Если в месте пересечения двух линий на электрической схеме поставлена точка, то в этом месте есть электрическое соединение двух линий, в противном случае его нет. Узел, в котором сходятся две ветви, одна из которых является продолжением другой, называют устранимым или вырожденным узлом.

Рассчитываю количество уравнений по первому и второму закону Кирхгофа.
у = 5 - число узлов;
в = 6 - число ветвей;
в_ит = 0 - число ветвей с источником тока.
Количество уравнений по первому закону Кирхгофа n1 = у −1 = 4 Количество уравнений по второму закону Кирхгофа n2 = в − в_ит −(у − 1) = 4
Согласно первому заданию составляю системы уравнений по первому и второму законам Кирхгофа. По 1-му закону Кирхгофа для (у-1) узлов схемы, с учетом токов от источников тока, где y - число узлов схемы. Уравнение для последнего узла не составляют, т.к. оно совпало бы с уравнением, полученным при суммировании уже составленных уравнений для предыдущих узлов (т.е. линейно-независимых уравнений - (y-1)). При составлении уравнений следуют правилу: если ток выходит из узла, то его записывают со знаком "-", если входит - то со знаком "+".
Уравнения по первому закону Кирхгофа:
1) I_{1 +} I₂- I₃ = 0 (по 1 точке)
) -I₁ - I₄ + I₅ = 0 (по 2 точке)
) I₃ - I₄ - I₆ = 0 (по 3 точке)
) -I₂ - I₅ - I₆ = 0 (по 4 точке)
Для составления уравнений по второму закону Кирхгофа, используется нарисованная схема, показанная на рисунке 3.



Рисунок 3 - Схема электрическая принципиальная расчетной цепи

Уравнения по второму закону Кирхгофа:

I. I₁R₁ + I₂R₂ + I₃R₃ = E₃ + E₂+ E₁

II. -I₁R₁ - I₄R₄ + I₅R₅ = E₁. I₃R₃ + I₄R₄ + I₆R₆ = E₃
IV. -I₂R₂ - I₅R₅ - I₆R₆ = E₂

4. Метод контурных токов

Метод основан на введении промежуточной неизвестной величины - контурного тока и использовании 2 закона Кирхгофа.

Контурный ток - собственный ток каждого независимого контура.
Реальный ток в ветвях определяется как алгебраическая сумма соответствующих контурных токов. Число неизвестных в этом методе равно числу уравнений, которые необходимо было бы составить для схемы по второму закону Кирхгофа, то есть числу независимых контуров [(m - m_i) - (у - 1)].
Для каждого независимого контура (ячейки) составляют расчетное контурное уравнение согласно правилу: левая часть равна сумме произведений контурного тока на собственное сопротивление этого контура, взятое со знаком плюс, и контурных токов прилегающих контуров на сопротивления смежных ветвей, взятых со знаком минус: правая часть равна алгебраической сумме ЭДС этого контура - контурной ЭДС.
Пусть электрическая цепь содержит n контуров (независимых). Согласно II закону Кирхгофа получаем следующую систему из n линейных уравнений:

При этом следует считать , если условные положительные направления контурных токов в одной ветви контуров K и m совпадают, и , если они противоположны.

где D1 D2 Dn - дополнение

D - определитель системы.

Расчёт установившегося режима в цепи переменного тока комплексным методом выполняется в следующей последовательности:

Составляется электрическая схема, на которой все источники и пассивные элементы представляются комплексными величинами соответственно напряжений, токов, сопротивлений (проводимостей). Выбирается условно положительное направление для комплексных значений напряжений, ЭДС и токов. Согласно уравнениям электрических цепей (Ома, Кирхгофа) в комплексной форме составляются алгебраические уравнения для рассчитываемой цепи. Уравнения цепи разрешаются относительно искомых переменных (токов, напряжений) в их комплексной форме.