Qabul qildi: A. Ravshanov

Murakkablikni baholash. 
Dasturdagi murakkab algoritmlar asosan funksiya va protseduralarda bo’ladi. Keling, buni ko’rish uchun Fast hamda Slow nomli funksiyalar yaratib olaylik va bu funksiyalarning turli xil ko’rinishdagi murakkabligini baholab ko’raylik. 
Demak ushbu kodni ko’rib chiqamiz. Slow funksiyasi O(N^3) murakkablikka ega bo’lib unda ichma ich 3 ta for sikli mavjud: N*N*N. Buni osonlik bilan ko’rish mumkin. Endi Fast funksiyasini ko’radigan bo’lsak unda ichma-ich 2 ta for sikli mavjud. Ammo ikkinchi siklda biz Slow funksiyasini chaqirganmiz. Bu esa algoritmning murakkabligini yanada oshiradi, ya’ni O(N^2) * O(N^3) = O(N^5). Both funksiyasida biz ikkala funksiyadan ham foydalandik. Bunda funksiyalar ketma-ket qo’llangani sabab ular ichidan murakkabligi katta bo’lgan oson. 

 Xulosa 
Xulosa o’rnida aytadigan bo’lsak, algoritmlar asosan quyidagicha 
ko’rinishdagi murakkabliklarda bo’ladi va barcha algoritmlarni baholashimiz 
uchun mana shu murakkabliklar yetarli bo’ladi: 
1. C yoki O(1) - 
algoritm o’zgarmas vaqtda bajariladi. 
2. O(log(log(N))) 
3. O(log(N)) 
4. O(N^C) 05. O(N) 
6. O(N*log(N)) 
7. O(N^C) C > 1 

8. O(C^N) C > 1 

9. O(N!) 
Agar biz ushbu murakkablikni aniqlaydigan bo’lsak: 

O(log(N) + N!) = O(N!). Bunda f(N) = N! funksiya f(N) = log(N) funksiyadan 

ko’ra tezroq o’suvchi. Shuning uchun algoritmning murakkabligini O(N!) deb 
olishimiz yetarli bo’ladi. Quyida murakkabliklarning turli kiruvchi 
ma’lumotlardagi bajarilish vaqti keltirilgan: 
Algoritmlarni; tahlil qilish eng yaxshi, eng yomon va o'rtacha ish vaqti

Bitta masalani hal qilish uchun turli xil algoritmlarni ko'rib chiqsak, ular qancha hisoblash resurslarini (ishlash vaqti, xotira) talab qilishini tahlil qilish va eng samaralisini tanlash foydalidir. Albatta, biz hisoblashning qaysi turidan foydalanilganligi to'g'risida kelishib olishimiz kerak .. Algoritmning ishlash vaqti bilan biz bajaradigan elementar qadamlar sonini tushunamiz. Aytaylik, psevdokodning bir qatorida belgilangan miqdordagi operatsiyalar talab qilinadi (masalan, ba'zi murakkab harakatlarning og'zaki tavsifi bo'lmasa - masalan, "hamma nuqtalarni x-koordinata bo'yicha saralash"). Qo'ng'iroq qilish (qo'ng'iroq qilish) protsedurasini (ma'lum miqdordagi operatsiyalarni oladi) va uning bajarilishini (bajarilishini) farqlashingiz kerak, ular uzoq davom etishi mumkin.
Algoritmning murakkabligi bu vazifaning o'lchamiga qarab talab qilinadigan manbaning kattaligi tartibini (vaqt yoki qo'shimcha xotira) aks ettiradigan qiymatdir.

Shunday qilib, biz algoritmning vaqtinchalik T (n) va fazoviy V (n) murakkabligini ajratamiz. Murakkablikni baholashni ko'rib chiqishda biz vaqtinchalik murakkablikdan foydalanamiz. Fazoviy murakkablik ham shunga o'xshash tarzda baholanadi. Baholashning eng oson usuli bu eksperimental usul, ya'ni algoritmni dasturlash va natijada olingan dasturni bir nechta vazifalar bo'yicha bajarish, dasturlarning bajarilish vaqtini baholash. Biroq, bu usul bir qator kamchiliklarga ega. Birinchidan, eksperimental dasturlash, ehtimol qimmat jarayon. Ikkinchidan, shuni yodda tutish kerakki, dasturlarning bajarilish vaqtiga quyidagi omillar ta'sir qiladi:

. Dastur algoritmining vaqt murakabligi;
2. bajariladigan dasturning kompilyatsiya qilingan kodining sifati;
3. Dasturni bajarish uchun ishlatiladigan mashina ko'rsatmalari.
Ikkinchi va uchinchi omillarning mavjudligi algoritmning vaqt murakkabligini o'lchashning tipik birliklaridan foydalanishga imkon bermaydi (soniya, millisekundlar va boshqalar), chunki agar siz turli xil dasturchilar (har bir algoritmni kim dasturlasa) bir xil algoritm uchun har xil baholarni olish mumkin. o'z), turli xil kompilyatorlar va turli xil kompyuterlar.
Ko'pincha, algoritmning vaqt murakkabligi kiritish hajmiga bog'liq. Odatda algoritmning vaqt murakkabligi n o'lchamidagi kirish ma'lumotlarini T (n) tartibiga to'g'ri keladi, deyiladi. Amaliyotda T (n) ning aniq qiymatini aniqlash juda qiyin. Shuning uchun ular O-simvolizmidan foydalanib, asimptotik munosabatlarga murojaat qilishadi.
Algoritmlarni vaqt va hajmiy murakkabligini baholashda tekis va logorifmik solishtirma mezonlari.

Algoritmlarni tahlil qilishning asosiy vazifasi kirish ma'lumotlari hajmining oshib borishi bilan resurslarga bo'lgan talabni (vaqt va xotira xarajatlari) o'lchash usullarini aniqlashdir. Shundan so'ng, o'sish sur'ati qonuniyatlarini tavsiflash uchun zarur bo'lgan matematik mexanizm ishlab chiqiladi. Kirish ma'lumotlari hajmini oshirish bilan turli xil funktsiyalar; "bitta funktsiya boshqasiga qaraganda tezroq o'sadi" iborasi nimani anglatishini aniqlab olishga yordam beradi. Ba'zi hollarda, yaxshi bajarilish vaqtiga erishish yanada murakkab ma'lumotlar tuzilmalaridan foydalanishga bog'liq va bo'lim oxirida biz bunday ma'lumotlar strukturasining juda foydali misolini ko'rib chiqamiz: ustuvor navbatlar va ularni uyum(kucha, heap) asosida amalga oshirish.

Asosiy maqsad - hisoblash muammolarining samarali algoritmlarini izlash. Ushbu umumiylik darajasida kompyuterni hisoblashning butun sohasi ushbu mavzu bilan bog'liq bo'lib tuyuladi; bizning yondashuvimiz boshqalardan qanday farq qiladi? Algoritmlarni ishlab chiqishda umumiy mavzular va loyihalash tamoyillarini aniqlashga harakat qilamiz. Bizni samarali algoritmlarni loyihalashning asosiy usullarini minimal ma'lumot bilan namoyish etuvchi paradigmatik masalalar va usullar qiziqtiradi.
Algoritmni bajarilish qadami - bu ijrochi tomonidan bitta ko‘rsatmaning bajarilishidir. Bir masalani hal etuvchi ikkita algoritmdan kam qadam talab qilinayotgani samaraliroqdir. Samaradorlik o‘lchovi - bu bor-yo‘g‘i qadamlar sonidir. Lekin chuqurroq e’tibor berib qarasak, bu ta’rifdagi mujmal tomonlarni aniqlaymiz. Ba’zan avval uchragan algoritmlardagidan ko‘ra vaziyat murakkabroq bo’ladi.
Algoritmlar murakkabligi bilan ham farqlanishi mumkin. Algoritmning murakkabligini uning matnidagi satrlar soni bilan o‘lchaymiz. Shu bilan birga quyidagi ikki satrni bir tuzilmaning ikki qismi bo‘lgani uchun bittaga hisoblaymiz

TAKRORLANSIN MARTA TAMOM

Mana, masalan, quyidagi algoritmda:

1 ni qo‘sh

TAKRORLANSIN 6 MARTA 2 ga ko‘paytir

1 ni qo‘sh

TAMOM

1 ni qo‘sh

TAKRORLANSIN 6 MARTA

TAMOM

2 ga ko‘paytir

1 ni qo‘sh

faqat 4 ta satr bor. Bu uning murakkabligi 4 ekanligini bildiradi.
Shuni aytib o‘tish joizki, hozir biz ko’rgan algoritm murakkabligi va samaradorligi o‘zaro tengdir. Masalan, bo‘ri, echki va karamni daryodan o‘tkazish algoritmi ham 7 satrdan iborat ham u 7 qadamda bajariladi.
Bu yerda bizni kerakli vositamiz bor: bu TAKRORLANSIN - MARTA tuzilmasi. Shuning uchun oshiruvchi tomonidan 17 sonini hosil qilish algoritmi 3 satrdan iborat bo‘ladi (eslatma: tuzilma 1 ta satr deb hisoblanadi):
Xulosa
Mamalakatimizning futbol bo'yicha milliy terma jamoasi nufuzli musobaqalarda qatnashayotganda barcha ishqibozlardan deyarli bir hil gapni eshitasiz. "Eng kamida yarim finalga chiqishimiz kerak.", "Yo'q eng zo'r holatda guruhdan chiqa olamiz, undan ortig'iga kuchimiz yetmaydi.", yoki eng yomon ko'rganimiz - "Eng kamida 6 ta to'p farqi bilan g'alaba qozonishimiz shu bilan birga Korea Eronni yutishi kerak.". Bularni algoritmlarga nima aloqasi bor? Demak algoritmlar haqida so'z yuritishni davom etarkanmiz, e'tiborimizni keyingi muhim xususiyat- algoritmning ishlash holatlari ga qaratamiz. Berilgan massivning ichidan kerakli elementni topish muammosini eslaylik.
public int ChiziqliQidiruv(int[] a, int t)
{