R va maf” fakulteti 812-21- guruh ca

To'plamlarning berilish usullari:
Agar har bir elementning ma'lum bir to'plamga tegishli yoki tegishli emasligi bir qiymatli aniqlangan bo'lsa, to'plam berildi deyiladi. To'plamlar, odatda, ikki usulda beriladi:

1. 
   To'plam elementlari ro'yxati keltiriladi.
   

Masalan,
A = {a; o; i; u; o‘; e};
B = {qizil, sariq, yashil};
C= { 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}.

2. 
   To'plamga kirgan elementlarning yagona xarakteristik xossasi ko'rsatiladi. Masalan, yuqoridagi to'plamlarni xarakteristik xossa bilan bersak:
   

A—o'zbek alifbosining unli harflari to'plami;
B—svetofor ranglari to'plami;
C—bir xonali natural sonlar to'plami bo'ladi.
Sonli to'plamlar uchun xarakteristik xossani formula bilan berish qulay.
Bu holda, odatda, katta qavslar ichiga to'plam elementi belgisi, vertikal
chiziq va undan keyin to'plam elementiga tegishli xossa yoziladi. Masalan:
«M — 6 sonidan kichik bo'lgan natural sonlar» to'plami bo'lsin. Bu to'plam xarakteristik xossasi orqali

ko'rinishda ifodalanadi.




Universal to'plam.
1 - t a' r i f . Agar A to'plamning hamma elementi B to'plamga ham tegishli bo'lsa, A to'plam B to'plamning qism to’plami deyiladi va ko'rinishda yoziladi. Ta'rifga ko'ra, istalgan to'plam o'zining qism to'plami bo'ladi: ; bo'sh to'plam esa, istalgan to'plamning qism to'plami bo'ladi .
Qism to'plamlar ikki turga bo'linadi: xos va xosmas qism to'plamlar. To'plamning o'zi va bo'sh to'plam xosmas qism to'plam deyiladi. Ulardan boshqa qism to'plamlar xos qism to’plam deyiladi.
Masalan, to'plamning xos qism to'plamlari: xosmas qism to'plamlari: va dir. Xulosa: ta elementdan iborat to’plamni ta qism – to’plamlarga ajratish mumkin. A – to’plamda bo’lgani uchun bo’ladi.
Agar va bo'lsa, A = B bo'ladi.
Bu xossadan ko'pincha to'plamlar tengligini isbotlashda foydalaniladi. Agar A to'plamning istalgan elementi B to'plamga tegishli ekani va B to'plamning istalgan elementi A to'plamga tegishli ekani isbotlangan bo'lsa, A = B, ya'ni bu to'plamlar tengligi haqida xulosa chiqariladi.
Bundan tashqari, A to'plamning istalgan elementi B to'plamga, B to'plamning istalgan elementi C to'plamga tegishli bo'lsa, A to'plamning hamma elementi C to'plamga tegishli bo'ladi, ya'ni va bo'lsa, bo'ladi.

2. 
   ta'rif. Agar to'plamlar A to'plamning qism to'plami bo'lsa, A to'plam to'plamlar uchun universal to'plam deyiladi. Universal to'plam, odatda, I yoki U harflari bilan belgilanadi.
   

Masalan,
N — barcha natural sonlar to'plami;
Z — barcha butun sonlar to'plami;
Q — barcha ratsional sonlar to'plami;
R — barcha haqiqiy sonlar to'plami bo'lib, shartlar bajariladi va R qolgan sonli to'plamlar uchun universal to'plam vazifasini bajaradi.