Puasson jarayoni deyiladi. Bu funksiyaning grafigini tasvirlaymiz (1-rasm). 1-rasm vaqt mobaynida stansiyaga aynan ta mijozning kelish ehtimolligini orqali belgilaymiz. Teorema 1

Lemma1.3. Ixtiyoriy ta kesishmaydigan

yarim oraliqlar uchun

tasodifiy miqdorlar o‘zaro bog‘liqsiz bo‘ladi, ya’ni ixtiyoriy manfiy bo‘lmagan butun sonlar uchun
10)
bo‘ladi.
Isboti. Lemma 1.2 va teorema 1.1 ga asosan lemma 1.3 ni isbotlash uchun

(11)

ekanligini ko‘rsatish kifoya.
(11) munosabatni soni bo‘yicha matematik induksiya metodini qo‘llash bilan isbotlash mumkin.
bo‘lganda


ya’ni (11) tenglik o‘rinli.
Faraz qilamiz, (11) formula barcha lar uchun o‘rinli bo‘lsin.

bo‘lsa, to‘la ehtimollik formulasiga (§1) ko‘ra ,



bo‘ladi. Lemma 1.1 va qilgan farazimizga ko‘ra ( bo‘lgani uchun)


















munosabatlar o‘rinlidir. SHuning uchun








Lemma isbot qilindi.
Lemma 1.3 da keltirilgan xossa tasodifiy jarayon orttirmalarining bog‘liqsizlik xossasi deyiladi.
YUqoridagilardan xulosa qilib aytganda, bir jinslilik, orttirmalari bog‘liqsizlik xossalariga ega bo‘lib, orttirma parametrli Puasson taqsimotiga ega ekan. ni bir jinsli Puasson jarayoni deb ataladi.