Принцип дирихле План: Введение Различные формулировки принципа Дирихле

Задача 2. Натуральные числа записаны в произвольном порядке. Для каждого числа найдена сумма с его порядковым номером. Могут ли все суммы оканчиваться разными цифрами?
Решение: Нет. Докажем, что хотя бы две суммы оканчиваются одинаковой цифрой.
Способ 1. В начальной расстановке (все числа записаны по порядку) все суммы – четные. При перестановке двух чисел либо четность сумм не изменится, либо появится две нечетные суммы. Следовательно, в любой расстановке числа Nч четных сумм и Nн нечетных сумм – четны (причем Nч+Nн=10), поэтому одно из чисел Nч, Nн больше 5. А четных и нечетных цифр – по 5.
Способ 2. Сумма всех сумм четна, так как каждое число в нее входит дважды. Пусть все суммы оканчиваются разными цифрами, тогда сумма последних цифр 0+1+…+9=45 – нечетна. Противоречие.
Вывод: Таким образом, рассмотрев ряд задач, я выяснил, что принцип Дирихле можно применять для решения задач из разных областей математики.
Заключение
Изучив и систематизировав материал по выбранной мной теме, я сделал следующие выводы:

• 
  при исследовании содержания олимпиадных заданий я заметил, что задачи, которые решаются с помощью принципа Дирихле встречаются почти в каждой работе;
  
• 
  несмотря на совершенную очевидность этого принципа, его применение является весьма эффективным методом решения задач, дающим во многих случаях наиболее простое и изящное решение.
  
• 
  самым интересным и сложным было находить, казалось бы, в простых задачах "зайцев" и "клетки", т.к. это иногда было совсем не очевидно. Из-за неправильного выбора задачи не решались, а как только определялись "зайцы" и "клетки", принцип Дирихле начинал работать.
  

Я считаю, что проделанная мною работа, дала положительные результаты. Так как большое количество логических задач можно решить только этим способом. Этот метод необходимо знать и применять его на практике. Я собираюсь продолжить мои исследования дальше и найти еще новые способы решения логических задач.