Приложения двойных и тройных интегралов к задачам геометрии и физики

Определение. Производная скалярного поля  в точке  по направлению   , обозначаемая через  , определяется соотношением

Отметим еще раз, что в этой формуле  - направляющие косинусы вектора  , по направлению которого вычисляется производная поля; частные производные вычисляются в точке  .
Таким образом, производная скалярного поля по направлению характеризует скорость изменения поля в данном направлении, а сами частные производные  характеризуют скорость изменения поля по направлениям координатных осей. Если  , то поле возрастает в направлении вектора  , если  , то убывает.