Qoraqalpoq davlat universiteti matematika fakulteti amaliy matematika va informatika kafedrasi

Mustaqil topshiriq. 
Xonaning temperaturasi 25
0
C bo‟lgan holatdda shu xonada 
100
0
C temperaturadagi qaynagan suvdan keramika idishga kofeidisqa kofe 
damlandi.Kofening qancha vaqtda sovushining matematik modelini tuzung va Eyler 
usulidan foydalanib yeching. Keramik idishning suvish koeffitsienti r=0,5min
-1
deb 
hisoblang? 
Echim:
Bu masalani modellashtirish va echish oddiy differentsial tenglamani sonli 
echish masalasiga olib keladi. Uning matematik modelini quyidagicha quramiz: 
 = -r (
-
) (1) 
Bu erda kofening boshlang‟ich temperaturasini 
=
C deb olamiz.
r-koeffitsienti issiqlik almashish suyuqlik turgan idishning maydoniga va usha 
suyuqlikning issiqlik o‟tkazich koeffitsientiga bog‟liq bo‟lishi mumkin.
(1)-tenglama Nyutonnıng issiqlik qonuniga bo‟ysinadi. Bu oddiy differentsial 
tenglama ushun qo‟yilgan Koshi masalasi deyiladi va uni sonli echish uchun Eyler 
usuli qo‟llaniladi: 
= g(x) 
=
+∆x, y(
) = y(
) + g(
) ∆x 
=
+∆x, y(
) = y(
) + g(
) ∆x 
----------------------------------------------------- 
=
+∆x, y(
) = y(
) + g(
) ∆x 
(1)-masala uchun Eyler usuli algoritmi quyidagicha: 
= -r(
-
) 

---

10 
= 
– r(
-
) ∆t. 
t 
Tn 
F(x)=-r(Tn-Tk) Tn+1 
Tk 
r=0.5 
1 
100 
-7,5 
92,5 
25 
2 
92,5 
-6,75 
85,75 
3 
85,75 
-6,075 
79,675 
4 
79,675 
-5,4675 
74,2075 
5 
74,2075 
-4,92075 
69,28675 
6 69,28675 
-4,428675 
64,858075 
7 64,85808 
-3,9858075 
60,8722675 
8 60,87227 
-3,58722675 57,28504075 
9 57,28504 
-
3,228504075 54,05653668 
10 54,05654 
-
2,905653668 51,15088301 
11 51,15088 
-
2,615088301 48,53579471 
12 48,53579 
-
2,353579471 46,18221524 
13 46,18222 
-
2,118221524 44,06399371 
14 44,06399 
-
1,906399371 42,15759434 
15 42,15759 
-
1,715759434 40,44183491 
16 40,44183 
-
1,544183491 38,89765142 
17 38,89765 
-
1,389765142 37,50788627 
18 37,50789 
-
1,250788627 36,25709765 
19 
36,2571 
-
1,125709765 35,13138788 
20 35,13139 
-
1,013138788 34,11824909 
21 34,11825 
-
0,911824909 33,20642418 
22 33,20642 
-
0,820642418 32,38578177 
23 32,38578 
-
0,738578177 31,64720359 
24 
31,6472 
- 30,98248323 

---

11 
0,664720359 
Demak, kofe 24 minutta 30
0
C haroratgacha soviydi. C++ tilidagi dasturi esa 
quyidagicha: 
#include  
#include  
#include  
#include  
using namespace std; 
main() 
{ double T[100],g[100],t[100],n; 
double h,r; 
int i=0,j,k; 
cout<<"T[0]=";cin>>T[0];cout<<"r=";cin>>r; 
cout<<"h=";cin>>h; 
cout<<"t(0)="; cin>>t[0]; 
cout<<" i t[i] T[i] g[i] T[i+1]"<while (T[i]>23) 
{ 
g[i]=r*(T[i]-23); T[i+1]=T[i]+g[i]*h; t[i]=t[0]+i*h; 
cout<<" "<k=i; 
i++; 
} 
cout<< endl<getch(); 
return 0; 
}