Предмет и задачи геодезии

. Географические координаты
_С помощью географических координат, то есть широт (φ) и долгот (λ), определяют положение точки относительно экватора и начального меридиана.
_______Широтой (φ) точки называется угол, составленный отвесной линией в данной точке и плоскостью экватора.
_______Долготой (λ) точки называется двугранный угол между плоскостью меридиана данной точки и плоскостью начального меридиана.
Зональная система плоских прямоугольных координат Гаусса–Крюгера
_______При геодезических работах на больших территориях применяется зональная система плоских прямоугольных координат Гаусса–Крюгера (рис. 4). Для этого земной шар делится меридианами на шестиградусные или трехградусные зоны (рис. 3). Счет зон ведется к востоку от Гринвичского меридиана. Каждая зона проецируется на плоскость таким образом, чтобы средний меридиан зоны был изображен прямой линией. Средний меридиан зоны называется осевым меридианом.
Изображение осевого меридиана принимается за ось абсцисс (x), изображение экватора – за ось ординат (y). За начало координат принимают точку пересечения осевого меридиана с экватором.
Полярная система координат
_______В полярной системе координат используются полярные углы и расстояния. 

2.Принцип высокоточного измерения углов.

Измерение горизонтальных и вертикальных углов на местности выполняют специальными приборами - теодолитами.
Горизонтальный угол - это ортогональная проекция пространственного угла на горизонтальную плоскость.
Вертикальный угол, или угол наклона,- это угол, заключенный между наклонной и горизонтальной линиями.
Принцип измерения горизонтального угла (рис. 23, а) заключается в следующем. В вершине А измеряемого угла ВАС устанавливают теодолит, основной частью которого является круг с делениями. Круг располагают горизонтально, т. е. параллельно уровенной поверхности, а его центр совмещают с точкой А. Проекции направлении АВ и АС, угол между которыми измеряют, пересекут шкалу круга по отсчетам (делениям) b и с. Разность этих отсчетов дает искомый угол  .
Вертикальный угол измеряют по вертикальному кругу аналогичным образом, но одним из направлений служит фиксированная горизонтальная линия. Из рисунка видно, что если наблюдаемая точка расположена выше горизонта, вертикальный угол (ν) положителен, если ниже - отрицателен (- ν).
Для получения с помощью теодолита неискаженного значения результатов его геометрические элементы должны быть соответственным образом ориентированы относительно друг друга. Геометрические условия (рис. 24) теодолита записывают так: HH⊥VV, PP⊥HH, HH⊥BB, UU⊥LL, L’L’⊥VV, LL⊥HH, где VV и FF - вертикальная ось прибора и плоскость горизонтального круга, НН - горизонтальная ось трубы, РР - визирная ось трубы, ВВ - плоскость вертикального круга, LL, UU и L’L’ - оси накладного уровня и уровней на горизонтальном и вертикальном кругах, RR - оси подъемных винтов, KK’K’’ - визирная ось оптического отвеса.
Выяснение в полевых условиях сохранности взаимного расположения частей теодолитов называют поверками.
Отечественная промышленность выпускает теодолиты, измерения которыми выполняют с погрешностью 0,5...30’’. Максимальная погрешность указывается в марке прибора, например, 3Т30-30’’, 3Т5КП-5’’ и т. д.
Рассмотрим устройство наиболее часто применяемых теодолитов. Особый интерес представляют теодолиты серии ЗТ - высокопроизводительные, удобные в работе, многофункциональные угломерные приборы, эксплуатация которых возможна в пределах температур + 50°С...-40°С.

3.Азимуты , дирекционные углы и румбы.

Ориентировать линию – значит определить её направление относительно исходного направления, например, меридиана или оси абсцисс х системы плоских прямоугольных координат.
Угол, измеряемый по ходу часовой стрелки от северного направления меридиана до заданного направления, называется азимутом.
Если исходным направлением служит геодезический меридиан, то азимут называют геодезическим азимутом. Если – астрономический, то - астрономическим азимутом. Обобщением обоих понятий служит термин - географический азимут или просто - азимут.
Значения азимута лежат в пределах от 0° до 360°.
На местности азимут заданного направления можно определить астрономическим методом - измерив горизонтальный угол между направлением на небесное светило (Солнце, звезду) и заданным направлением. Зная азимут светила, вычисляемый с использованием астрономического ежегодника,
и измеренный угол, определяют азимут заданного направления.
Угол, отсчитываемый от северного направления магнитной стрелки до заданного направления, называется магнитным азимутом. Магнитная стрелка компаса отклоняется от направления истинного меридиана на угол d, который называется склонением магнитной стрелки (рис. 1.13, б).
Если северный конец магнитной стрелки отклоняется от меридиана
к востоку, то склонение называют восточным и считают положительным, а если - к западу, то называют западным и считают отрицательным.
Азимут с магнитным азимутом связывает формула: (1.6)
где А - азимут, А_м - магнитный азимут и d – склонение магнитной стрелки.
Углом ориентирования, применяемым при использовании системы плоских прямоугольных координат Гаусса-Крюгера, является дирекционный угол.
Дирекционным углом называется угол между северным направлением осевого меридиана или линии ему параллельной и заданным направлением (рис. 1.15).
Угол g между северным направлением меридиана и направлением оси абсцисс х прямоугольных координат (то есть линии, параллельной осевому меридиану) называется сближением меридианов.
При отклонении оси абсцисс от меридиана к востоку, сближение меридианов считают положительным, а при отклонении к западу - отрицательным. При этом справедлива формула А = a + g
В практике вычислений находят применение также вспомогательные углы ориентирования – румбы. Румбом называют острый угол, измеряемый от ближайшего направления меридиана (северного или южного). Румбу приписывают название координатной четверти (СВ, ЮВ, ЮЗ, СЗ), в которой расположено заданное направление.

БИЛЕТ № 6

1.Сведения о географических прямоугольных и полярных координатах.
В геодезии применяются географиче­ские, плоские прямоугольные и полярные координаты.
С помощью географических координат, т. е. широт и долгот, определяют положение точек на поверхности Земли относи­тельно экватора и начального меридиана (рисунок 3). РР1 — ось вращения Земли; Р — северный, a P1 —южный географические полюсы Земли.
Плоскость EQ,, перпендикулярная к земной оси и проходя­щая через центр Земли 0, называется плоскостью экватора, а линия пересечения плоскости экватора с поверхностью Земли называется экватором.
Плоскость, проходящая через ось вращения Земли и какую-нибудь точку на поверхности Земли, называется плоскостью меридиана, а линия пересечения этой плоскости с поверхностью Земли называетсямеридианом данной точки.
Мысленное сечение земной поверхности плоскостями, парал­лельными экватору, дает на поверхности Земли окружности, ко­торые называются параллелями.Широтой называется угол, составленный отвесной ли­нией в данной точке и плоскостью экватора и обозначается буквой φ.
Широта отсчитывается по дуге меридиана к северу и к югу от экватора от 0 до 90°. К северу от экватора широта называ­ется северной, к югу—южной.
Долготой точки называется двухгранный угол между пло­скостью меридиана данной точки и плоскостью начального ме­ридиана и обозначается буквой λ.Долгота отсчитывается по дуге экватора или параллели от начального меридиана в сторону востока и запада от 0 до 180°. Долгота к востоку от Гринвичского меридиана называется во­сточной долготой, к западу — западной. Широты и долготы определяют положение любой точки на земной поверхности и выражаются в угловой мере.
Географические координаты определяются из астрономиче­ских наблюдений, а также с помощью геодезических измерений. В первом случае координаты называются астрономическими, во втором — геодезическими и обозначаются буквами В — широта и L — долгота.
+Различие между астрономическими и геодезическими коор­динатами происходит от несовпадения направлений отвесных линий и нормалей к эллипсоиду, которое называется уклоне­нием отвесных линий, и оно составляет в среднем 3—4", а в от­дельных районах и больше. Астрономические и геодезические координаты объединяют общим названием — географические координаты. Достоинство географических координат заключа­ется в том, что все точки земной поверхности выражаются в еди­ной системе.
Положение точки на плоскости можно определить с по­мощью взаимно перпендикулярных линий и перпендикуляров, опущенных из этой точки на эти линии (рисунок 4, а). Точка 0 пере­сечения линий называется началом координат, а прямые — осями координат. Линия XX — ось абсцисс, а линия YY — ось ординат. Отрезки Мт=х и Мт1=у называются соответственно абсциссой и ординатой точки М. Абсцисса и ордината точки М, взятые вместе, называются координатами точки М.
Плоские прямоугольные координаты выражаются в линей­ной мере и удобны при геодезических работах на небольших территориях. При этом за начало координат берется произволь­ная точка. Однако такая система координат неудобна при гео­дезических работах на больших территориях и в случае необ­ходимости трудно свести в единое целое геодезические работы на соседних участках.
Поэтому в 1928 году была установлена общегосударственная система зональных прямоугольных коор­динат. Для этого земной эллипсоид делят на 6° зоны, начиная от Гринвичского меридиана (рисунок 5, а) Средний меридиан зоны называется осевым. Каждую зону особым способом (способ равноугольной поперечно-цилиндрической проекции Гаусcа – Крюгера) проектируют на плоскость. В результате такого проектирования получают изображение поверхности земного шара (эллипсоида) в виде 60 зон, примыкаю­щих друг к другу на экваторе (рисунок 5, б). Каждая из этих зон имеет прямоугольную систему координат со своим началом коор­динат — точкой пересечения экватора с осевым меридианом зоны.
Осевой меридиан зоны изображается на плоскости прямой ли­нией и принимается за ось абсцисс (х); осью ординат (у) явля­ется изображение экватора. Остальные меридианы и параллели в пределах зоны изобразятся кривыми линиями (дугами). Абс­циссы отсчитываются от экватора к северу и югу; к северу от экватора абсциссы положительны, к югу отрицательны. Орди­наты отсчитываются от осевого меридиана к востоку (положи­тельные) и к западу (отрицательные).
Для удобства измерения прямоугольных координат при реше­нии практических задач на планах и картах наносят коорди­натную сетку (см. рисунок 5, б), которая представляет собой систему линий, проведенных через определенное расстояние па­раллельно осевому меридиану зоны (оси х) и экватору (оси у).
По мере удаления точек от осевого меридиана зоны искаже­ния длин растут, достигая максимальной величины на границе координатной зоны.
Зная географические координаты точки земной поверхности, можно вычислить зональные прямоуголь­ные координаты, и, наоборот, зная зональные прямоугольные координаты, можно вычислить географические координаты.
В полярной системе координат положение точки земной по­верхности, например М, можно определить, зная r1 — радиус-вектор и угол ß1, а точки N — соответственно r2 и ß2 (рисунок 4, в). Углы ßi и ß2 измеряют от полярной оси ОХ по ходу часовой стрелки до радиуса-вектора. Положение полярной оси на пло­скости выбирают произвольно. Точка 0 называется полюсом.
2.Общие сведения. Подготовка линий к измерению.
Перед измерением линии конечные точки закрепляются специальными знаками: колышками, деревянными столбиками, отрезками труб и т.д., в зависимости от необходимого срока их сохранности. Для обозначения направления линии ставится веха. Если длина линии более 200 м, то она предварительно провешивается, то есть в створе линии устанавливаются дополнительные вехи. Часто линию местности провешивают на глаз с помощью наблюдателя и его помощника. Наблюдатель становится в нескольких метрах от вехи, поставленной в точке А. Помощник наблюдателя двигается от точки В к точке А и остановившись в точке С перемещает веху по команде наблюдателя вправо или влево до тех пор, пока она не будет находиться в створе, то есть на одной линии с точками А и В. Далее таким же образом устанавливается веха в точке D и т.д.
Измерение линии местности стальной лентой выполняют два мерщика – передний и задний. При первом укладывании ленты передний мерщик берет в одну руку ручку ленты и десять шпилек. Одиннадцатая шпилька и кольцо, на которое надеваются шпильки, должны находиться у заднего мерщика. В начале измерения задний мерщик втыкает в землю свою шпильку у начальной точки, вставляет вырез ленты в шпильку и выставляет переднего мерщика в створ линии так, чтобы конец ленты проектировался на веху в конце линии или на промежуточную веху. Передний мерщик, натянув ленту, вставляет свою шпильку в вырез ленты и втыкает шпильку в землю. После этого оба мерщика протягивают ленту вперёд по измеряемой линии до тех пор, пока задний мерщик не вставит свой вырез ленты в первую шпильку, установленную передним мерщиком. Далее работа выполняется аналогично, до тех пор, пока передний мерщик не установит все десять шпилек, а задний не соберет их на своем кольце.
Далее задний мерщик передает свои десять шпилек переднему мерщику и фиксирует этот факт в журнале измерений.
Чтобы исключить влияние грубых ошибок и повысить точность измерений каждая линия измеряется два раза, сначала в прямом, а затем в обратном направлении. В случаях недопустимого расхождения полученных значений линия измеряется еще раз и неверный результат отбраковывается. За окончательную длину линии принимается среднее арифметическое из результатов измерений, выполненных в прямом и обратном направлении. При измерении линии необходимо регистрировать в журнале температуру окружающего воздуха.
+Учет поправок при линейных измерениях.
В измеренное значение длины линии вводятся поправки за компарирование ленты, за температуру и за наклон, которые вычисляются по соответствующим формулам. При этом поправка за температуру не учитывается, если температура во время измерения не отличалась по модулю от температуры при компарировании ленты более, чем на восемь градусов Цельсия. При углах наклона местности к горизонту более 1О необходимо учитывать разницу между длиной линии и её проекцией на плоскость горизонта. Поправки за наклон сведены в таблицы для расстояний с интервалом в 10 метров.
Точность измерения стальной лентой в первую очередь зависит от характера местности. При измерениях на ровной местности и твердой поверхности результаты получаются более точными, чем при измерениях в условиях неровностей. Допустимые ошибки измерений длины линий устанавливаются в зависимости от категории местности. Они составляют 1:3000 при благоприятных условиях, 1:2000 при средних условиях и 1:1500.
3.Элементы теории ошибок.
1. Классификация ошибок измерений
___Измерения в геодезии рассматриваются с двух точек зрения: количественной, выражающей числовое значение измеренной величины, и качественной, характеризующей ее точность. Из практики известно, что даже при самой тщательной и аккуратной работе многократные (повторные) измерения не дают одинаковых результатов. Это указывает на то, что получаемые результаты не являются точным значением измеряемой величины, а несколько отклоняются от него. Значение отклонения характеризует точность измерений.
___При геодезических измерениях неизбежны ошибки. Эти ошибки бывают грубые, систематические и случайные.
___ К грубым ошибкам относятся просчеты в измерениях по причине невнимательности наблюдателя или неисправности прибора, и они полностью должны быть исключены. Это достигается путем повторного измерения.
___Систематические ошибки происходят от известного источника, имеют определенный знак и величину и их можно учесть при измерениях и вычислениях.
_Случайные ошибки обусловлены разными причинами и полностью исключить их из измерений нельзя. Поэтому возникают две задачи: как из результатов измерений получить наиболее точную величину и как оценить точность полученных результатов измерений. Эти задачи решаются с помощью теории ошибок измерений _
___По источнику происхождения различают ошибки приборов, внешние и личные. Ошибки приборов обусловлены их несовершенством, например погрешность угла, измеренного теодолитом, неточным приведением в вертикальное положение оси его вращения.
___Внешние ошибки происходят из-за влияния внешней среды, в которой протекают измерения, например погрешность в отсчете по нивелирной рейке из-за изменения температуры воздуха на пути светового луча (рефракция) или нагрева нивелира солнечными лучами.
___Личные ошибки связаны с особенностями наблюдателя, например, разные наблюдатели по-разному наводят зрительную трубу на визирную цель. Так как грубые погрешности должны быть исключены из результатов измерений, а систематические исключены или ослаблены до минимально допустимого предела, то проектирование измерений с необходимой точностью и оценку результатов выполненных измерений производят, основываясь на свойствах случайных погрешностей.
БИЛЕТ № 7
1.Абсолютные и относительные высоты Земной поверхности
+Абсолютной высотой точки земной поверхности называется рас­стояние от этой точки по отвесной линии до уровенной поверх­ности, принятой за начало счета. Числовое значение высоты на­зывается отметкой.
В странах СНГ счет абсолютных высот ведется от среднего уровня Балтийского моря, от нуля Кронштадтского футштока. Если расстояние от точки земной поверхности бе­рется не до уровенной поверхности моря, а до какой-нибудь другой условной поверхности, то и отметка называется услов­ной. Величины Аа=НА и ВЬ = НВ (рисунок 6) есть абсолютные высоты точек А и В земной поверхности. Расстояние от точки земной поверхности по отвесной линии до уровенной поверхно­сти, проведенной через другую точку, называется относительной высотой или превышением одной точки над другой. Величина h есть превышение точки В над точкой А. Превышение может иметь знак плюс или минус в зависимости от положения опре­деляемой точки. Если определяемая точка находится выше по отношению к другой, то превышение положительное, а если ниже, то отрицательное.
2.Приборы для непосредственного измерения .
+Наиболее простым мерным прибором является стальная лента шириной 15 – 20 мм толщиной 0,3 –0,4 мм. Обычная ее длина 20 м. По ГОСТу могут быть ленты 24 и 50 м. Различают ленты штриховые и шкаловые. За длину штриховой ленты принимают расстояние между штрихами, нанесенными на концах ленты.
Мерные ленты разделены на метры, отмеченные бляшками с цифрами метров. Полуметры отмечены заклепками, а дециметры в виде отверстий диаметром 3 мм. При перевозках и хранении ленту наматывают на кольцо и закрепляют винтами. К ленте прилагается 6 или 11 железных шпилек. Шпильки надевают на кольцо.
Для более точных измерений применяют узкие шкаловые ленты шириной 6-10 мм или стальные и инварные проволоки.
Чтобы достигнуть постоянного натяжения при точных измерениях применяют динамометры, а для учета температуры ленты термометр.
+Линию измеряют двое рабочих. Задний рабочий прикладывает нуль ленты к начальной точке линии, направляет переднего рабочего по створу линии и ведет счет шпилек и число передач их. Передний рабочий, по указанию заднего, укладывает ленту в створе, встряхивает ее и в вырез ленты у ручки вертикально ставит шпильку. Задний рабочий вынимает шпильку, а передний, сняв ленту со шпильки, протягивает ее вперед по направлению створа. Когда передний рабочий израсходует весь комплект шпилек, то наступает момент передачи шпилек. Для измерений остатка-отрезка меньше 20 м, ленту протягивают впереди и производят отсчет с точностью до 1 см. Длину линии D определяют по формуле :
D = nl + r; где n – число пролетов, r – остатокВычисление длины линии
При вычислении длины линии в ее измеренное значение вводят поправки:
за компарирование мерного прибора, - ∆DК = (D0/l0)*∆lК; (∆lК=l-l0)
за температуру, - ∆Dt = nl0α ( tср – tк );
за приведение к горизонту, - ∆Dh = -h2 / 2D = -2D sin2(γ/2)
где l0 – номинальная длина ленты,
 - коэффициент линейного расширения,
tк – температура компорирования.Поправка за компарирование. ∆dк
Перед работой ленту компарируют, т.е. сравнивают с известной длиной нормального (контрольного) прибора.
Предложим, что при компарировании оказалось, что длина ленты отличается от нормальной на величину ∆l, тогда поправка на 1 метр будет равна ∆l/20, а на измеренную длину линии ∆DК поправка будет:
Различают знак поправки:при измерении длины линии. Если лента короче, то поправка с минусом , если длиннее, то с плюсом;
При построении заданной длины. Если лента короче, то поправку с плюсом , если длиннее, то с минусом, т.е. поправку вводят с противоположным знаком.