Qattiq jism kinematikasi

Nuqtalarning tezlik va tezlanishi. Qo“zg’a1mas o q atrofida aylanayotgan qattiq jismning aylanish o“qidan h — masofada joylashgan ixtiyoriy M nuqtasining harakatini olib ko“raylik (3.4 shakl). Qattiq jismning aylanma harakatida shu M nuqta markazi aylanish o’qida yotuvchi S nuqta atrofida radiusi h — ga teng bo“lgan aylana chizadi. Bu aylana aylanish o“qiga perpendikular bo“lgan tekislikda yotadi.

Agar jism dt — vaqt oralig“ida dj burchakka burilsa, u holda if nuqta o“zining traektoriyasi bo“ylab qilgan harakatida elementar de —— hd‹p masofani bosib o’tadi. SHunga ko“ra, M nuqtaning chiziqli tezligi ds — ni dt — ga nisbatiga teng bo“ladi, ya’ni

yoki

ds _{—— h} d‹p dt dt


v = hu› (3.10)

M nuqtaning tezligini jismning burchakli tezligidan farqlab, chiziqli tezlik yoki aylanma tezlik deb ataladi.

Shunday qilib, aylanma harakatdagi qattiq jism nuqtasi tezligining son qiymati, shu jismning burchakli tezligini uning aylanish o“qigacha bo“lgan masofasiga ko’paytmasiga teng ekan.

M nuqtaning tezligi shu nuqtaning traektoriyasiga urinma holda yo’nalib, M nuqta va aylanish o“qidan o“tuvchi tekislikka perpendikular bo“ladi (boshqacha qilib aytganda, shu nuqtaning traektoriyasi joylashgan tekislikda yotadi).

Jismning burchakli tezligi — ‹z› uning nuqtalariga bog’liq bo’lmaganligi sababli, (3.10) formuladan ko“rinib turibdiki, aylanayotgan qattiq jism nuqtalarining tezliklari ularning aylanish o qlarigacha bo’lgan masofaga proportsional ravishda o zgarar ekan. Aylanayotgan qattiq jism nuqtalari tezliklarining maydoni (3.6 shakl) da tasvirlangandek bo“lar ekan.

= — va
M nuqtaning tezlanishini aniqlash uchun a, ^dv

dt


a, —— — formulalardan

p

foydalanamiz. Hozirgi masalada h. Tezlik v — ning qiymatini (3.10) tenglikdan olib kelib a, va a_n larni aniqlash formulalariga qo ysak,

a, —— h

va nihoyat,
bo’lar ekan.
(3.11)

Urinma tezlanish — a_r nuqtaning traektoriyasiga urinma holda (agar harakat tezlanuvchan bo’1sa harakat tomonga, sekinlanuvchan bo“lsa teskari tomonga) yo’na1gan bo“ladi; normal tezlanish — a, esa har doim MS radius bo“ylab aylanish o“qi tomonga qarab yo“nalgan bo’ladi (3.7 — shakl).

3. 
   — shakl 3.7 — shakl
   

M nuqtaning to’liq tezlanishining moduli (son qiymati)

a — yoki a — (3.12)

formula orqali aniqlanadi.

To“liq tezlanish vektorining MS radius bilan hosil qilgan /r —burchagi tgp ——

orqali aniqlanadi; a, va a_n — larning qiymatlarini keltirib qo“ysak,

_{!gr ——} (3.13)

Burchakli tezlik — m va burchakli tezlanish — cjismning barcha nuqtalari uchun bir xil bo“lganligi sababli (3.12) va (3.13) formulalardan ko“rinib turibdiki barcha nuqtalarning to“liq tezlanish vektorlari aylanish o“qigacha bo“lgan masofaga proportsional ravishda bo“lib, ularning yo“nalishlari aylanish radiuslari bilan bir xil

— burchak tashkil etar ekan. Qattiq jismning qo“zg’almas o q atrofidagi aylanma harakatida uning nuqtalarining tezlanish maydoni 3.8 shakldagi kabi tasvirlanar ekan.

Agar qattiq jismning qo’zg’almas o q atrofidagi aylanma harakatining qonuni va nuqtaning aylanish o“qigacha bo“1gan masofasi — h berilgan bo“lsa, uning ixtiyoriy nuqtasining tezlik va tezlanishlarini (3.10) (3.13) formulalar orqali aniqlash mumkin ekan. Agar jismning biror nuqtasining harakati ma’lum bo’lsa, ushbu formulalar orqali qolgan barcha nuqtalarining harakatlarini yoki qattiq jismning harakatini to“laligicha aniqlash mumkin ekan.

Ixtiyoriy M nuqtaning tezlik — ü va tezlanish — ö vektorlari ifodalarini aniqlash uchun, AB aylanish o“qining ixtiyoriy 0 nuqtasidan r — radius vektor o“tkazamiz (3.9 — shakl). U holda h —r -slna va (3.10) formulaga asosan,