Predikatlar algebrasi. Predikatlar va kvantorlar Reja

Umumiylik kvantori ” ” belgi bilan belgilanadi va ”har bir”, ”hamma”, ”barcha” so’zlari bilan ifodalanadi.  belgi inglizcha “All” so’zining bosh harfidan olingan va “hamma” ma’nosini bildiradi.
Mavjudlik kvantori “ ” belgi bilan belgilanadi, inglizcha “Exist” so`zining bosh harfidan olingan bo`lib “bor”, “mavjud”, “topiladi” ma’nosini bildiradi.
va  kvantorlarning ma’nosini shunday tushunish mumkin: ko`rinishdagi yangi mulohaza  ning barcha qiymatlari uchun  ekanligini da’vo qiladi,  ko`rinishdagi yangi mulohaza esa  bo`ladigan  ning qiymati bildiradi.
Misol. Mavzu boshlanishida keltirilgan  : “x yozuvchi Angliyada ijod qilgan” predikatni qaraymiz. U holda  ko`rinishdagi yangi mulohaza “barcha yozuvchilar Angliyada ijod qilgan” kabi,  ko`rinishdagi yangi mulohaza esa “ayrim yozuvchilar Angliyada ijod qilgan” kabi o`qiladi. Bunda birinchi mulohaza yolg`on, ikkinchi mulohaza esa rost bo`ladi.
Predikatlar va kvantorlar yordamida tavtologiyalarni hosil qilish mumkin.
Inkor amali bilan bog`liq bo`lgan ikkita muhim bo`lgan mantiqiy qonunlarni keltiramiz:
, .
Bu qonunlarnining ma’nosini tushunish uchun misol keltiraylik.
Misol. Yuqorida keltirilgan  : “x yozuvchi Angliyada ijod qilgan” predikatni qaraymiz.  formula “Angliyada ijod qilgan yozuvchilar mavjud emas” mulohazani,  formula esa unga teng kuchli mulohaza bo`lgan “Barcha yozuvchilar Angliyada ijod qilmagan” mulohazani bildiradi.
Xuddi shunday,  formula “Hamma yozuvchilar Angliyada ijod qilganligi noto`g`ri” mulohazani,  formula esa unga teng kuchli mulohaza bo`lgan “Angliyada ijod qilmagan yozuvchilar bor” mulohazani bildiradi.
Misol. Predikatlar yordamida quyidagi mulohazani yozamiz:
“Barcha ma’lum bo`lgan so`zlar tarjimasi lug`atda keltirilgan. Shunday yangi (noma’lum) so`zlar borki, ularning tarjimasi lug`atda keltirilmagan.”
Predikatlarni kiritamiz:
= « so`zi ma’lum»; = « so`zi lug`atda keltirilgan».
Bu holda quyidagi kichik mulohazalar paydo bo`ladi:
= « so`zi lug`atda keltirilmagan»;
= «ixtiyoriy so`z ma’lum»;
= «noma’lum so`zlar mavjud»;
= «agar so`z ma’lum bo`lsa, u holda u lug`atda keltirilgan»;
= «shunday yangi so`zlar borki, ular lug`atda keltirilmagan».
U holda berilgan mulohaza quyidagi formula yordamida ifodalanadi:
.
Ravshanki, predikatdan kvantorlar yordamida
ko`rinishdagi bir o`zgaruvchili predikatlarni, ulardan esa
ko`rinishdagi mulohazalarni qurish mumkin.
Garchi mulohazalarning hamda
ma’nolari bir xil bo`lsa-da,  mulohazalar teng kuchli emas ekan.
Misol. ”y inson  talabaning otasi” predikatni qaraymiz. Bu holda  ”ixtiyoriy talabaning otasi bor”;  ”shunday inson borki, u barcha talabalarning otasi bo`ladi” mulohazalarni bildiradi.
Xuddi shunday,  mulohazalarning ham teng kuchli emasligini ko`rish mumkin.