Рациональное число. Множество рациональных чисел Что такое ломаное число? 3

22. От эмпирической к теоретической арифметике

Опытные данные, полученные людьми в ходе их трудовой деятельности, постепенно обобщались. Найденные на практике связи между числами, отдельные арифметические правила, все накопленные знания постепенно приводились в систему. Уста­навливались общие правила действий над числами, создавалась теория арифметики. И если в далеком прошлом арифметика бы­ла лишь собранием отдельных правил счета и приемов для ре­шения некоторых практических задач, была эмпирической, т. е. опытной, практической, то уже в Древней Греции наряду с практической арифметикой («логистикой») заметно развивается теоретическая арифметика. Так, Пифагор и его ученики изу­чают общие свойства натуральных чисел и классифицируют их на четные и нечетные, простые и составные, совершенные, дру­жественные и др. Евклид доказывает, что имеется бесчисленное множество простых чисел, Архимед расширяет устную и письменную нумерацию и т. п. Школьная арифметика является учением о действиях над на­туральными и дробными числами. Как наука арифметика в на­стоящее время охватывает учение не только о числах рациональ­ных, но и действительных и мнимых. Учение же о свойствах и законах, справедливых только для целых чисел, составляет от­дельную ветвь математики и называется «теорией чисел».

Греческие математики дали первые доказательства некото­рых свойств, относящихся к целым числам. В «Началах» Евклида систематически изложены основы теории делимости. Для разви­тия теории чисел большое значение имела «Арифметика» Дио­фанта и работы индийских ученых. В новое время расцвет тео­рии чисел начался в XVII в. с работ П. Ферма. Величайшие ма­тематики XVIII в. Л. Эйлер и Ж. Л. Лагранж значительно продвинули вперед учение о целых числах. Особенно большое зна­чение для развития теории чисел имели работы величайшего не­мецкого математика К. Ф. Гаусса. Большие заслуги в развитии теории чисел принадлежат русским и советским ученым П. Л. Чебышеву (1821—1894), Е. И. Золотареву (1847—1878), А. А. Маркову (1856—1922), Л. Г. Шнирельману (1905—1938), И. М. Виноградову, А. О. Гельфонду, Б. Н. Делоне и другим.
Список литературы:

• 
  Глейзер Г.И. История математики в школе: IV-VI кл., пособие для учителей. – М: Просвещение, 1981 – с. 65-88.
  
• 
  http://ru.wikipedia.org/wiki/Рациональное_число