Предмет и задачи геодезии

3.Способы измерения площадей по топографическим картам и планам
Определение площадей участков местности по топографическим
планам и картам может производиться графическим, аналитическим и механическим способами.
Графический способ заключается в разбивке участка на плане на простейшие фигуры (треугольники, четырехугольники и т. п.), вычислении площадей их в отдельности и последующем суммировании. Определение элементов фигур для вычисления их площадей производится графически.
Вместо разбивки участка на отдельные фигуры можно применять палетки, изготовленные из прозрачного материала, на которые наносится сетка квадратов со сторонами в 2—4 мм.
Аналитический способ определения площади фигур заключается в вычислении площади по формуле
(i = 1, 2, 3,…,n).
Механический способ измерения площадей основан на использовании специального прибора — планиметра. Этот способ находит широкое применение. Наиболее употребляемыми
являются, полярные планиметры (рис. 19). Полярный планиметр состоит из двух рычагов — полюсного Р1 и обводного Р2, соединенных шаровым шарниром, укрепленным на конце полюсного рычага. На обводном рычаге помещается передвижная каретка со счетным механизмом. Обводной рычаг имеет ручку со шпилем для обвода контуров. Перед измерением обводной
шпиль устанавливают над какой-либо точкой контура площади и по счетному механизму делают начальный отсчет u_1. После обвода контура площади делают конечный отсчет u₂.
Искомая площадь при полюсе вне контура вычисляется по формуле
П = с (u₂ – u₁),
при полюсе внутри контура — по формуле
П = с (u₂ – u₁ + q)
Здесь с — цена одного деления планиметра; q — постоянная планиметра при установке его внутри контура искомой площади. Перед измерениями определяют с и ц по формулам
с = П/(u₂ – u₁),
q = П/c – (u₂ – u₁)
Величина с определяется несколькими обводами контура геометрической фигуры известной площади. Если на плане имеются координатная или километровая сетки, обводят несколько раз контур одного квадрата и по среднему значению из разности отсчетов каждого обвода вычисляют с, а затем определяют q.
Планиметр должен удовлетворять следующим требованиям,
выполнение которых перед работой следует проверять: 1) счетное
колесо должно вращаться легко и свободно; 2) плоскость счетного
колеса должна быть перпендикулярна к оси обводного рычага.
Счетное колесо регулируют путем перемещения подшипник до тех пор, пока между счетным колесом и верньером не пройдет лист писчей бумаги.
Для поверки второго условия обводят контур известной
геометрической фигуры при двух положениях планиметра: счетный механизм вправо и влево от полюса. Разности отсчетов при положении влево и вправо не должны отличаться больше чем на 2—3 деления планиметра. Если это требование не выполняется, то измерения следует производить при двух положениях счетного механизма. Окончательный результат получается как среднее из двух измерений, которое будет свободно от указанной погрешности. Из трех рассмотренных способов определения площадей наибольшую точность — 1/1000 —обеспечивает аналитический способ. Точность остальных способов характеризуется следующими относительными погрешностями: механический — 1/200—1/300, графический — 1/100.