Raqamli texnologiyalar

Massali raketa vertikal ravishda ma'lum bir balandlikka ko'tarilganda Vazifa.
Massasi m=50 kg bo'lgan raketa F=1000 N ko’tarish kuchi ta'sirida vertikal ravishda ma'lum balandlikka ko'tarilganda, A=150 kJ ish bajarildi. Raketa qancha balandlikka ko'tarildi? Bu vaqt ichida tortishish kuchi va natijada raketaga tatbiq etilgan kuchlar qanday ish qildi?

Berilgan
m=50 kg
F = 1000 N
A=150 kJ
Topish kerak:
h -?
- ?
- ?
O’ylaymiz:
bajarilishi kerak bo'lgan ishni (topshiriq savollari) va bizga berilgan ta'rifi bilan topish mumkin:
A=F rcos (1)

Bu yerda;

F - ishni bajaradigan kuch,
r - kuch ta'sirida tananing harakati,
- kuch yo'nalishi va harakat yo'nalishi o'rtasidagi burchak

Kuchlarning natijasi tanaga ta'sir qiluvchi kuchlarning vektor yig'indisidir:

(2)
Biz qaror qilamiz:
balandlikni topish uchun biz tanani bizni qiziqtirgan balandlikka ko'tarishda ishni bajargan berilgan kuch ko'rsatilganligidan foydalanamiz. Chunki harakat yo'nalishi va kuch yo'nalishi bir xil, keyin =0. Keyin biz (1) shartlarimizga moslashamiz


(Ikkinchi savolga javob berish uchun = sharti ostida (1) munosabatdan ham foydalanamiz (chunki tana yuqoriga siljiydi va tortishish pastga yo'naltiriladi), keyin:

(3)
Keyin (3) shart (2):
(4)
Va natijaviy kuchlarning ishi haqida oxirgi savol. Uning javobi (1) munosabatga ham tegishli. Bunday holda, natijaviy kuch va siljish o'rtasidagi burchak ham nolga teng (tana yuqoriga siljiydi va yuqoriga ham tortiladi): (5) Ikki xil ta'sir qiluvchi kuchlar sharti bilan (2) natijaviy kuchni topamiz:

(6)

(6) va (2) munosabatlarni (5) ga almashtiramiz:

Biz qaror qilamiz:
(2) uchun:

(3) uchun :

(7) uchun

Javob:
h=150

Misol
Massasi m = 2 kg bo'lgan raketa impulsning boshlang'ich momentida vertikal yuqoriga ko'tariladi. Yonish mahsulotlarining chiqishining nisbiy tezligi u=150m/s, yoqilg'i sarfi =0,2 kg/s . havo qarshiligini e'tiborsiz qoldirib, raketaning harakati boshlanganidan keyin t = 3s da tezlanishini aniqlang. Gravitatsiya maydoni bir xil deb hisoblanadi.

BERILGAN
M=2 kg
u=150 m/s
=0,2 kg/s
t=3 s
FORMULA






YECHISH

ILOVA

Klassik mexanikada, har qanday moddiy nuqtaning yoki sistema zarrachalarining massalari harakat mobaynida o’zgarmas deb hisoblanadi. Lekin, ayrim hollarda sistemani yoki jismni tashkil etuvchi qismlarining massalari [bazibir qism (massa)larni sistemaga tashqaridan qo’shilishi yoki undan olib tashlanishi hisobiga] o’zgaruvchan bo’lishi mumkin; natijada sistemaning umumiy massasi o’zgaruvchan bo’ladi.Bu paragrafda, amaliy muhim masala, ya’ni zarrachalarni jismga muntazam ravishda qo’shilib yoki undan ayrilib turishiga oid bo’lgan masalalarni ko’rib o’tamiz. Massasi M bo’lgan jismga moddiy zarrachalarning vaqt mobaynidagi muntazam ravishda qo’shilib yoki undan ayrilib turish hisobiga o’zgarishi, massasi o’zgaruvchan jism deb ataladi. O’zgaruvchan massali jism uchun: M=F(t), bo’ladi. Bu erdagi F(t)- vaqtning uzluksiz funktsiyasi.

Agar bunday jism faqat ilgarilanma harakatda bo’lsa (yoki aylanma harakati e’tiborga olinmasa), bunday jismni massasi o’zgaruvchan moddiy nuqta deb hisoblash mumkin.
Raketaning harakati. Vaqt mobaynida massasi muntazam ravishda kamayib boruvchi jismning harakatini, amaliy muhim bo’lgan raketaning harakati misolida ko’rib o’tamiz va uni massasi o’zgaruvchan moddiy nuqta deb hisoblaymiz. Yonuvchi ma’sulotlarning raketadan chiqarib yuborilishdagi nisbiy (raketa korpusiga nisbatan) tezligini -bilan belgilaymiz. Yonuvchi ma’sulotlarni raketaga ko’rsatadigan bosim kuchlarini tenglamadan chiqarib yuborish uchun, uni ichki kuchga aylantirish lozim bo’ladi. Buning uchun, ixtiyoriy t -vaqtda raketani va undan dt vaqt oralig’ida chiqarib yuborilayotgan yonilg’i ma’sulotlarining zarrachalarini yagona sistema deb hisoblaymiz , dt- vaqt ichida, raketadan chiqarib yuborilgan  -ga teng bo’lgan massani dM bilan belgilaymiz. M kamayuvchi massa bo’lganligi sababli, raketaning tezligi-, dt vaqt ichida d -qiymatga o’zgarsa, u holda ko’rilayotgan sistemaning harakat miqdori, Md elementar orttirma oladi. Zarrachaning t -vaqtdagi (zarracha hali raketadan ajralgan emas) harakat miqdori  -bo’ladi, va tHdt vaqtdagi harakat miqdori  (+) bo’ladi, chunki zarracha qo’shimcha -tezlik oladi. Demak, dt vaqt ichida zarrachaning harakat miqdori =-dM (=-dM) qiymatga o’zgaradi. Butun sistemaning harakat miqdori esa d=Md-dM ga o’zgaradi. Ushbu qiymatni (24) tenglamaga qo’ysak va tenglamani ikkala tomonini dt ga bo’lib yuborsak: M=+ tenglama, o’zgaruvchan massali nuqta harakatining differentsial tenglamasi, yoki Meshcherskiy tenglamasining vektor ko’rinishi deb ataladi.
Ushbu tenglamadagi oxirgi yig’indining o’lchov birligi kuchdan iborat bo’lganligi uchun, uni harfi bilan belgilasak,tenglamaning boshqacha ko’rinishini yozamiz: M=+ . Shunday qilib, reaktivlik effekti shundan iborat ekanki, raketaning harakatida unga qo’shimcha ravishda, reaktivlik kuchi deb ataluvchi -kuchi ta’sir etar ekan.
dM/dt -ning son qiymati, vaqt birligi ichida sarflangan yoqilg’ining massasiga teng bo’ladi, ya’ni yonilg’i massasining sekundlik sarfi Gc ga teng bo’ladi.ya’ni reaktivlik kuchi, yoqilg’i massasining sekundlik sarfini, yoqilg’i ma’sulotlarining nisbiy tezligiga bo’lgan ko’paytmasiga teng ekan, va shu nisbiy tezlikka qarama-qarshi yo’nalgan bo’lar ekan.
O’zgaruvchan massali jism harakatining boshqacha ayrim ko’rinishlari. Agar, massasi M -ga teng bo’lgan jism, unga muntazam ravishda tashqaridan kelib qo’shiladigan moddiy zarrachalar hisobiga, uning massasi ortib (dM/dt>0) borsa, unday jismni ham massasi o’zgaruvchan jism deb hisoblanadi. Unga tashqaridan kelib qo’shilayotgan moddiy zarrachalarning nisbiy tezligini avvalgidek -harfi bilan belgilasak, uning harakati ham tenglamalar orqali yoziladi, lekin dM/dt>0 bo’lganligi uchun, formula teskari ishora oladi, ya’ni: =Gc, va nihoyat, sistemaga muntazam ravishda tashqaridan moddiy zarrachalar kelib qo’shilib tursa, va undan ham moddiy zarrachalar ajralib chiqib tursa, (26) tenglamaning ko’rinishi quyidagicha bo’ladi: =-1G1s+2G2s bu erdagi, 1 va2-lar ayrilayotgan va qo’shilayotgan moddiy zarrachalarning tegishlicha nisbiy tezliklari; G1s va G2s-lar esa har sekunddagi ajralayotgan va qo’shilayotgan zarrachalarning massalari.
Bunday sistemaga, atmosferadan havoni so’rib olib yoqilg’i ma’sulotlari bilan aralashtirib, so’ngra ularni birgalikda yondirish natijasida harakatga teskari tomonga otib yuboruvchi havo-reaktiv dvigateli o’rnatilgan samolyot misol bo’lishi mumkin.
Yuqoridagi formula, suvni so’rib va qayta chiqarib yuboruvchi gidro reaktiv dvigatellar uchun ham o’rinli hisoblanadi.
Ts i o l k o v s k i y f o r m u l a s i. Tashqi kuchlarning bosh vektori =0 deb, hamda otib yuborilayotgan moddiy zarrachalarniing nisbiy tezligi -ni o’zgarmas deb hisoblab, raketaning faqat reaktivlik kuchi ta’siridagi harakatini ko’rib chiqamiz. Harakatning yo’nalishi bo’yicha x koordinata o’qini yo’naltiramiz .U holda vxhv, uxh-u bo’ladi, va =0 ekanligini e’tiborga olsak, (25) tenglamaning x o’qidagi proektsiyasi, quyidagi ko’rinishda bo’ladi: M=-u yoki dV=-u
Boshlang’ich holatdagi massa M= , va tezlik =0 bo’lib, u Ox o’qi bo’ylab yo’nalgan ekanligini e’tiborga olgan holda, yuqoridagi tenglamani integrallasak: v= +u ln(M0/M)
Raketaning korpusini uning ichidagi jihozlar bilan birgalikdagi massasini Mk-bilan, va jami yoqilg’ining massasini Myo -bilan belgilaylik. U holda, = M bo’ladi, va jami yoqilg’i yonib tamom bo’lgandagi raketaning massasi -ga teng bo’ladi. Ushbu qiymatlarni (28) ga qo’ysak, jami yoqilg’i yonib tamom bo’lgandagi (aktiv uchastkaning oxiridagi tezlik deb ataluvchi)raketaning tezligini ifodalovchi Tsiolkovskiy formulasini keltirib chiqamiz: v=v0+uln(1+ M / ) (28)
Ushbu natija tortilish kuchi maydonidan tashqaridagi havosiz fazodagi harakat uchun o’rinli hisoblanadi. formuladan ko’rinib turibdiki, raketaning chegaraviy tezligi: 1) uning boshlang’ich tezligi v0; 2) yongan gazlarni raketaning soplosidan chiqib ketishidagi nisbiy tezligi u-ga; 3) yonilg’ining nisbiy zapasi Myo/Mk (Tsiolkovskiy soniga)-ga bog’liq bo’lar ekan. Eng ajoyib fakt shundan iboratki, yonilg’ining eng so’nggi yonish davridagi raketa dvigatelining ishlash rejimi, ya’ni yonilg’ining qanchalik tez yoki sekin yonishi, raketaning tezligiga ta’sir ko’rsatmas ekan.
Tsiolkovskiy formulasining eng muhim ahamiyati shundan iboratki, kosmik parvozlar uchun kerak bo’ladigan katta tezliklarni qanday yo’llar bilan olish usullarini ko’rsatib beradi. Bular, M / , u va v0 -larni oshirishdan iborat bo’lib, uning eng effektiv yo’li u va v0 -larni oshirish hisoblanadi. Myo/Mk va u-ni oshirish uchun, raketaning konstruktsiyasini yaxshilash va yonilg’ining sifatini oshirish talab etiladi. Suyuq yoqilg’idan foydalanish evaziga nisbiy tezlikni u=30004500 m/s ga etkazish mumkin bo’ladi.
Lekin, bir pog’onali raketalar uchun M / -ning qiymati, kosmik parvoz uchun etarli darajadagi tezlikni bera olmaydi.Kosmik parvoz uchun etarli darajadagi tezliklarni olish uchun, qo’shma (ko’p pog’onali) raketalardan foydalaniladi, va har bir pog’ona uning ichidagi yoqilg’i yonib tamom bo’lishi bilan, avtomatik ravishda raketadan ajratib tashlanadi. Natijada, har bir keyingi pog’ona uchun, oldingi pog’onadan olingan tezlik (boshlang’ich) qo’shimcha tezlik bo’lib xizmat qiladi.Shu kabi, ko’p pog’onali raketa yordamida erning birinchi sun’iy yo’ldoshlari (1957 yil, 3 oktyabrda va 4 noyabrda) uchirilgan edi. Undan keyingi ko’plab uchirilgan boshqa kosmik obhektlar va shu qatorda kosmonavtlar joylashgan kosmik kemalar ham, ko’p pog’onali raketalar yordamida osmonga ko’tarilgan.Raketa harakatini ifodalovchi matematik model. Reaktiv harakat ko’pgina prinsipi ajoyib texnik qurilmalarga mo’ljallangan. Masalan, yer atrofidagi orbitaga sun’iy yo’ldoshni chiqaruvchi raketa yer orbitasiga chiqish uchun taxminan 8 км/ сек tezlikka ega bo’lish talab etiladi. Raketa harakatini ifodalovchi eng sodda modelni, havo qarshiligini, gravitasion kuch va shu kabi boshqa kuchlarni hisobga olmasdan, impulsni saqlanish qonuni yordamida hosil qilish mumkin. Raketaning quyi qismida joylashgan soplolardan raketa yonilg’isining yonish mahsulotlari u tezlik bilan otilsin (hozirgi zamonaviy yonilg’ilarda u ning qiymati 3  5 км/ сек ga teng). Kichik t vaqt mobaynida ( t va t  t momentlar oralig’ida) yonilg’ining ma’lum qismi yonadi va raketaning vazni m miqdorga o’zgaradi, ya’ni kamayadi. Bu vaqtda raketaning impulsi ham o’zgaradi, lekin sistemaning impulsi, ya’ni «raketa+yonish mahsuloti» sistemasi impulsi yig’indisi t vaqtdagi impuls kabi o’zgarishsiz qoladi
m(t)v(t)  m(t  t)v(t  t)  m[v(t  t)  u],





XULOSA
Xozirgi zamon xisoblash matematikasi jadal rivojlanib bormoqda. Xisoblash matematikasi qamragan masalalar turi juda kup. Tabiiyki, bu masalalarni yechish metodlari ham xilma-xildir. Reaktiv harakat ko’pgina prinsipi ajoyib texnik qurilmalarga mo’ljallangan. Masalan, yer atrofidagi orbitaga sun’iy yo’ldoshni chiqaruvchi raketa yer orbitasiga chiqish uchun taxminan 8 км/ сек tezlikka ega bo’lish talab etiladi. Raketa harakatini ifodalovchi eng sodda modelni, havo qarshiligini, gravitasion kuch va shu kabi boshqa kuchlarni hisobga olmasdan, impulsni saqlanish qonuni yordamida hosil qilish mumkin.Men misol sifatida raketaning reaktiv harakatlarini,uchish mexanizmini ishlash prinsiplarini o’rgandim.