Qarshi muhandislik -iqtisodiyot instituti

Labaratoriya ishi. Amaliy ekonometrik modellar

1. Iqtisodiy o’sish jarayonini ishlab chiqarish funksiyalari yordamida tadqiq etish.

2. Ishlab chiqarish funksiyalarining xarakteristikalari.

3. Talab va taklifning ekonometrik modellari.

4. Makroiqtisodiy ekonometrik modellarning turlari va ularni iqtisodiy tahlilda qo’llanilishi.

Funksiya va dalillar o’rtasidagi bog’liqlarni topish avval mazkur iqtisodiy jarayonga muvofiq keladigan empirik formulani topishdan iborat bo’ladi. Empirik formula aloqa xarakterining yaqinlashtirilgan ma’nosini (qimmatini) gina anglatadi, demak, tanlab olingan ishlab chiqarish funksiyasi dalillar bilan o’rganilayotgan aloqa qonunini nisbatangina ifodalaydi, bu esa nazariy ishlab chiqarish funksiyasiga o’tish lozimligini ko’rsatadi.

Empirik bog’liqlikdan nazariy funksiyaga o’tish eng kichik kvadratlar usuli yordamida amalga oshiriladi. Uning mohiyati shunday parametrlarni topishdan iboratdirki, unda funksiyaning hisoblangan qiymatlari bilan uning haqiqiy qiymatlari o’rtasidagi farq kvadratlari yig’indisi eng minimal bo’lib, quyidagicha ifodalanadi:

Regressiya tenglamasi to’g’ri tanlangan bo’lsa, bog’liqlikning nazariy formasi o’rganilayotgan aloqa qonuniyatlarini juda aniq aks ettiradi.

Ishlab chiqarish funksiyalari matematik tasvirlash tipiga ko’ra chiziqli, darajali, parabolik, ko’rsatkichli va hokazo bo’lishi mumkin. Bu funksiyalarning ba’zilarini ko’rib chiqamiz.

1. Chiziqli funksiya:

.

Bu funksiya bir jinsli bo’lib, omil-dalillarning doimiy limitli samaraliligi bilan xarakterlidir. Umuman iqtisodiyot uchun chiziqsiz aloqa ham xarakterli bo’lib, ma’lum doiralardagina chiziqli holatga, ya’ni (7) ko’rinishga keltiriladi.

2. Darajali funksiya:

,

bu yerda u - ishlab chiqarilgan mahsulot;

x - ishlab chiqarish resurslari sarfi;

b - ishlab chiqarish samaradorligining o’zgarish ko’rsatkichi;

a - erkin parametr.

Mazkur funksiya qo’shimcha mahsulotning qo’shimcha xarajat birligiga nisbatan doim o’sib yoki kamayib borishini nazarda tutadi, biroq u qo’shimcha mahsulotning ayni bir vaqtda kamayishi va o’sib borishiga yo’l qo’ymaydi. Buni funksiyaning birinchi tartibli hosilasida ko’rish mumkin:

.

3) Kobba-Duglas tipdagi darajali funksiya eng ko’p tarqalgan va universal funksiya hisoblanadi. U quyidagicha ko’rinishda bo’ladi;

bu yerda u - natijaviy ko’rsatkich;

x_i - erkin o’zgaruvchi miqdor;

, a_i - o’zgarmas miqdorlar;

- ko’paytirish operatori.

Bu funksiya parametrlari bir vaqtni ichida elstiklik koeffisiyentlariga teng. Elastiklik koeffisiyentlarining iqtisodiy mazmuni shundan iboratki, ular mustaqil o’zgaruvchilar (x) bir foizga o’zgarganda samarali (natijali) ko’rsatkich (u) qanday o’zgarishini ko’rsatadi. Darajali funksiyani xarajatlar o’rtacha bo’lganda resurslarning unumdorligi tadqiqotchini qiziqtirgan vaqtda qo’llanish nazarda tutiladi. Uning formasi mahsulot chiqarishda ma’lum resurslar - mehnat, ishlab chiqarish fondi va tabiiy resurslarning ishtirokini shart qilib qo’yuvchi xususiyatlarni aks ettiradi. Bu mazkur funksiyaning xilma-xil iqtisodiy jarayonlarni bayon qilishda universal qo’llanilishini belgilaydi.

Bir-birini o’rnini bosuvchi resursli ishlab chiqarish funksiyalari.

y=f(x) ishlab chiqarish funksiyasida resurslar bir-birining o’rnini bosishi haqidagi taxmin mahsulot chiqarishning ayni bir hajmini resurslarning turli kombinasiyalarida ham olish mumkin degan ma’noni anglatadi.

Resurslardan foydalanish samaradorligi o’rtacha hamda eng so’nggi samaradorlikdan iborat ikki asosiy ko’rsatkich bilan xarakterlanadi.

Resursning o’rtacha samaradorligi quyidagi funksiyadir:

.

Resursning eng so’nggi samaradorligi ishlab chiqarish funksiyasining xususiy tarzida aniqlanadi:

,

miqdor i birlik resurs sarfining cheksiz kichik orttirmasidagi miqdordir.

Biror ikki resurs k va l resurslarning eng so’nggi samaradorligining nisbati tarzida aniqlanadi:

.

Bir xil resurslarning ikkinchi resurslar o’rnini ekvivalent ravishda bosishida izokvanta bo’ylab grafik harakat muvofiq keladi. Ekvivalent almashinuvning eng so’nggi normasi bir xil bo’lgan resurslar kombinasiyasi fazoda izoklinallar deb ataluvchi egri chiziqlarni hosil qiladi.

Har bir resursning ishlab chiqarish o’sishiga ta’sirini ifodalash uchun xarajatlardan, mahsulot chiqarishning elastiklik koeffisiyentidan ham foydalaniladi. Elastiklik koeffisiyenti (E) tegishli argument bir foizga o’zgarganda, funksiya o’zgarishi miqdorini ko’rsatadi.

Ishlab chiqarish funksiyasini o’rganishda ayrim ishlab chiqarish omillarining samaradorligini baholash, bir xil omillarning boshqa omillar o’rnini bosishi, texnika taraqqiyoti kabi muammolar paydo bo’ladi (bunda ko’p hollarda Kobba-Duglasa tipdagi ikki omilli modeldan foydalanish mumkin).

bu yerda K - ishlab chiqarish fondlarining hajmi;

L - mehnat sarflari;

- hisoblanadigan parametrlar.

Ishlab chiqarish funkiyasidagi omillarning samaradorligi funksiyaning har bir o’zgaruvchi bo’yicha birinchi tartibli hosilasi funksiyasi bilan aniqlanadi. Xususiy hosila boshqa omilning miqdori o’zgarmas bo’lsa, omil uchun qo’shimcha mahsulotni ifodalaydi. Binobarin, eng so’nggi samaradorlik ishlab chiqarish fondlari uchun

,

mehnat uchun esa quyidagicha bo’ladi:

.

Eyler teoremasidan foydalangan holda yalpi mahsulotni omillar «ulushiga» ajratish mumkin;

.

va parametrlari asosiy ishlab chiqarish fondlari va mehnatga nisbatan ishlab chiqarish hajmining elastiklik koeffisiyenti hisoblanadi:

;

.

Ishlab chiqarish funksiyasini ko’rib chiqishda paydo bo’ladigan navbatdagi muhim muammo ishlab chiqarish omillari samaradorligining ishlab chiqarish ko’lami va uning konsentrasiyasiga bog’liq holda o’zgarishidir. Real voqyelikda bunday holat quyidagicha bo’lishi mumkin: ishlab chiqarish ko’lamining kengayishi bilan samaradorlik o’sishi, o’zgarishsiz qolishi, pasayishi kuzatiladi.

Kobba-Duglas ishlab chiqarish funksiyasida ishlab chiqarish konsentrasiyasining ta’siri parametrlar jamida aks etadi. Parametrlar jami birga teng bo’lsa, bu holda ishlab chiqarish konsentrasiyasi ishlab chiqarish omillarining samaradorligiga ta’sir etmaydi. Parametrlar jami birdan katta bo’lsa, bu ishlab chiqarish hajmi bir omilning uning miqdoriga nisbatan yaratilgan eng so’nggi samaradorlikdan ortiq bo’lishini anglatadi. Parametrlar jami birdan kam bo’lsa, resurslar oshishi bilan ishlab chiqarish pasayib boruvchi tezlikda o’sib boradi.

Ko’p tarmoqli iqtisoddа tarmoqlаrаrо bаlаns mоdelini ko’rib chiqаmiz. Bundа n tа bir-birigа bоglik bulmаgаn ishlаb chiqarish tarmoqlаr urgаnildi. Хаr bir tarmoqdа mахsulоt ishlаb chiqarish uchun bоshqа tarmoqdаgi mаhsulоtlаrdаn fоydаlаnishgа to’g’ri kelаdi (ichki istie’mоl). Bu mоdelni ishlаb chiqarish sаrflаsh mоdel deb yuritish mumkin. Mоdelgа mаshхur iqtisodchi V. Leоntev аsоs sоldi. Хаr bir tarmoqdа fаqаt bittа mахsulоt vа bu mахsulоt fаkаt shu tarmoqdаginа ishlаb chiqarilmоqdа deb fаrаz kilаylik. a_ij bilаn j ichi mахsulоtning 1 birligini ishlаb chiqarish uchun i –ichi mахsulоt sаrfining miqdorini belgilаymiz ( ). Elementlаri aij (i,j=1,2,…n) kоeffitsientlаrdаn tаshkil tоpgаn А mаtritsаni teхnоlоgik mаtritsа deyilаdi. tаshqi iste’mоlgа rejаlаshtirilgаn ichki vа tаshki iste’mоlni qоplаydigаn i –ichi (i=1,2,..,…) mахsulоt хаjmi bulsin. Undа berilgаn kiymаtlаr, хаmdа kоnkret А teхnоlоgik mаtritsа uchun quyidаgi bаlans tenglаmаlаr sistemаsini tuzish mumkin.

(1)




Bu sistemаning mаtritsаviy ko’rinishi: X=AX+S (2)

Bulаdi, bundа Х = S =
Tenglаmаning yechimi (3)

Ko’rinishdа bo’lаdi, bu yerdа I– birlik mаtritsа L= I -A mаtritsа Leоltev mаtritsаsi deyilаdi.