Qosimov f. M. Qosimova m. M

6- Mavzu: Shakl almashtirishlar.


1-topshiriq. Ifodani soddalashtiring.
(x– ) : ( )
Yechish: 1)
= ;
2)
=
=

3) ∙ Javob: x-y

7-Mavzu: Analitik geometriya elementlari
1-masala. Uchlari A(2;5), B(2;2), C(6;2) nuqtalarda bo’lgan uchburchakni to’g’ri burchakli koordinatalar sistemasida yasang. Quyidagilarni toping.
a) Uchburchak perimetrini;
b) Uchburchak yuzini;
d) Uchburchakning AC tomoniga o’tkazilgan medianasi tenglamasini;
e) B uchidan o’tib, AC tomoniga parallel to’g’ri chiziq tenglamasini.


Y
echish: To’g’ri burchakli koordinatalar sistemasida A(2;5), B(2;2) va C(6;2) nuqtalarni yasaymiz.
a) Uchburchak peremetrini toppish uchun, tomon uzunliklarini topamiz.
Ikki nuqta orasidagi masofa |AB|= formulaga ko`ra,
|AB|= = = =3
|BC|= = = =4
|AC|= = = =5
Uchburchak peremetrini topamiz.
P<sub>Δ</sub>=|AB|+|BC|+|AC|=3+4+5=12 birlik.
b) ABC uchburchak to`g`ri burchakli uchburchak bo`lganligi sababli uning yuzi AB va BC katetlar ko`paytmasi yarmiga teng.
S<sub>Δ</sub> = kv.birlik
d) AC tomoniga o`tkazilgan mediana tenglamasini tuzish uchun, avval AC kesma o`rta nuqtasi M(x;y) koordinatalarini topamiz.
x= y=
Demak, M nuqta koordinatalari M (4; 3,5)
Endi ikki nuqtadan o`tuvchi to`g`ri chiziq tenglamasi
formulasidan foydalanib BM mediana tenglamasini tuzamiz:

1,5∙x–3=2∙y–4 3x-4y+2=0
Demak, AC tomondan o’tuvchi mediana tenglamasi 3x-4y+2=0 ko`rinishda bo`ladi.


e) B (2;2) uchidan o`tib, AC to`g`ri chiziqqa parallel to`g`ri chiziq tenglamasini tuzamiz.
Dastlab AC to`g`ri chiziq tenglamasini ikki nuqtadan, ya`ni A(2;5) va C(6;2) nuqtalardan o`tuvchi to`g`ri chiziq tenglamasini tuzaylik:
yoki
-3x+6=4y-20
3x+4y-26=0
Bu to`g`ri chiziqning umumiy tenglamasi, uning burchak koeffitsiyenti bilan berilgan tenglamasini tuzamiz:
4y=-3x+26
y= -
Endi B (2;2) nuqtadan o`tib, y= – to`g`ri chiziqqa parallel to`g`ri chiziq tenglamasini tuzamiz.
Izlanayotgan to`g`ri chiziq y=kx+b ko`rinishda bo`ladi.
Bu yerda k= – bo`ladi.Chunki izlanayotgan to`g`ri chiziq
y= – ga parallel bo`ladi. (to`g`ri chiziqlarning parallellik sharti). Izlanayotgan to`g`ri chiziq B(2;2) nuqtadan o`tganligi sababli, B nuqta koordinatalarini qanoatlantiradi, ya`ni
2= – yoki
8=–6+4b 4b=14 b= b=
Demak, izlanayotgan to`g`ri chiziq
y= – ko`rinishida yoki
4y=-3x+14
3x+4y-14=0 ko`rinishda bo`ladi.