Predikatlar algebrasi formulalarining teng kuchli formulalari

2-ta’rif.Predikatlar algebrasining o‘zlari aniqlangan har qanday sohada teng kuchli bo‘lgan formulalari teng kuchli formulalar deyiladi.

A va B teng kuchli formulalar A ≡ B ko‘rinishda belgilanadi

Mulohazalar algebrasidagi barcha tengkuchliliklar predikatlar algebrasining tengkuchliliklari bo‘lishi ravshan. Faqat predikatlar algebrasiga hos teng kuchli formulalardan asosiylari quyidagilardir :

10. ù ( "x P ( x )) º $x ù P ( x ).

20. ù ( $x P ( x )) º "x ù P ( x ).

30. "x P ( x ) Ù "x Q ( x ) º "x ( P ( x ) Ù Q ( x )).

40. A Ù "x P ( x ) º "x ( A Ù P ( x )).

50. B Ú "x P ( x ) º "x ( B Ú P ( x )).

60. C Þ "x P ( x ) º "x ( C Þ P ( x )).

70. "x ( P ( x ) Þ C ) º $x P ( x ) Þ C.

80. $x ( P ( x ) Ú Q ( x )) º $x P ( x ) Ú $x Q ( x ).

90. $x ( A Ú P ( x )) º A Ú $x P ( x ).

90. $x ( A Ú P ( x )) º A Ú $x P ( x ).

100. $x( A Ù P ( x )) º A Ù $x P ( x ).

110. $x P ( x ) Ù $y Q ( y ) º $x $y ( P ( x ) Ù Q ( u )).

120. $x ( C Þ P ( x )) º C Þ $x P ( x ).

130. $x ( P ( x ) Þ C ) º "x P ( x ) Þ C.

Teng kuchliliklarda A , V , S lar o‘zgaruvchi mulohazalar;

P, Q lar o‘zgaruvchi predikat simvollaridir.

30- teng kuchlilikni isbotlaylik.

Agar R ( x ) va Q ( x ) predikatlar bir va=tda aynan rost bo‘lsalar, u holda R ( x ) Ù Q ( x ) predikat ham aynan rost bo‘ladi. Bundan esa "x R ( x ), "x Q ( x ), "x ( R ( x ) Ù Q ( x )) mulohazalarning rost qiymat qabul qilishi kelib chiqadi.

Ya’ni bu holda teng kuchlilikning ikkala tomoni «rost» qiymat qabul qiladi.

Faraz qilamiz berilgan R ( x ) va Q ( x ) predikatlarning kamida bittasi masalan, R ( x ) aynan rost bo‘lmasin. U holda R ( x ) Ù Q ( x ) predikat ham aynan rost bo‘lmaydi, bundan esa "x R ( x ), "x R ( x ) Ù "x Q ( x ), "x ( R ( x ) Ù Q ( x )) mulohazalar yolg‘on bo‘lad YA’ni bu holda ham tengkuchlilikning ikkala tomoni bir xil (yolg‘on) qiymat qabul qiladi.

30 - tengkuchlilik isbotlandi