Qarshi davlat universiteti fizika matematika fakulteti informatika o

mi so l. F_{2 =}{xy, x ₌ y} funksiyalar sistemasi to‘liq bo‘lmagani uchun, F₂ ning elementlarini mos ravishda realizatsiya qiladigan _x1,_x2 elementlardan iborat Ф_{2 =}{_x1,_x2} sistema to‘liq bo‘lmaydi. ■

miso l. F_{3 =}{xy,x} funksiyalar sistemasi to‘liq bo‘lgani uchun, F₃ ning elementlarini mos ravishda realizatsiya qiladigan _x1,_x3 elementlardan iborat Ф_{3 =} {_x1 ,_x3} sistema ham to‘liq bo‘ladi. ■

miso l. F_{4 =}{x₌ y, x} funksiyalar sistemasi to‘liq bo‘lgani uchun, F₄ ning elementlarini mos ravishda realizatsiya qiladigan _x2 ,_x3 elementlardan iborat Ф_{4 =}{_x2 ,_x3} sistema ham to‘liq bo‘ladi. ■

mi so l. Ф_{1 =}{_x1,_x2} va F_{1 =}{xy,x} bo‘lsin. _x1 funksional element xy funksiyani, _x2 esa x funksiyani realizatsiya qiladi. Bu funksional elementlar orqali x ₌ y , x ₌ y, x ₌ y , x ₌ y , 0 va 1 elementar funksiyalarni realizatsiya qilish talab etilsin.

1. 
   x ₌ y funksiyani realizatsiya qilish uchun x₌ y ₌ x y formuladan foydalanamiz. Agar
   

_x2 ning kirishiga x y signal bersak, u holda uning chiqishida x y ₌ x₌ y signal paydo bo‘ladi. x y signalni hosil qilish uchun _x1 element kirishlarining biriga x va ikkinchisiga y signallarni beramiz. Natijada, uning chiqishida x y signal paydo bo‘ladi va uni _x2 ning kirishi bilan ulaymiz. x va y ni hosil qilish uchun ikkita _x2 elementdan birining kirishiga x , ikkinchisining kirishiga esa y signal berib, ularning chiqishlari _x1 ning kirishlari bilan ulanadi. Shunday qilib, 5- shaklda
ifodalangan (x ₌ y) funksiyani realizatsiya qiladigan S₁ sxemaga ega bo‘lamiz.

2. 
   x ₌ y funksiyani sxema orqali realizatsiya qilish uchun x ₌ y ₌ x ₌ y ₌ xy formuladan foydalanamiz. Agar _x2 elementning kirishiga xy signal berilsa, u holda uning chiqishida berilgan signalning inkori, ya’ni xy ₌ x ₌ y signal paydo bo‘ladi. O‘z navbatida xy signalni hosil qilish uchun _x1 element kirishlarining biriga x va ikkinchisiga y signalni berish kerak hamda uning chiqishini xy funksiyani realizatsiya qiladigan _x2 elementning kirishiga ulash kerak. y signalni hosil qilish uchun _x2 elementning kirishiga y signal berib, uning chiqishini _x1 ning ikkinchi kirishiga ulaymiz. Natijada, x ₌ y ₌ xy funksiyani realizatsiya qiladigan S₂ sxemaga ega bo‘lamiz (6- shakl).
   

3. 
   x ₌ y funksiyani realizatsiya qiladigan sxemani yasash uchun
   

x ₌ y ₌ (x ₌ y)(y ₌ x) ₌ (x ₌ y)(x₌ y) ₌ xyxy formuladan foydalanamiz. Yuqorida aks ettirilgan uslubdan foydalanib, x ₌ y ₌ (x ₌ y)(x ₌ y) ₌ xy xy funksiyani realizatsiya qiladigan S₃ sxemani hosil qilamiz (7- shakl).

6- shakl 7- shakl

4. 
   1 konstantani realizatsiya qilish uchun x₌ x ₌ 1 formuladan, 0ni realizatsiya qilish uchun esa xx ₌ 0 formulalardan foydalanamiz. Ularni realizatsiya qiladigan sxemalar 8- shaklda keltirilgan. ■
   

Yuqoridagi misollardan ko‘rinib turibdiki, ixtiyoriy f (x₁,x₂ ,...,x_n ) funksiyani sxema orqali
realizatsiya qilish uchun:

1. 
   berilgan Ф sistemadagi _x1,_x2 ,...,_xn funksional elementlardan ko‘p pog‘onali sxema
   

tuzishga to‘g‘ri keladi;

2. 
   ko‘p pog‘onali sxemani yuqoridan pastga qarab yasashga to‘g‘ri keladi;
   
3. 
   sxemaning ozod chiqishli funksional elementi kirishlariga shunday signallar majmuasini berish kerakki, uning chiqishida qurilayotgan sxema realizatsiya qilishi kerak bo‘lgan f funksiyaga mos keladigan signal paydo bo‘lsin;
   
4. 
   sxemaning ichki funksional elementlari kirishlariga shunday signallar majmuasini berish kerakki, uning chiqishida kerakli signal paydo bo‘lsin.
   

Berilgan qurilmaning sxema ekanligini uning ta’rifiga asosan aniqlash mumkin. Ammo sxema emasligini aniqlash uchun berilgan qurilmaning sxemaga loyiq bo‘lgan xususiyatlarga ega emasligini ko‘rsatish kerak bo‘ladi.

4.