Qattiq jismlar

N_V,N_C – valent va o’tkazuvchanlik sohalaridagi energetik holatlar zichligi.

3.4-§ Elektr neytrallik tenglamasi

Muvozanat holatida har qanday yarim o’tkazgichda manfiy zaryadga ega bo’lgan zarrachalar(elektron,ionlashgan akseptor kirishma atomlar) konsentratsiyasi, musbat zaryadlangan zarralar (kovak,ionlashgan donor kirishma atomlar) konsentratsiyasiga teng bo’ladi. Bunga asosan, xususiy yarim o’tkazgichlarda elektronlarning valent zonadan o’tkazuvchanlik zonasiga o’tishi bilan valent sohasida shunga mos kovaklar hosil bo’ladi. Demak, xususiy yarim o’tkazgichlar uchun neytrallik tenglamasi:
n=p=n_i (1)

n_i− xususiy zaryad tashuvchilar konsentratsiyasi.

Agar yarim o’tkazgichda donor kirishma atomlari (N_d) bo’ladigan bo’lsa va ular to’la ionlashgan bo’lsa, unda neytrallik tenglamasi

n_i+n_d=p_a+N_d⁺, N_d=n_d, n_i+n_d=n, n=p+N_d⁺ (2)
Agar kirishma atomlari to’la ion holatiga o’tmagan holda quyidagicha bo’ladi:


.

Agar kirishma atomlari akseptor bo’ladigan bo’lsa va ular to’la ionlashgan holatda esa quyidagiga teng bo’ladi:

n_i+N_a=p_i+p_a , p_a=N_{a ,} p=n+N_a^- (4).
Agar akseptor kirishma atomlari to’la ionlashmagan bo’lsa, u holda quyidagicha

bo’ladi. Bu yerda p− valent sohadagi barcha kovaklar konsentratsiyasi.

O’tkazuvchanlik sohasidagi elektronlar konsentratsiyasini va valent zonadagi kovaklar konsentratsiyasini (3) va (5) munosabatlardan olib, ularni (1), (2), (4) tengliklarga qo’yib, bunday tenglamalarni Fermi sathi (F) ga nisbatan yechsak, biz ko’rayotgan yarim o’tkazgichlardagi Fermi sathini aniqlaymiz. Fermi sathini to’g’ri aniqlash juda katta ahamiyatga ega, chunki biz F ning qiymatini bilish bilan, yarim o’tkazgich taqiqlangan sohasida barcha energetik sathlarning elektronlar bilan band bo’lish ehtimolligini bilamiz. Bu esa o’z navbatida bunday energetik sathlar yarim o’tkazgichlarning termik, foto va optik xossalarini boshqarish imkoniyatini beradi.

3.5-§ Xususiy yarim o’tkazgichlar

Yuqorida keltirilganidek, bunday materiallarda

n=p=n_i (1)

bu tenglikka biz n va p ning (5), (6) munosabatlardan foydalangan holda neytrallik tenglamasini olamiz:

Endi bu tenglamadan Fermi sathi qiymatini topamiz:

Agar T=OK bo’lganda,

ifodaga teng bo’ladi. Demak, xususiy yarim o’tkazgichlarda Fermi sathi taqiqlangan zona o’rtasida yotar ekan. Endi Fermi sathini qiymatini (4) ifodaga qo’yib, xususiy tok tashuvchilar konsentratsiyasini topamiz:

n_i² = n · p

Bu tenglik hamma yarim o’tkazgichlar uchun to’g’ridir. Bu tenglik tok tashuvchilar konsentratsiyasini taqiqlangan soha kengligi oshib borishi bilan eksponensial kamayib borishini hamda berilgan E_g qiymatida harorat oshishi bilan n_i eksponensial qonun bilan oshib borishini ko’rsatadi. Quyidagi jadvalda E_g lari har xil bo’lgan yarim o’tkazgichlarda T=300K da xususiy tok tashuvchilar konsentratsiyasi keltirilgan: