Raqamli pedagogika: holati va rivojlanish istiqbollari

−∞ 
+ 
− 
+ 
− 
+ 
4 
ikki almashinish yo‘qoladi 
0 
+ 
+ 
− 
− 
+ 
2 
ikki almashinish yo‘qoladi 
+∞ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
0 
Ko‘ramizki, 
x
ning qiymati −∞ dan 0 gacha o‘zgarganda ikkita ishora almashinish 
yo‘qoladi. Demak, 
f(x)
ko‘phad ikkita manfiy haqiqiy ildizga ega. 
x
ning qiymati 0 dan 
∞ gacha o‘zgarganida ham ikkita ishora almashinish yo‘qoladi. Bu hol 
f(x) 
ning ikkita 
musbat haqiqiy ildizi borligini bildiradi.
Berilgan ko‘phadning haqiqiy ildizlari uchun Nьyuton usuli bo‘yicha −1 va 3 
chegaralarni topamiz. Endi Shturm teoremasini tatbiq etamiz.
x 
f(x) f´(x) f
1
(x) f
2
(x) f
3
(x) 
Ishora almashinish soni 
−1 
+ 
− 
+ 
− 
+ 
4 
2
0 
+ 
+ 
− 
− 
+ 
1 
+ 
0 
− 
0 
+ 
2 
2 
+ 
−
− 
+ 
+ 
2 
3 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
0} 
ikki ishora almashinish mavjud
Икки ишора алмашиниш мажуд 
Икки ишора алмашиниш йўқ 

---

Raqamli pedagogika: holati va rivojlanish istiqbollari
 
133 
Shunday qilib, (−1;0) oraliqda ikkita manfiy haqiqiy ildiz, (2, 3) oraliqda ikkita 
musbat haqi-qiy ildiz bor. Bularni ajratish uchun (−1;0) va (2, 3) oraliqlarni yana ham 
kichikroq bo‘laklarga bo‘lamiz. 
x 
f(x) 
f´(x) 
f
1
(x) 
f
2
(x) 
f
3
(x) 
Ishora almashinish soni 
−1 
+ 
+ 
+ 
4 
Bitta ishora almashinishi 
yo‘qoladi 
Bitta ishora almashinishi 
yo‘qoladi 
Bitta ishora almashinishi yo‘qoladi 
Bitta ishora almashinishi yo‘qoladi 
−½
+ 
+ 
3 
0 
+ 
+ 
+ 
2 
2 
+ 
+ 
+ 
2 
2 ½
+ 
+ 
1 
3 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
0 
Demak, ko‘phadning haqiqiy ildizlari (−1, −½ ), (−½, 0), (2, 2½), (2½, 3) oraliqlarda 
yotadi. Haqiqatan, biz olgan qo‘phadning ildizlari 1−√3, 1−√2, 1+√2, 1+√3 bo‘lib, ular 
quyidagi tengsizliklarning qanoatlantiruvchi: 
−1<1−√3<−0.5, −0.5<1−√2<0, 
2<1+√2<2.5, 2.5<1+√3<3. 
Mavzuning bayoni tugagach, mavzuni mustahkamlash testi o‘tkaziladi (2-rasm). 

---

Raqamli pedagogika: holati va rivojlanish istiqbollari