Qabul qildi

5.6-rasm. Almashtirish zonasi.

Rasmdagi 0N ga teng bo‘lgan X ₁ ne'matning miqdori iste'molchi uchun shunday zaruriy minimal miqdor hisoblanadiki, u ushbu miqdordagi ne'matning o‘rniga X ₂ ne'matdan qancha ko‘p taklif qilinmasin voz kecha olmaydi. Xuddi shunday 0_F miqdorga teng bo‘lgan X ₂ ne'matning miqdori ham iste'molchi uchun zaruriy minimal miqdor hisoblanadi. X ₁ va X ₂ ne'matlarning o‘zaro almashish sohasi bo‘lib _VW oraliq hisoblanadi. Bu oraliqda, bu ikki ne'matning bir-biri bilan almashtirish mazmunga ega.

Chekli almashtirish normasi. Befarqlik egri chizig‘ining pastga tomon yotiqligi X ₂ ne'matni _{X 1} ne'mat bilan chekli almashtirish normasini ifodalaydi. Chekli almashtirish normasi odatda MRS_X1,_X2 bilan belgilanadi.

Chekli almashtirish normasi MRS_X1,_X2 ning miqdori gorizontal o‘q bo‘yicha ifodalangan X ₁ ne'matning bir birligi uchun, vertikal o‘q bo‘yicha ifodalangan X ₂ ne'matning qancha miqdoridan voz kechish mumkinligini ko‘rsatadi.

5.7^X1 -rasm. Chekli almashtirish normasi.

Befarqlik egri chizig‘i koordinata boshiga nisbatan botiq bo‘lgani uchun, MRS bir ne'mat bilan boshqa ne'matni almashtirish oshib borgan sari kamayib boradi. 5.7rasmda X ₂ o‘qi bo‘yicha ajratilgan  X ₂ ni X ₁ o‘qi bo‘yicha ajratilgan  X ₁ ga nisbatan chekli almashtirish normasini beradi:

MRS_X1,_X2 - X ₁ bilan X ₂ ni chekli almashtirish normasi.

_MRS befarqlik egri chizig‘ining har qanday nuqtasida, shu nuqtadan o‘tgan chiziqning tangens burchagi yotiqligining absolyut qiymatiga teng. Befarqlik egri chizig‘ining tangens burchagi yotiqligi manfiy bo‘lgani uchun MRS_X1,_X2 manfiy bo‘ladi. Lekin, _MRS musbat bo‘lib, u burchak yotiqligining absolyut qiymati bo‘yicha olinadi.

Agar funksiya uzluksiz bo‘lsa,

Masalan, X1  1 kitobga va X2  3 ta bananga teng bo‘lsa, MRS_X1X₂ = 3 bo‘ladi va iste'molchi bitta kitob uchun uchta bananni berishga tayyor. Ko‘rsatish mumkinki, bu yerda 3 ta banandan olinadigan naf bitta kitobdan olinadigan nafga teng.

Boshqa tomondan naflik funksiyasi U(X₁,X ₂ )dan to‘liq differensial olsak:

va larni shunday tanlash mumkinki, natijada bo‘ladi. U holda quyidagini yozishimiz mumkin:

Demak, ikkinchi ne'matni birinchi ne'mat bilan befarqlik egri chizig‘ining har bir nuqtasidagi chekli almashtirish normasi _MRS, ne'matlarning shu nuqtadagi chekli nafliklari nisbatiga teng.