Qarshi davlat universiteti fizika matematika fakulteti informatika o

O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI
OLIY VA O‘RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI
QARSHI DAVLAT UNIVERSITETI
FIZIKA – MATEMATIKA FAKULTETI
INFORMATIKA O‘QITISH METODIKASI YO‘NALISHI
II bosqich 019-86- guruh talabasi
________________________________ning
Informatika fani bo’yicha
“Mantiq haqida tushuncha” mavzusida tayyorlagan


KURS ISHI


Topshirdi: ____________
Qabul qildi: _____________
Qarshi-2020

MUNDARIJA:
KIRISH……………………………………………………………………………3
I BOB. DISKRET MATEMATIKA VA MATEMATIK MANTIQ.
1.1. Mantiq algebrasidagi ikkitaraflamalik qonuni. Mantiq algebrasidagi arifmetik amallar. Jegalkin ko‘phadi. Mantiq algebrasidagi monoton funksiyalar…………..7
1.2. Matematik mantiqning diskret texnikaga tatbiqlari. Funksional elementlar va ulardan sxemalar yasash…………………………………………………………14
II BOB. MULOHAZA. MULOHAZALAR USTIDA MANTIQIY AMALLAR
2.1. Matematik mantiq funksiyalarini minimallashtirish muammosi. Diz’yunktiv normal shaklni soddalash-tirish masalasi. Qisqartirilgan diz’yunktiv normal shakl. Qisqartirilgan diz’yunktiv normal shaklni yasash algoritmi.………………………23
2.2. Ikki taraflama prinsipning mohiyatini o‘rganish va uning tatbiqlari. Namunaviy misol va masala hamda uning yechimi………………………………………….. 32
XULOSA…………………………………………………………………………40
FOYDALANILAYOTGAN ADABIYOTLAR RO‘YHATI…………………42

KIRISH

Hozirgi kunda Diskret matematika va matematik mantiq amaliy masalalarni yechishning eng keng tarqalgan fanlaridan biri, masalan, hisoblash texnikasining mantiqiy asoslari va dasturiy ta’minotini rivojlantirishda, . Usulning qo‘llanilishi qulayligi, uning har qanday murakkab shaklli soha uchun ham qo‘llanilishi soddaligi sababli bu usul amaliychi va ayniqsa muhandislar orasida keng qo‘llanilib kelinmoqda. Bu usul asosida ishlab chiqarish tizimining bir qator hisoblari muvaffaqiyatli qo‘llanilib kelinmoqda. Bu esa Diskret matematika va matematik mantiqning amaliy ahamiyati naqadar yuqori ekanligini bildiradi.
Diskret matematika va matematik mantiq avvalo muhandislar tomonidan taklif etildi, undan keyinroq esa u o‘zining matematik asosiga ega bo‘ldi.
Fanning maqsadi – amaliy matematika va informatika ta’lim yo‘nalishi talabalriga «Diskret matematika va matematik mantiq» ning nazariy asoslarini, ularning amliyotdagi o‘rni va o‘ziga xos xususiyatlarini va afzalliklarini, amaliy masalalarni yechishga tadbiq qilishni, har xil ob’yektlarni tadqiq qilishni o‘rgatish.
Fanning asosiy masalasi– matematik mantiq, bir tomondan, formal mantiq muammolariga matematik metodlarni qo‘llash bo‘lsa, ikkinchi tomondan, matematikani asoslashga xizmat qiluvchi fan sifatida foydalanishdir. Hozirgi zamon matematik mantiqi avtomatika, mashina matematikasi, bir tildan ikkinchi tilga avtomatik tarzda tarjima qilish, matematik lingvistika, axborot nazariyasi va umuman kibernetikaning nazariy va asosi hisoblanadi. Fanni o‘zlashtirish natijasida talaba ”Diskret matematika va matematik mantiq” ning asosiy tushunchalarini o‘zlashtirishi va uni amaliyotga qo‘llay bilishi lozim.
Ushbu fan matematik analiz, algebra, hisoblash texnikasi asoslari, dasturlashtirish texnologiyasi, matematik va komputer lingvistikasi, tarjima nazariyasi, jarayonlar tadqiqoti, matmatik modellashtirish fanlari bilan bog‘langan bo‘lib, bu fanlarni o‘rganish uchun talabalar aynan “Diskret matematika va matematik mantiqni” chuqur o‘zlashtirishlari zarur hisoblanadi. Shuningdek, talabalar turli texnik obyektlar va zamonaviy elektron qurilmalarni fizik asoslari to‘g‘risida tasavurga ega b’lishlari darkor. Informatika va axborot texnologiyalari fanini mukammal o‘zlashtirib dasturlashtirish tillarini hamda matematik paketlarni o‘rganib, yangi pedagogik va axborot texnologiyalarini tadbiq qilgan holda amaliy masalalarni echa olishlari kerak.
Bunda asosan, talabalar ma’ruzalar matnlarini o‘rganish, uni amaliyot ishlari bilan birgalikda olib borish hamda amaliy mashg‘ulotlar materiallarini shaxsiy kompyuterlarda bajarish ko‘nikmalarni hosil qilishi kerak.
Fanni o‘rganishda mashg‘ulotlarning ma’ruza, amaliyot mashg‘ulotlari, mustaqil ta’lim shakllaridan foydalaniladi va interfaol usullarning aqliy hujum, klaster, taqdimot, bumerang va boshqa yangi pedagogik texnologiya elementlari qo‘llaniladi.
Mantiq – muhokama yuritishning qonun-qoidalari, usullari va formalari (shakllari) haqidagi fan bo‘lib, uning asoschisi qadimgi yunon mutafakkiri Aristotel (miloddan avvalgi 384-322 y.) hisoblanadi. U birinchi bo‘lib deduksiya nazariyasini, ya’ni mantiqiy xulosa chiqarish nazariyasini yaratib, mantiqiy xulosa chiqarishning formal xarakterga ega ekanligini ko‘rsatdi. Aristotelning mantiqiy ta’limoti formal mantiqning (logikaning) asosini tashkil qiladi. Formal mantiq fikrlashning formalari va qonunlarini tekshiradi. Shunday qilib, Aristotel mantiqiy fikrlashning asosiy qonunlarini ochdi.
Aristotel asos solgan mantiq ko‘p asrlar davomida turli mutafakkirlar, faylasuflar va butun falsafiy maktablar tomonidan to‘ldirildi, o‘zgartirildi va takomillashtirildi. Shu jumladan, Abu Nasr Farobiy, Abu Ali Ibn Sino, Abu Rayxon Beruniy, Muhammad al-Xorazmiy, Umar Xayyom, Alisher Navoiy, Mirzo Bedil kabi Sharqning buyuk mutafakkirlari ham o‘zlarining katta hissalarini qo‘shdilar.
Mantiqning yangilanishida fransuz olimi R.Dekartning (1596-1650) ishlari muhim rol o‘ynadi. R.Dekart analitik usulda fikrlashning asosiy prinsiplarini yaratdi.
Pinbord (inglizchadan: pin- mahkamlash, board – yozuv taxtasi) munozara usullari yoki o‘quv suhbatini amaliy usul bilan moslashdan iborat. Olmon faylasufi va matematigi G.Leybnis (1646-1716) birinchi bo‘lib mantiqiy fikrlashga hisob xarakterini berish zarur degan g‘oya bilan chiqdi. Buning uchun, uning fikricha, hamma ilmiy tushunchalar va mulohazalarni asosiy mantiqiy elementlarga keltirib, ularni ma’lum simvollar bilan belgilash kerak.
G.Leybnis g‘oyalari faqat XIX asrdagina o‘z rivojini topdi. Ingliz olimlari J.Bul (1815-1864), Ch.Pirs (1839-1914), B.Rassel (1872-1970), A.Uaytxed (1861-1947), U.Jevons (1835-1882), olmon olimlari G.Fryoge (1848-1925), D.Gilbert (1862-1943), E.Shryoder (1841-1902), shotlandiyalik matematik O. de Morgan (1806-1871), rus olimlari P.S.Poreskiy (1846-1907), V.I.Glivenko (1897-1940), I.I.Jegalkin (1869-1947) va boshqalar mantiq sohasidagi ishlari bilan simvolik yoki matematik mantiqni (logikani) yaratdilar.
Matematik mantiq asoschilaridan biri bo‘lgan J.Bul (J.Bul mashhur «So‘na» romanining muallifi Lilian Voynichning otasidir) mustaqil ravishda grek, lotin, nemis, fransuz va italyan tillarini hamda matematikani o‘rganadi. U 1847 yilda yozilgan «Mantiqning matematik tahlili», «Mantiqiy hisob» va 1854 yilda yozilgan «Fikrlash qonunlarini tadqiq etish» kitoblarida mantiqni algebraik formaga keltirdi va matematik mantiqning aksiomalar sistemasini yaratdi.
Matematik mantiq fanining rivojlanishiga rus olimi P.S.Poreskiyning ham katta xizmati bor. Bul, Jevons va Shryoderlar yutuqlarini umumlashtirib, «Mantiqiy tenglamalarni yechish usullari va matematik mantiqning teskari usuli haqida» (1884) nomli kitobida mantiq algebrasi apparati rivojini ancha ilgari surdi. Amerikalik olim A.Bleyk P.S.Poreskiy metodini E.Shryoder metodidan ustun qo‘ygan.
XIX asrning oxirida matematik nazariyalar shunday rivojlandiki , endi mantiq masalalari matematikaning o‘zida ham muhim ahamiyatga ega bo‘lib, mavjud mantiqiy qurollar matematika talablariga javob bera olmay qoldi. Ayrim matematik muammo larni yechishdagi qiyinchiliklar ularning mantiqiy tabiatiga bog‘liqligi aniqlandi. Shuning uchun ham matematik mantiq tor algebraik doiradan chiqib, jadal rivojlana boshladi. Bu yo‘nalishda birinchi bo‘lib G.Fryoge va italyan matematigi J.Peano (1858-1932) tadqiqotlar olib borishdi, ular matematik mantiqni arifmetika va to‘plamlar nazariyasini asoslash uchun qo‘lladilar.
Matematik mantiqning keyingi taraqqiyoti uchun B.Rassel va A.Uaytxedning uch tomlik «Matematika prinsiplari» (1910-1913 y.), D.Gilbertning ishlari, hamda K.Gyodelning tadqiqotlari juda muhim ahamiyatga ega bo‘ldi. Matematik mantiqning rivojlanishida Rossiya matematiklari I.I.Jegalkin, V.I.Glivenko, A.N.Kolmogorov, P.S.Novikov, A.A.Markov va boshqalar o‘zlarining ulkan hissalarini qo‘shdilar.
1903 yili B.Rasselning Londonda nashr etilgan «Matematika prinsiplari» kitobida mulohazalar va sinflar hisob nazariyasi ishlab chiqildi. B.Rasselning A.Uaytxed bilan hamkorlikda yozilgan 3 tomlik «Matematika prinsiplari» kitoblari matematik mantiq fanining rivojlanishida katta rol o‘ynadi. Bu kitoblarda mulohaza, sinf va predikatlar hisobi deyarli to‘liq aksiomalashtirilgandi va formallashtirildi. Ular hozirgi vaqtda o‘rganilayotgan matematik mantiq ko‘rinishini yaratdilar.
D.Gilbert va nemis olimi V.Akkerman 1928 yilda chop etilgan «Nazariy mantiqning asosiy xususiyatlari» kitoblari matematik mantiqning yanada rivojlanishida muhim ahamiyat kasb etdi. Bu kitobning mualliflari mantiqiy amallarda formallashtirish metodini tatbiq etib katta yutuqqa erishdilar.