Bir ozgaruvchili tengsizliklar.Tengsizliklarning teng kuchliligi
2x+7>10-x, x2+7x<2,(x+2)(2x-3)>0 korinishdagi jumlalar bir ozgaruvchili tengsizlik deyiladi.
Tarif. f(x) va g(x) ozgaruvchli va aniqlanish sohasi X bolgan ikkita ifoda bolsin. U holda f(x)>g(x) yoki f(x) X toplamdan olingan x ozgaruvchining tengsizlikni togri sonli tengsizlikka aylantiradigan qiymati tengsizlikning yechimi deyiladi Berilgan tengsizlikning yechimlari toplamini topish bu tengsizlikni yechish demakdir.
Tarif. Agar ikki tengsizlikning yechimlari toplami teng bolsa,ular teng kuchli tengsizliklar deyiladi.
Masalan. 2x-3>0 va 2x>3 tengsizliklar teng kuchli,chunki ularning yechimlari toplami teng va ) oraliqdan iborat.
1-teorema. f(x)>g(x)tengsizlik X toplamda berilgan va h(x) osha toplamda aqniqlangan ifoda bolsin.U holda f(x)>g(x) va f(x)+h(x)>g(x)+h(x) tengsizliklar X toplamda teng kuchli boladi.
Bu teoremalardan quyidagi natijalar kelib chiqadi.
1) Agar f (x)>g(x) tengsizlikning ikkala qismiga ayni bir haqiqiy son d qoshilsa,berilgan tengsizlikka teng kuchli f(x)+d>g(x)+d tengsizlik hosil boladi.
2) Agar biror qoshiluvchi (sonli ifoda yoki ozgaruvchili ifoda) tengsizlikning bir qismidan ikkinchi qismiga ishorasini qarama-qarshisiga ozgartirib otkazilsa,berilgan tengsizlikka teng kuchli tengsizlik hosil boladi.
2-teorema. f(x)>g(x) tengsizlik X toplamda berilgan, h(x) osha toplamda aniqlangan ifoda va X toplamdan olingan barcha x uchun h(x)>0 bolsin. U holda f(x)>g(x) va f(x)·h(x)>g(x)·h(x) tengsizliklar X toplamda teng kuchli boladi.
Bu xossadan quyidagi natija kesib chiqadi: agar f(x)>g(x) tengsizlikning ikkala qismi ayni bir musbat haqiqiy son d ga kopaytirilsa, berilgan tengsizlikka teng kuchli f(x)·d>g(x)·d tengsizlik hosil boladi.
3-teorema.f(x)>g(x)tengsizlik X toplamda berilgan,h(x) osha toplamdan olingan barcha x uchun h(x)<0 bolsin.U holda f(x)>g(x) va f(x)·h(x)Bu xossadan quyidagi natija kelib chiqadi:
Agar f(x)>g(x) tengsizlikning ikkala qismi ayni bir manfiy haqiqiy son d ga kopaytirilsa va tengsizlik belgisi qarama- qarshisiga almashtirilsa,berilgan tengsizlikka teng kuchli f(x)·d 5x-5<2 16,x R tengsizlikni yechamiz va uni yechishda qanday nazariy qoidalar qollanilganini aniqlaymiz.
Yechish yoli.
1. 2x ifoda chap qismga ,-5ni ong qismga otkazamiz:5x-2x<16+5.
2. Tengsizlikning chap va ong qismlaridagi oxshash hadlarni ixchamlaymiz:3x<21
3. Tengsizlikning ikkala qismini 3 ga bolamiz: x<7
Qollanilgan nazariy qoidalar:
1-teoremaning 2-natijasidan foydalandik,berilgan tengsizlikka teng kuchli tengsizlik hosil boldi.
Tengsizlikning ong va chap qismilarida aynan shakl almashtirishlar bajardik, ular tengsizlikning teng kuchliligini buzmadi.
2-teoremaning natijasidan foydalandik,berilgan tengsizlikka teng kuchli tengsizlik hosil boladi. x<7 tengsixlikning yechimi ( ,7) oraliq boladi. Shunday qilib, 5x-5<2x+16 tengsizlikning yechimlari toplami (- ,7) sonlar toplami boladi.
7>7>21>2>0>
Do'stlaringiz bilan baham: |