Qanday qilib butun sonni o'nlik tizimdan boshqa pozitsion sanoq tizimiga o'tkazish mumkin?

Masalan,

Raqamni ikkilikdan sakkizlik yoki o'n oltilikka aylantirish uchun uni vergulning chap va o'ng tomoniga uchburchak (sakkizlik uchun) yoki tetrad (o'n oltilik) uchun ajratish va har bir guruhni mos keladigan sakkizlik (o'n oltilik) raqam bilan almashtirish kerak.

Qanday qilib butun sonni o'nlik tizimdan boshqa pozitsion sanoq tizimiga o'tkazish mumkin?
N butun sonli kasr sonini q asosiga aylantirish uchun, N ni qoldiq bilan ("butunlay") qga bo'linishi kerak, xuddi shu o'nlik tizimda yozilgan. So'ngra, bunday bo'linishdan olingan to'liq bo'lmagan qism, qolganlari q va boshqalar bilan bo'linishi kerak, oxirgi olingan to'liq bo'lmagan qism nolga teng bo'lguncha. Yangi raqamlar tizimida N sonining tasviri bo'linish qoldiqlari ketma-ketligi bo'lib, bitta q- raqam bilan ifodalanadi va ularni olish tartibining teskari tartibida yoziladi.
Misol: Keling, 75 sonini o'nlik tizimdan ikkilik, sakkizlik va o'n oltilik tizimga o'tkazaylik:

To'g'ri o'nlik raqamni boshqa pozitsion sanoq tizimiga qanday tarjima qilish mumkin?
To'g'ri kasrli kasrni F bazaga aylantirish uchun siz F ni o'sha o'nlik tizimda yozilgan q ga ko'paytirasiz, so'ngra hosil bo'lgan mahsulotning kasr qismini q ga ko'paytirasiz va hokazo, keyingi mahsulotning kasr qismi bo'lguncha. nolga teng bo'lmaydi, aks holda q sonli tizimda F sonini ko'rsatishning zarur aniqligiga erishilmaydi.
Yangi sonlar tizimida F sonining kasr qismini ifodalash olingan mahsulotlarning butun qismlari ketma-ketligi bo'lib, ularni olish tartibida yoziladi va bitta q-ari raqam bilan tasvirlanadi. Agar F sonining tarjimasining kerakli aniqligi k kasrli kasrlar bo'lsa, unda maksimal mutlaq xato q-(k+1) /2 bo'ladi.
Misol. Keling, 0,36 raqamini o'nlik tizimdan ikkilik, sakkizlik va o'n oltilik tizimga o'tkazamiz:

Butun va kasr qismlarga ega bo'lgan raqamlar uchun o'nlik sanoq sistemasidan boshqasiga tarjima yuqorida ko'rsatilgan qoidalarga muvofiq butun va kasrli qismlar uchun alohida amalga oshiriladi.
Raqamni ikkilik (sakkizlik, o'n oltilik) dan kasrga qanday o'zgartirish mumkin?
O'nli tizimga q-ary sanoq sistemasida yozilgan x sonini shaklida yozish. q polinomning qiymatini hisoblashgacha kamayadi

o'nlik arifmetika yordamida.

Bir sonli tizimdan ikkinchisiga butun sonlarni tarjima qilishning qisqacha jadvali
Faqat kompyuterda ishlatiladigan sanoq sistemalarini ko'rib chiqaylik - o'nlik, ikkilik, sakkizlik va o'n oltilik. Aniqlik uchun biz ixtiyoriy o'nlik raqamni olamiz, masalan 46 va biz bir sanoq tizimidan ikkinchisiga ketma-ket mumkin bo'lgan barcha tarjimalarni bajaramiz. Tarjima qilish tartibi rasmga muvofiq belgilanadi:

Bu rasmda quyidagi konventsiyalar qo'llaniladi:
- sanoq sistemalarining asoslari aylana shaklida yozilgan;
- o'qlar tarjima yo'nalishini ko'rsatadi;
- o'qning yonidagi raqam quyidagi jadvalidagi mos keladigan misolning seriya raqamini bildiradi.
Masalan: jadvalda tartib raqami 6 bo'lgan ikkilikdan o'n oltilikka tarjimani bildiradi.



Keling, asosiy arifmetik amallarni ko'rib chiqaylik: qo'shish, ayirish, ko'paytirish va bo'linish. Bu operatsiyalarni o'nlik tizimda bajarish qoidalari hammaga ma'lum - bu qo'shish, ayirish, ustunni ko'paytirish va burchakka bo'lish. Bu qoidalar boshqa barcha pozitsion sanoq tizimlari uchun amal qiladi. Har bir tizim uchun faqat qo'shish va ko'paytirish jadvallaridan foydalanish kerak.
Hisoblash qoidasi yordamida qo'shimcha jadvallar tuzish oson.

Qo'shish paytida raqamlar razryadlar bo'yicha yig'iladi va agar ortiqcha bo'lsa, u chapga o'tkaziladi. Keling, har xil sanoq sistemalarida 15 va 6 raqamlarini qo'shamiz.






Har xil pozitsion sanoq sistemalarida ko'p xonali sonlarni ko'paytirishda siz ustunlar sonini ko'paytirishning odatiy algoritmidan foydalanishingiz mumkin, lekin bitta xonali sonlarni ko'paytirish va qo'shish natijalari quyidagi tizimga mos keladigan ko'paytirish va qo'shish jadvallaridan olinishi kerak. ko'rib chiqish.



Har qanday pozitsion sanoq sistemasida bo'linish o'nlik sistemadagi burchakka bo'linish qoidalariga muvofiq amalga oshiriladi. Ikkilik tizimda bo'linish ayniqsa oddiy, chunki bo'lakchaning keyingi raqami faqat nol yoki bir bo'lishi mumkin.