Raqamli pedagogika: holati va rivojlanish istiqbollari

АБЕЛ КОСАЭРМИТ ҚИСМЛИ ҲАҚИҚИЙ W*-АЛГЕБРАЛАР 
Болтаев Ҳ.Ҳ. Азимова Т.Э. 
Низомий номидаги Тошкент давлат педагогика университети 
[e-mail] 
( )
B H
– 
H
Гильберт фазосида аниқланган чизиқли чегараланган 
операторлар алгебраси бўлсин ва
1
– 
( )
B H
нинг бирлик элементи ва
M
– 
(
)
B H
нинг *-қисм алгебраси бўлсин.
= {
(
) :
=
,
}
M
a
B H
ba
ab
b
M


 
тўплам 
M
нинг 
коммутанти
дейилади. Агар 
=
(
= (
) )
M
M
M
M


 
бўлса, у 
ҳолда 
M
– 
фон Нейман алгебраси 
дейилади. Маълумки, бикоммутант 
теоремасига кўра,
M
– фон Нейман алгебраси бўлиши учун
M
– W*-алгебра, яъни 
M
– кучсиз ёпиқ ва 
M

1
бўлиши зарур ва етарли. 
M

---

Raqamli pedagogika: holati va rivojlanish istiqbollari
 
197 
нинг ҳамма элементлари билан ўрин алмашувчи 
(
)
Z M
тўпламга 
M
алгебранинг 
маркази
дейилади. Таърифга кўра, 
(
) {
|
,
}
Z M
x
M xy
yx
y
M
= 
=
 
. 
M
алгебранинг ҳамма марказий элементлари 


1
, 


кўринишда 
бўлса, у ҳолда 
M
фактор
дейилади. Агар 
:
M
M

→
чизиқли акслантириш ва 
,
x y
M


учун 
*
*
( )
( )
x
x


=
ва 
(
)
( ) ( )
xy
x
y

 
=
(мос равишда 
(
)
( ) ( )
xy
y
x



=
) тенгликлар бажарилса, у ҳолда бу акслантириш
*-
автоморфизм 
(мос равишда *-
анти автоморфизм
) дейилади, шунингдек, 
агар 
x
M
 
учун 
( )
( ( ))
x
x
x

 
=
=
2
тенглик ўринли бўлса, у ҳолда бундай 

инволютив 
дейилади. Агар 
( )
R
B H

– 
ҳақиқий *-қисм алгебра бўлса, у ҳолда 
R
да коммутант комплекс ҳолдагига ўхшаш аниқланади ва бунинг учун 
(
)' =
'
'
R iR
R
iR
+
+
тенглик ўринли бўлади. Агар 
=
''
R
R
бўлса, у ҳолда 
R
ҳақиқий
фон Нейман 
алгебраси дейилади. 
R
– ҳақиқий W*-алгебра бўлсин. 
R
ни ўзида сақловчи энг кичик
W*-алгебра 
( )
U R
, 
R
нинг 
қамровчи 
W
*-алгебраси 
дейилади. У ҳолда, 
( )
.
U R
R iR
= +
Бундан ташқари, ихтиёрий 
R
ҳақиқий W*-алгебра қамровчи W*-
алгебранинг 
R

инволютив *-антиавтоморфизмини ҳосил қилади, яъни 
*
*
(
)
R
x
iy
x
iy

+
= +
, бу ерда 
( )
x
iy U R
+ 
, 
,
x y
R

ва аксинча, агар
W*-алгебра 
U
да 

-инволютив *-антиавтоморфизм берилган бўлса, у ҳолда 
*
{
: ( )
}
x U
x
x


=
тўплам ҳақиқий W*-алгебра бўлади. Агар 
R
- ҳақиқий
W*-алгебранинг маркази
 
1
{ 1,
}
 
 =

билан устма-уст тушса, у ҳолда 
R
ҳақиқий фактор 
дейилади; 
R
алгебранинг қамровчи W*-алгебра 
n
I
, 
I

, 
1
II
, 
II

ёки 
III
типли бўлса, у ҳолда мос равишда, бу типлар 
R
нинг ҳам типи бўлади. 
Фараз қилайлик, 
M
– чекли фактор, 

– 
M
алгебранинг инволютив
*-антиавтоморфизми ва 

– 
M
алгебрада ягона 

-инвариантли аниқ нормал 
чекли из бўлсин. 
2
(
)
L M
орқали 
M
алгебранинг 
*
1 2
2
/
(
)
x
x x

=
‖ ‖
нормага 
нисбатан тўлдирувчисини белгилаймиз.
Худди шундай, 
2
(
, )
L M

орқали 
(
, )
M

ҳақиқий факторнинг 
тўлдирувчисини белгилаймиз. У ҳолда, 
2
(
)
L M
Гильберт фазоси бўлади ва бунинг 
учун 
2
2
2
(
)
(
, )
(
, )
L M
L M
iL M


=
+
тенглик ўринли. Худди шу каби,
2
(
(
))
B L M
алгебра 
2
2
2
(
(
))
(
(
, ))
(
(
, ))
r
r
B L M
B L M
iB L M


=
+
тенгликка эга. Ҳар бир 
x
M


---

Raqamli pedagogika: holati va rivojlanish istiqbollari
 
198 
учун 
қуйидаги 
акслантиришни 
қараймиз: 
( )
x y
xy

=
, 
y
M
 
. 
2
2
( )
x y
x
y



‖
‖
‖ ‖ ‖ ‖
тенгсизикка кўра, 

акслантириш 
2
(
)
L M
да чизиқли 
чегараланган оператор бўладиган ягона давомга эга ва уни яна 
( )
x

орқали 
белгилаймиз. У ҳолда, 
M
алгебранинг 
2
( ,
(
))
L M

аниқ W*-тасвирига эга 
бўламиз. Худди шундай, 
r

акслантиришни 
( )
r
x y
xy

=
(
,
(
, )
x y
M



)
тенглик 
билан 
аниқлаб, 
(
, )
M

алгебранинг 
2
(
,
(
, ))
r
L M


аниқ
W*-тасвирини ҳосил қиламиз [1, 6-б]. 
Ли Бинг-Реннинг (Li Bing-Ren) ишидан қуйидаги теоремани исботсиз 
келтирамиз [2].
Теорема 1
([2, 250-б]). 
R
ҳақиқий сепарабель гильберт фазосида берилган
ҳақиқий абел W*-алгебра бўлсин. 
R
қуйида берилган алгебраларнинг тўғридан 
тўғри йигиндисига изоморф бўлади: 
(i) 
( , )
L



; 
(ii) 
( , )
L



, 
ва бу алгебралар бир бирига *-изоморф эмас, бу ерда 
Ω - ν
Радон ўлчовли 
гиперстоун компактдир. 
 
Бу ерда 
( , )
L



ва 
( , )
L



[ алгебралар - Ω да мос равишда чегараланган 
ҳақиқий ва комплекс
ν
ўлчовли функциялар алгебрасидир. 
Маълумки, R даги косоэрмит элементлар қуйидаги 


*
:
k
R
x
R x
x
= 
= −
тўплам орқали белгиланади ва у 
,
x y
xy
yx




=
−
каммутаторга нисбатан Ли 
алгебраси ҳисобланади. Биз қуйидаги теоремада абел косоэрмит қисмли 
k
R
тўпламли 
R
– ҳақиқий W*-алгебрани тасвирлаймиз, яъни ҳар қандай ,
k
x y
R

учун 
,
0
x y




=
бўлади.
Теорема 2. R – 
k
R
абел косоэрмит тўпламли ҳақиқий W*-алгебра бўлсин. 
У ҳолда 
R
қуйида берилган алгебраларнинг тўғридан тўғри йигиндисига 
изоморф бўлади: 
(i) 
( , )
L



; 
(ii) 
( , )
L



; 
(iii) 
2
( )
2
( )
( , )
( , )
M
M
L
L





=


, 

---

Raqamli pedagogika: holati va rivojlanish istiqbollari
 
199 
бу ерда 
2
( )
M
–
2 × 2 ҳақиқий матрицалар алгебрасидир.
 
Адабиётлар. 
1.
Albeverio S., Ayupov Sh. A., Rakhimov A. A., Dadakhodjaev R. A.
 
On Jones' 
Index for Real W*-algebras. Eurasian Math. J., 1:4 (2010), 5-19 
2.
Li Bing-Ren. Introduction to Operator Algebras. World Sci. Singapore., 1992. 
pp. 237-256. 
ВНЕДРЕНИЕ 3D МОДЕЛИРОВАНИЯ В УЧЕБНЫЙ ПРОЦЕСС 
РАЗЛИЧНЫЕ ВЗГЛЯДЫ НА ОПРЕДЕЛЕНИЕ И ОБЪЯСНЕНИЕ 
Выборнов Сергей Ахтямович
Махамматхонов Саидаброрхон Махмудхон угли 
Актуальность исследования обусловлена дидактическими возможностями 
средств 3D-моделирования для персонализации обучения и осознанного 
включения обучающихся в решение проблемных задач созидательного характера 
как важного условия повышения качества образовательных результатов и 
подготовки выпускников. Проблема исследования определяется противоречием 
между возможностями 3D-технологий для повышения качества образования за 
счет 
учета 
индивидуальных 
особенностей 
личности 
обучающегося, 
познавательных интересов, профессиональных стремлений и применяемой в 
образовательных организациях моделью обучения.
Целью исследований в этой области является нахождение способов научить 
старшеклассников 
пользоваться 
трехмерной 
компьютерной 
моделью. 
Одновременно создавать условия для использования знаний, полученных 
учащимися по информатике, при изучении других предметов. 
Объектом исследования: становится процесс изучения трехмерного 
компьютерного моделирования учащихся средней школы. Как правило, цель 
исследования определяет его предмет, который представляет собой методику 
обучения трехмерному компьютерному моделированию при изучении 
информатики в средней школе. Цель исследования и существующие проблемы 
для достижения этой цели требуют выполнения следующих задач: 

---

Raqamli pedagogika: holati va rivojlanish istiqbollari
 
200 
1) Проанализировать состояние задач по изучению раздела "компьютерная 
графика". Особое место здесь занимает "трехмерная компьютерная графика", так 
как изучение этой темы в 10 и 11 классах очень важно; 
2) Выбор содержания учебной единицы "трехмерное компьютерное 
моделирование" по информатике в школе;
3) определение условий связи данного раздела с дисциплинами технологии, 
физики, математики;
4) разработать методику преподавания данной учебной единицы с учетом 
содержания предметов технологии, физики, математики; 
5) апробация методики обучения, разработанной путем педагогического 
эксперимента;
6) обработка полученных результатов и проведение анализа по ним. 
Для выполнения вышеуказанных задач можно использовать следующие 
методы: 
- теоретический анализ психолого-педагогической, методической и научной 
литературы по исследованию проблемы;
- совместное использование компьютерной поддержки для устранения 
трудностей, возникающих в связи с решением вопросов, связанных с какой-либо 
дисциплиной; 
- проведение интегрированных занятий по математике и информатике с 
использованием трехмерной компьютерной модели; 
- проведение теоретических и практических занятий по информатике с 
использованием разработанной методики; 
- наблюдать за учебной деятельностью учащихся, давать им некоторые 
рекомендации в этом процессе; 
Для выполнения поставленных задач и достижения цели исследования была 
выдвинута такая гипотеза: с помощью обучения трехмерной компьютерной 
модели в курсе информатики будет достигнуто следующее: 
- развитию у учащихся навыков использования трехмерной компьютерной 
графической среды. К формированию второго и третьего уровня творчества у 
большинства учащихся; 
- успешному выполнению учебных заданий по предметным областям. Если 
за основу взять использование трехмерного компьютерного моделирования, то 
они будут направлены на формирование у учащихся представления о 
пространстве. Знания, полученные с помощью ограниченного набора базовых 

---

Raqamli pedagogika: holati va rivojlanish istiqbollari
 
201 
форм, будут служить для выполнения заданий по другим дисциплинам и 
развития творческих способностей.
В результате процесса проведения исследования были выявлены следующие 
уровни развития при использовании среды трехмерной компьютерной графики:
1. Ученик способен самостоятельно выполнить поставленное учителем 
задание с пошаговым описанием.
2. Ученик способен самостоятельно формировать систему заданий и 
выполнять их на основе представленной среды. 
Модель – это система, мысленно представленная и материально 
реализованная. Эта система, отражая объект исследования, способна в некотором 
смысле заменить его таким образом, чтобы тот, кто ее заменит, полностью 
предоставил нам необходимую информацию об изучаемом объекте [1, С. 6]. 
Это определение, данное модели, практически отражает общий характер 
понятия и не противоречит многим определениям. 
Использование компьютерной модели при преподавании предметов средней 
школы. 
В обучении достижение в первую очередь зависит от поставленной цели. 
После этого содержание обучения играет важную роль в достижении этой цели. 
И последнее, но не менее важное, для достижения целей обучения очень важен 
правильный выбор его методов и то, насколько эффективно эти методы 
используются. Известно, что с момента основания школы методы обучения 
изучаются, обновляются и совершенствуются. Тем не менее, разработка теории 
методов обучения никогда не была легкой для ученых-педагогов. 
В настоящее время фазовые (трехмерные) модели – это метод преподавания 
предметов, преподаваемых в средних школах. Использование этого метода 
вытекает из закономерностей процесса познания. 
В настоящее время в качестве средств демонстрации динамики и 
закономерностей изучаемых явлений в процессе обучения используются 
трехмерные компьютерные модели. Эта модель также используется для 
иллюстрации пространственных фигур и их комбинаций. Внедрение трехмерных 
компьютерных моделей в преподавание предметов, преподаваемых в школе, 
приводит к повышению качества обучения, так как:
1) усвоение знаний происходит не по необходимости, а исходя из пожеланий 
учащихся;

---

Raqamli pedagogika: holati va rivojlanish istiqbollari
 
202 
2) анимация и компьютерная демонстрация приветствуются студентами, что 
повышает их интерес к учебному предмету; 
3) предоставляется возможность, чтобы можно было ответственно отойти от 
реальной ситуации, фантазии предоставляется полная свобода, снимаются все 
барьеры перед учеником для приобретения знаний, занятия творческой 
деятельностью;
4) восприятие учебного материала становится более выгодным в процессе 
преобразования текста в образ. Применение наглядно-демонстрационного 
материала в учебной практике сочетается с обращением учителя к учащимся 
через слово: транспонирование, вопросы и др. Учитель при использовании 
наглядной демонстрации создает наглядные образы с помощью наглядных 
средств, наблюдаемых речью, и при этом умственная деятельность учащихся 
обеспечивает соединение представления о понятиях с непосредственным 
восприятием. 
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 
1. Штофф В. А. Гносеологические проблемы моделирования: Автореф. дис. 
докт. философ, наук. - J1., 1964. 
2.Кузнецова И.А. Обучение моделированию студентов-математиков педвуза 
в процессе изучения курса «Математическое моделирование и численные 
методы»: Автореф. дис. канд. пед. наук. - Саранск, 2002.
3.Казиев В.М., Казиев К.В. Основы математического и инфологического 
моделирования в примерах. // Информатика и образование. - 2004. - №1.