Проектирование раздела «Четырёхугольники» в 8-классе на основе образовательных технологий

Задачи
1. Докажите, что параллелограмм, один из углов которого прямой, является прямоугольником.
2. Найдите периметр прямоугольника АВСD, если биссектриса угла А делит: а) сторону ВС на отрезки 45,6 см и 7,85 см; б) сторону DC на отрезки 2,7 дм и 4,5 дм.
3. Диагонали прямоугольника АВСD пересекаются в точке О. Докажите, что треугольники АОD и АОВ равнобедренные.
4. В прямоугольнике АВСD диагонали пересекаются в точке О. Найдите периметр треугольника АОВ, если =30˚, АС = 12 см.


Задачи
№1. В параллелограмме ABCD точка E — середина стороны AB. Известно, что EC=ED. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.
Решение: Треугольники BEC и AED равны по трём сторонам. Значит, углы CBE и DAE равны. Так как их сумма равна 180°, то углы равны 90°. Такой параллелограмм — прямоугольник.

4. 
   Ромб
   

Определение. Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны. Так как ромб является параллелограммом, то он обладает всеми свойствами параллелограмма.
Особое свойство ромба: Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят


Задачи
1. В ромбе одна из диагоналей равна стороне. Найдите: а) углы ромба; б) углы, которые диагонали ромба образуют с его сторонами.
2. Найдите периметр ромба АВСD, если =60˚, АС=10,5 см.
3. Найдите углы, которые образуют диагонали ромба с его сторонами, если один из углов ромба равен 45˚.
4. Докажите, что параллелограмм является ромбом, если: а) его диагонали взаимно перпендикулярны; б) диагональ параллелограмма является биссектрисой его угла.
5. Из вершины В ромба АВСD проведены перпендикуляры ВК и ВМ к прямым AD и DC. Докажите, что луч ВD является биссектрисой угла К 6.Докажите, что точка пересечения диагоналей ромба равноудалена от его сторон.