Производственная функция и ее применение в деятельности фирм

3. Оптимальная комбинация ресурсов и оптимальный путь роста

В теории производства оптимум предприятия определяется симметрично, а именно равенством предельной нормы технического замещения ресурсов К и L соотношению их цен. Если обозначить цену услуг капитала (арендную плату за час работы оборудования) г, а цену услуг труда (часовую ставку зарплаты) – w, то по аналогии с условием оптимума потребителя можно записать

Соотношение цен ресурсов характеризует норму, по которой предприятие может замещать один ресурс другим, покупая их на рынке. Предельная норма их технического замещения характеризует норму, по которой предприятие может замещать один ресурс другим в производстве. Пока это равенство не достигнуто, предприятие может улучшить свое положение, изменив структуру используемых ресурсов. Так, если

Оптимальная комбинация ресурсов выпуск может быть увеличен (при тех же затратах) путем замещения капитала трудом. Наоборот, если:
MPL w МРК < 7
выпуск может быть увеличен (при тех же затратах) путем замещения труда капиталом. При выполнении равенства любое изменение комбинации применяемых ресурсов не улучшит положения предприятия.
Условие оптимальной комбинации ресурсов может быть, как очевидно, записано и в такой форме:

Последнее значит, что оптимум предприятия достигается в том случае, когда отношение предельного продукта труда к цене труда равно отношению предельного продукта капитала к цене капитала, или, иначе, когда последняя денежная единица, израсходованная на труд, даст тот же прирост выпуска, что и последняя денежная единица, израсходованная на капитал [2, с.292].
Предположим, что цены ресурсов остаются неизменными, тогда как бюджет предприятия постоянно растет. Соединив точки касания изоквант с изокостами, мы получим линию OG– «путь развития» (путь роста). Эта линия показывает темпы роста соотношения между факторами в процессе расширения производства (рисунок 6).

Рисунок 6 ‑ Кривая «путь развития»

Т.е. графическое представление оптимума предприятия также не отличается от графического представления оптимума потребителя [15].

Роль бюджетной прямой в теории производства выполняет линия равных затрат – изокоста, представляющая множество всех комбинаций ресурсов, которые могли бы быть приобретены предприятием при определенной сумме денежных расходов. Обозначим сумму возможных расходов предприятия через С. Получим бюджетное ограничение:

Соотношение цен факторов w/r, как очевидно, характеризует ее наклон.

Рисунок 7 ‑ Оптимальная комбинация ресурсов

Графически оптимальная комбинация ресурсов представлена на рисунке 7.

Комбинации ресурсов К и L, отмененные точками А,Е,В, лежат на одной и той же изокосте С С и, значит, обойдутся при данных ценах ресурсов предприятию в одну и ту же сумму С. Но комбинация Е является наиболее предпочтительной из них, поскольку принадлежит наиболее высокой из всех достижимых при данном уровне затрат изокванте <5гС другой стороны, комбинация ресурсов М технически столь же эффективна, как и комбинация Е, поскольку принадлежит Той же изокванте. Но при данных ценах ресурсов10 комбинация М экономически неэффективна. Ведь за ту же сумму средств С предприятие может приобрести комбинацию ресурсов Е, позволяющую получить больший объем продукции - точка Е лежит на более высокой изокванте [14].
В длительном периоде все производственные ресурсы переменны, и поэтому здесь в принципе не существует предела расширению производства.
Задача предприятия в этом случае сводится к задаче выбора оптимального пути роста. При данной производственной функции и данных ценах ресурсов, оптимальный путь роста рассчитывается по множеству точек касания соответствующих изоквант и изокост. Если производственная функция однородна, оптимальный путь роста определяется лучом, выходящим из начала координат, наклон которого определяет оптимальное соотношение K/L и зависит от соотношения цен ресурсов (рисунок 8).

Рисунок 8 ‑ Рост производства: а) в длительном периоде, б) в коротком периоде
На рисунке при соотношении цен w/r оптимальный путь роста определяется лучом ОА, а при соотношении цен w1/r1 – лучом OВ. Понятно, что при изменении соотношения цен произойдет и изменение оптимального пути роста.
В коротком периоде количество ресурса К фиксировано на уровне К' и предприятие может расширять производство лишь за счет увеличения количества переменного ресурса, то есть вдоль линии К' К', параллельной оси L. При данных ценах ресурсов их оптимальная комбинация недостижима. В самом деле, оптимальным путем роста было бы движение вдоль пунктирного луча ОА. Однако при фиксированном количестве постоянного фактора К точки E2 и Е3 недостижимы, а рост производства возможен лишь вдоль линии К' К'. Очевидно, что при данных ценах увеличение выпуска в коротком периоде потребует более высоких затрат - изокоста С4 расположена дальше от начала координат, чем изокоста C2 при том же объеме выпуска Q2 [15].
Есть два крайних случая взаимозаменяемости ресурсов. Первый случай - когда факторы идеально заменяют друг друга. Предельная норма замещения постоянна во всех точках этой изокванты. Это значит, что один и тот же объем продукции может быть получен либо только с использованием труда, либо только с использованием капитала, либо в любом сочетании. Этот график хорошо характеризует взаимозаменяемость топливных ресурсов.
Случай, когда производственная функция имеет фиксированную структуру использования факторов, то есть замена очень сложна. Каждый объем продукции требует строго определенного сочетания факторов.
Оптимизация производственной функции с позиции стоимости.
Критерием оптимальной комбинации ресурсов за короткий промежуток времени является ситуация, когда экономически целесообразно увеличивать расход этого ресурса, если предельная выручка превышает издержки по вовлечению этого ресурса в производство.
Если мы рассматриваем использование ресурсов за длительный период времени, когда меняются все факторы производства, нам надо знать общий объем затрат, который необходим для приобретения нужного объма ресурсов.
График совокупных затрат называется изокоста и характеризует всевозможные сочетания труда и капитала, которые имеют одну и ту же суммарную стоимость. Оптимальная комбинация ресурсов - это такая комбинация, при которой дополнительно затраченный рубль на приобретение одного ресурса добавляет столько же к общему выпуску продукции, сколько прибавил бы д.е., затраченный на приобретение другого ресурса [13, с.164].
Таким образом, определение оптимальной комбинации ресурсов предприятием аналогично определению оптимального набора благ индивидуальным потребителем. Как мы знаем, оптимум потребителя определяется равенством предельной нормы замещения благ соотношению их цен, а графически – точкой касания кривой безразличия и бюджетной прямой.