Qaldıqlar (vıchetler) teoriyası. Qaldıqlar teoriyasınıń anıq integrallardı yesaplawǵa qollanılıwı (I, II, III tipler). funksiyası, logarifmlik qaldıq, Rushe teoreması

Teorema (logarifmlik qaldıq haqqında). Meyli bólekli-sıypaq shegaraǵa iye bolǵan , shegaralanǵan oblastta polyuslarınan basqa tochkalarda golomorf bolǵan funksiya berilgen bolsın. Egerde shegarada nollerge hám polyuslerge iye bolmasa, onda

Bul jerde oblasttaǵı tiń nolleriniń sanı, al polyusleriniń sanı. Bunnan tısqarı nolleri hám polyusleri qansha eseli bolsa, sonsha márte yesaplanadı.
Eskertiw. Integral belgisi astında ańlatpası tur, sonlıqtan joqarıdaǵı teorema –logarifmlik vıchet haqqındaǵı teorema dep ataladı.
1-saldar. (argumentler prinsipi). Joqarıdaǵı teoremanıń shártlerinde
teńligi orınlı. Bul jerde , tochkada nı oń baǵıt boyınsha aylanǵandaǵı ósimdi ańlatadı.
2-saldar. Egerde joqarıdaǵı teoremanıń shártlerinde golomorf bolsa, onada
Bul jerde tiń daǵı nolleriniń sanı.
Rushe teoreması. Meyli hám funksiyalar bólekli-sıypaq obdastında golomorf bolıp, mánislerde teńsizlikti qanaatlandırsın. Sonda hám funksiyalar obdastta eseliligin qosıp yesaplaǵanda birdey sandaǵı nollerge iye boladı.