Рациональное число. Множество рациональных чисел Что такое ломаное число? 3

18. Из истории нуля

При записи десятичной дроби мы часто прибегаем к цифре 0. Происхождение, название и знак нуля имеют интересную исто­рию.

В любой абсолютной позиционной нумерации требуется в случае необходимости знак, выражающий отсутствие разряда в числе. Еще в Древнем Вавилоне, где впервые была развита шестидесятеричная позиционная нумерация, появился примерно в V в. до н. э. значок для отделения десятичных, а позже и шестидесятеричных разрядов, который, однако, сис­тематически не применялся.
Греческие астрономы, которые пользовались шестидесятирич­ными дробями, ввели для разделения разрядов особый знак, имеющий форму буквы 0 (омикрон, первая буква в греческом слове «онден», означающем «ничего»). В VII в. в Древней Ин­дии уже употреблялась десятичная позиционная система счис­ления и вместе с ней систематически применялся нуль, который обозначали точкой, а также кружочком. Некоторые ученые счи­тают, что кружочек для нуля введен греками.
Нуль индийцы называли «сунья», что означало «пустое», в смысле отсутствия разряда в числе. Арабы, от которых европей­цы переняли десятичную позиционную систему счисления, пере­вели индийское «сунья» арабским словом «ас-сифр». Вот почему до XVII в. нуль называли «цифрой». Так его называет и Магниц­кий в своей «Арифметике».
Для европейцев индийская арифме­тика и, в частности, нуль считались вначале какой-то тайной. Поэтому стали давать наименование «цифр» или «шифр» всякой тайнописи. Слово «нуль» происходит от латинского слова «Nul1а», означающего «никакая» (значащая цифра).
В настоящее время нуль — это не просто знак для отделе­ния разрядов, а число, которое можно складывать, вычитать, ум­ножать и делить, как и другие числа. Единственное ограниче­ние — делить на нуль нельзя.
19. Число и отношение

При решении разнообразных практических задач часто при­ходится сравнивать однородные величины между собой и нахо­дить отношение величин, выраженное целым или дробным чис­лом.

В древности и почти на всем протяжении средних веков под числом понималось только натуральное число, собрание единиц, полученное в результате счета. Отношение же, будучи результа­том деления одного числа на другое, не считалось числом.
Но уже в трудах среднеазиатских математиков Омара Хайя­ма (1048—1131) и Насирэддина ат-Туси (1201—1274) высказа­на мысль о том, что отношение есть число и что над отношениями можно производить все действия, которые производятся над целыми числами.
Явно новое определение числа было дано впервые в XVII в. гениальным английским ученым Исааком Ньютоном. В своей «Всеобщей арифметике» он писал: «Под числом мы понимаем не столько множество единиц, сколько отвлеченное отношение какой-нибудь величины к другой величине того же рода, приня­той нами за единицу».
Это определение включает как целые, так и дробные числа.